【教学设计】《确定二次函数的表达式》（北师大）探究式教学.docx

确定二次函数的表达式安徽省无为县刘渡中心学校丁浩勇 模式介绍“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用探究式教学通常包括以下五个教学环节：创设情境启发思考探究问题形成结论巩固提高 设计说明首先通过问题1回顾利用待定系数法求一次函数、反比例函数的条件和方法，为类比学习本节知识做好准备，问题2通过推铅球的路线引出求二次函数的表达式问题，让学生产生认知冲突，为学习本节作了铺垫通过问题3的启发思考，引导学生观察图象中的隐含信息，鼓励学生尝试确定二次函数的表达式，让学生初步感知二次函数表达式的求法问题4和问题5探求了根据顶点式和一般式确定二次函数表达式的方法，最后通过“议一议”和习题的巩固，深化学生利用待定系数法确定二次函数表达式的理解 教材分析本节是北师大版义务教育教科书数学九年级下册第二章二次函数的第3节确定二次函数的表达式的教学内容，主要研究如何用待定系数法求二次函数的表达式二次函数是在学生学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习的一个新的函数本节介绍了两种方法求二次函数的表达式，一是利用二元一次方程组确定二次函数的表达式，二是利用三元一次方程组确定二次函数的表达式，本节内容为选学内容 教学目标【知识与能力目标】会用待定系数法确定二次函数的表达式【过程与方法】经历确定二次函数表达式的过程，体会确定二次函数表达式所需的条件及数形结合的数学思想【情感态度与价值观】通过解决实际问题，培养学生用数学的意识 教学重难点【教学重点】用待定系数法确定二次函数的表达式【教学难点】根据具体问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式 课前准备多媒体课件、教具等 教学过程【创设情境】问题1 （1）二次函数表达式的一般形式是什么? （2）二次函数表达式的顶点式是什么? （3）若二次函数y=ax+bx+c(a0)与x轴两交点为（，0），（，0）则其函数表达式可以表示成什么形式?（4）我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的表达式时，通常需要几个独立的条件？确定反比例函数(k0)的表达式时，通常只需要几个条件？（学生思考讨论后，回答）结论：（1）二次函数表达式的一般形式是y=ax+bx+c (a，b，c为常数，a 0)；（2）二次函数表达式的顶点式是 (a 0)；（3） (a 0)；（4）我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的表达式时，通常需要2个独立的条件；确定反比例函数(k0)的表达式时，通常只需要1个条件；问题2 如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？【启发思考】问题3 (1)上面的问题中的二次函数图象的顶点坐标知道吗？(2)知道顶点坐标后可以设这个函数的表达式是什么？(3)如何求出这个待定系数？(4)你是通过几个条件得出这个函数的表达式的？说明：请学生先独立思考，再互相交流后回答结论：(1)从图象上可以看出这个二次函数的顶点坐标是（4，3）(2)(3)把图象上点（10，0）的坐标代入得，所以这个二次函数的表达式为(4)二次函数图象的顶点坐标和图象上另外一点的坐标得出的【探究问题】问题4 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（1，3），求出这个二次函数的表达式.分析：二次函数y=ax2+c中只需确定a，c两个系数，需要知道两个点坐标，将已知两点坐标代入求值.解：将点（2，3）和（1，3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得 解这个方程组，得所求二次函数表达式为：y=2x25.做一做：已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.解法1：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线表达式为，而图象经过点(2，5)和(-2，13)，解得：a=2，b=-2.这个二次函数表达式为解法2：设抛物线表达式为 y=ax+bx+c，由题意可知，图象经过点（0，1），(2，5)和(-2，13)，解方程组得：a=2，b=-2，c=1.这个二次函数表达式为想一想：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？问题5 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标引导：（1）本题设函数的表达式为顶点式还是一般式？（2）设出的表达式中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？解：设所求的二次函数的表达式为，由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得，解这个方程组，得， 所求函数表达式为，二次函数对称轴为直线，顶点坐标为【形成结论】用待定系数法求二次函数的表达式的一般步骤：先设出二次函数的表达式，再根据题目条件（根据图象或已知点）列出方程（组），解方程组求出待确定的系数，最后把求出的系数代回表达式中写出表达式.注意：1.当知道二次函数图象的顶点（h，k）坐标和图象上另一点的坐标时，可以用顶点式确定二次函数表达式.2.当知道二次函数图象上三点的坐标时，可以用用一般式y=ax+bx+c确定二次函数表达式.【巩固提高】议一议：一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流方法一：设所求的二次函数的表达式为，由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得，解这个方程组，得， 所求函数表达式为方法二：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同， A, C两点关于二次函数的对称轴对称，根据对称轴性质可得对称轴的横坐标，所以B（1,2）为二次函数的顶点，可设，将A（0，1）代入，解得，学生练习：（1）课本43页随堂练习第1题、第2题；（2）课本45页随堂练习课堂小结：本节课你有哪些收获？还有什么疑惑?（1）掌握求二次函数的解析式的方法待定系数法；（2）能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；（3