（试题 试卷 真题）北京门头沟区2011年中考数学一模数学试题（含答案）

2011年门头沟区初三年级第一次统一练习数 学 试 卷 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1-6的绝对值等于 A6 B C D2温家宝总理在十一届人大四次会议上所作的政府工作报告中指出，我国社会生产力、 综合国力显著提高 “十一五”期间，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到398000万亿元将398000用科学记数法表示应为A B C D3把多项式分解因式，结果正确的是A B C D4如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E、F分别是OD、OC的中点如果AC=10，BC=8，那么EF的长为A6 B5 C4 D35某学习小组的7名同学积极捐出自己的零花钱支援玉树地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，40，60，则这组数据的众数和中位数分别是A50，50 B50，30 C50，20 D60，506如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，交O于点D若CDB=30，O的半径为，则弦CD的长是A B3 C D9 7一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球，小球上分别标有数字 ，从口袋中随机地摸出一个小球，则摸出的小球上的数字是偶数的概率是A B C D 8如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 A生 B态 C家 D园设生态家园图1建 图2 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 在函数中，自变量x的取值范围是 10若，则mn的值为 11将二次函数化为的形式，则y= 12已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）n=3n=5n=4当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：AFED14解分式方程 15已知：如图，EFBC，点F、点C在AD上， AF=DC， EF=BC求证：AB=DE16已知，求代数式的值 17列方程或方程组解应用题： “地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动 ABOxy1118如图，正比例函数和反比例函数的图象都过点A（1，a），点B（2，1）在反比例函数的图象上（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）过A点作直线AD与轴交于点D，且AOD的面积为3，求点D的坐标 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19已知：如图，在ABCD中，ADC、DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G（1）求证：AEDF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长20已知RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC于点D，连结BD（1）如图1，若BDCD34，AD3，求O的直径 AB的长；（2）如图2，若E是BC的中点，连结ED，请你判断直线ED与O的位置关系，并证明你的结论21甲、乙两校的学生代表参加区教委举办的中学生科普知识竞赛，且两校的参赛人数相 同比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表表1 甲校成绩统计表分 数7 分8 分9 分10 分人 数1108 乙校成绩扇形统计图 乙校成绩条形统计图28648分9分人数210分7分084510分25%40%7分7分分数9分8分 % %7分图1图2 请你根据以上信息解答下列问题：（1）乙校参加比赛的学生代表有 人；（2）甲校学生成绩为10分的人数比乙校学生成绩为10分的人数多 人； （3）请你将表1、图1和图2补充完整22已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），等边三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将等边三角形PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以看作是等边三角形PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图请你探索：若k=1，则等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时, 顶点P第一次回到原来的起始位置.（2）若k=3，则等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置；（3）使顶点P第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数是60，则正方形ABCD的边长AB= .五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分） 23已知关于 的一元二次方程（1）若此一元二次方程有实数根，求m的取值范围；（2）若关于x的二次函数和的图象都经过x轴上的点（n，0），求m的值；12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（3）在（2）的条件下，将二次函数的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数的图象请你直接写出二次函数的解析式，并结合函数的图象回答：当x取何值时，这个新的二次函数的值大于二次函数的值24在梯形ABCD中，ADBC, ABC =90，且AD=1，AB=2，tanDCB=2 ，对角线AC和BD相交于点O在等腰直角三角形纸片EBF中，EBF=90，EB=FB把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是 ，数量关系是 ；（2） 将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转, 旋转角为（）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；若，求BM的长 25在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线 与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是这条抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，D（0，3）是y轴上的一点（1）求抛物线的解析式及点P的坐标； （2）若E、F是 y 轴负半轴上的两个动点（点E 在点F的上面），且EF2，当四边形PBEF的周长最小时，求点E、F的坐标；（3） 若Q是线段AC上一点,且，M是直线DQ上的一个动点，在x轴上方的平面内存在一点N，使得以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出点N的坐标2011年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号12345678答案A DC DA B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案518三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 解： = 4分= 5分14解分式方程 解：去分母，得 2分整理，得 解得 4分经检验，是原方程的解所以原方程的解是 5分15 证明：， 1分 AFED ， 2分 在与中， 4分 AB=DE 5分16 解： 2分 3分 4分当时，原式 5分17解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动1分 依题意，得 3分 解得 4分 答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动 5分Oxy11A18. 解：（1）反比例函数的图象经过点B（2，1）, 反比例函数的解析式是 1分 点A（1，a）在反比例函数的图象上， 2分 正比例函数的图象经过点， 正比例函数的解析式是3分 （2）依题意，得 D点坐标为或 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：（1）在ABCD中， ADC+DAB=180DF、AE分别是ADC、DAB的平分线， AEDF2分（2）过点D作，交BC的延长线于点H，则四边形AEHD是平行四边形，且FDDHDH=AE=4，EH=AD=10. 在ABCD中，ADF=CFD，DAE=BEACDF=CFD，BAE=BEADC=FC，AB=EB在ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，CF=BE=6，BF=BCCF=106=4FE=BEBF=64=2 3分FH= FE+EH= 12 4分在RtFDH中，.5分20解：（1）如图1， AB是O的直径， ADB=90 则CDB=ADB=90图1ACBDOC+CBD=90ABC=90，ABD+CBD=90C=ABDADBBDCBD：CD =3：4，AD=3， BD=4在RtABD中， 3分（2）直线ED与O相切 图2ACBDEO证明：如图2，连结OD 由（1）得BDC=90 E是BC的中点， DE=BEEDB=EBDOB=OD，ODB=OBDOBD+EBD=90，ODB+EDB=ODE=90 ED是O的切线5分21解：（1）20 1分 （2）3 2分 （3）补全表1、图1和图2 5分22解：（1）12 2分图1图2图3 （2）12 3分 （3）5或15. 5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23解：（1）根据题意，得解得 m的取值范围是m3且m22分（2）关于x的二次函数和的图象都经过x轴上的点（n，0）， 解得n=1 3分当n=1时， 解得m=3 4分（3） 5分当x的取值范围是或时，二次函数的值大于二次函数的值 7分 24解：（1）垂直，相等 2分（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化 证明：如图2，过D作于G ，DGAB.ADBC，四边形ABGD为矩形. AB=DG=2,AD=BG=1. tanDCB=2,. CB = AB =2.，.在ABF和CBE中，ABFCBE.，. 4分M（3）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化如图3，ADBC， AODCOBAD1，BC2，在RtDAB中，, 1FBM=90，2FBM=90,又BMEBOA. 7分25. 解：（1）抛物线关于y轴对称,m2=0m=2抛物线的解析式是.2分令y0，得.，在Rt中，OC1, OB,可得OBC30.在Rt中，OD3, OB,可得OBD60.BC是OBD的角平分线.直线BD与x轴关于直线BC对称.因为点P关于直线BC的对