31班9容斥原理.doc

学习改变命运，思考成就未来容斥原理例1一个班有55名学生，订阅小学生数学报的有12人，订阅今日少年报的有9人，两种报纸都订阅的有5人。(1)订阅报纸的总人数是多少？(2)两种报纸都没订阅的有多少人？例2有62名学生，其中会弹钢琴的有1 1人，会吹竖笛的有56人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？例3艺术节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有23幅不是五年级的，有21幅画不是六年级的，五、六年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？例4五(1)班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目和人数如下表：短跑游泳篮球短跑游泳游泳篮球篮球短跑短跑游泳篮球17人18人15人6人6人6人2人求全班人数。例5某班有60名同学参加乒乓球、羽毛球和足球三个兴趣小组，参加乒乓球兴趣小组的有32人，参加羽毛球兴趣小组的有22人，参加足球兴趣小组的有28人，有20人既参加乒乓球兴趣小组又参加羽毛球兴趣小组，有18人既参加乒乓球兴趣小组又参加足球兴趣小组，有16人既参加羽毛球兴趣小组又参加足球兴趣小组。已知全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个，那么，三个兴趣小组都参加的学生有多少人？例6某外语学习班有40名学员，规定他们至少学习英语、日语、德语中的一种。结果学习英语的有20人，学习日语的有12人，学习德语的有18人，其中有5人既学了英语又学了日语，有2人既学了日语又学了德语，没有人同时学习三种语言。那么，既学英语又学德语的有多少人？例7松山小学45名学生参加数学、作文、美术竞赛。有21人参加数学竞赛，15人参加作文竞赛，其中7人既参加作文竞赛又参加数学竞赛，3人既参加作文竞赛又参加美术竞赛，但没有一人既参加数学竞赛又参加美术竞赛。求：(1)只参加数学竞赛的有多少人？(2)只参加作文竞赛的有多少人？(3)只参加美术竞赛的有多少人？练习与思考： 1四(2)班有50名学生，下课后每人都至少做完了一门作业，其中做完语文作业的有35人，做完数学作业的有40人。两种作业都做完的有多少人？ 2操场上的学生排成10路纵队做操，每路纵队的人数同样多，小明站在第4路纵队，从排头数他是第13人，从后往前数他是第8人。操场上有多少人在做操？ 3某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，作文比赛获奖的有14人，数学比赛获奖的有12人，有3人两项比赛都获奖。两项比赛都没获奖的有多少人？ 4某班50名同学全部参加数学、语文、美术三个课外兴趣小组，参加数学小组的有29人，参加语文小组的有21人，参加美术小组的有25人；有17人既参加数学小组又参加美术小组，有15人既参加数学小组又参加语 文小组，有10人既参加语文小组又参加美术小组。三个小组都参加的有多少人？ 5.四(1)班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加航模小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？ 6有30名运动员，其中18人会三级跳远，16人会撑杆跳高，10人三级跳远、撑杆跳高都不会。既会三级跳远又会撑杆跳高的运动员有多少名？ 7-个俱乐部里，会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人，都会下的有30人。这个俱乐部里有多少人？ 8某班全体学生进行了数学、语文、英语三个科目的测试，有8名学生在这三个科目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个科目达到优秀，这部分学生达到优秀的科目和人数如下表：数学20人，语文16人，英语16人，数学 语文4人， 语文英语4人，英语，数学5人数学语文英语 3人问：全班一共有多少名学生？ 9有一根36厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米做一记号，每隔4厘米也做一记号，然后把标有记号的地方剪断。绳子共被剪成了多少段？ 10.科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有114件不是一年级的，有96件不是二年级的，一、二年级参展的作品共32件。其他年级参展的作品共有多少件？ 11-个年级有120人爱好数学，100人爱好语文，85人爱好美术，30人既爱好数学又爱好语文，20人既爱好语文又爱好美术，35人既爱好美术又爱好数学，有18人三个学科都爱好。请问：这个年级中数学、语文、美术三个学科中至少爱好一个学科的学生有多少人？ 12第三小队的学生有20人，手中分别有红、黄、蓝三种颜色的球，已知手中有红球、黄球、蓝球的学生人数分 别为10人、10人、6人，其中手中既有红球又有黄球的有 3人，既有黄球又有蓝球的有2人，既有蓝球又有红球的有4人。已知全队每人手里都至少有一种颜色的球，那么，手中三种颜色的球都有的有多少人？课外作业：1一个旅行社有员工36人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？2将边长分别为4厘米和5厘米的正方形纸片部分重叠，盖在桌面上（如右图），已知重叠的部分为9平方厘米。 两块正方形纸片盖住桌面的总面积是多少平方厘米？3在一次数学测验中，所有同学都答了第一、二两题，其中答对第一题的有35人，答对第二题的有28人，这两题都答对的有20人，没有人两题都答错。一共有多少人参加了这次数学测验？4.二年级一班共42名同学,其中少先队员33人,这个班男生20人,女生中有4人不是少先队员,男生中有多少人是少先队员? 5.全班同学至少对语文数学英语三科中至少有一门感兴趣，其中30人喜欢语文，32人喜欢数学，21人喜欢英语，既喜欢语文又喜欢数学有15人，既喜欢语文又喜欢英语有14人，既喜欢英语又喜欢数学有12人，三门功课都喜欢的有8人，求全班有多少人？6某班上体育课，全班排成4行（每行的人数相等）。小芳排的位置是：从前面数第6个，从后面数第7个。这个班共有多少名学生？7.64个小学生都订了报纸,其中订A报的28人,订B报41人,订C报20人,同时订A,B报10人,同时订AC12人,同时订B, C报也是12人,三种报都订有多少人?8.100个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人,学过法语的有49人,学过俄语的有41人，学过英语也学过法语14人,学过英语也学过俄语的有13人,学过法语也学过俄语9人,三种语言都学过有多少人?9.学校数学竞赛出了A,B,C三道题,至少做对一道题有25人,其中做对A题的有10人,做对B题的有13人，做对C题的有15人。三道题都做对只有1人,只做对二道题和只做对一道题的各有多少人? 10.有黑白两种棋子共300枚,按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆;有2枚或3枚黑子的共42堆;有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等,那么全部棋子中有多少枚白子?11某班50名同学中，参加体育队的有20人，参加文艺队的有26人，既没有参加体育队也没有参加文艺队的有12人，那么参加体育队且没有参加文艺队的有多少人？既参加体育队又参加文艺队的有多少人？ 12有30名学生，他们中有部分学生参加了乒乓球、 羽毛球、排球三个训练小组，各组人数分别为14人、12人、10人，其中既参加羽毛球小组又参加排球小组的有4人，既参加羽毛球小组又参加乒乓球小组的有6人，既参加乒乓球小组又参加排球小组的有5人，三个小组都参加的有1人。这些学生中这三个小组都没有参加的有几人？ 13-个体育锻炼小组有35名男生，规定他们至少要参加篮球、排球、足球三个球队中的一个。结果参加篮球队的有16人，参加排球队的有11人，参加足球队的有20人，其中有4人既参加了排球队又参加了篮球队，有3人既参加了排球队又参加了足球队，没有人三个球队都参加。既参