高中数学 第1章1.2.2三角形中的几何计算配套课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

1 2 2三角形中的几何计算 学习目标 1 掌握三角形的面积公式 2 会用正 余弦定理计算三角形中的一些量 课堂互动讲练 知能优化训练 1 2 2三角形中的几何计算 课前自主学案 课前自主学案 1 三角形面积公式s ha表示a边上的高 2 在rt abc中 c 90 有a b c sina c sinb 1 三角形面积公式s 2 三角形内角和定理三角形的内角之和是 180 课堂互动讲练 1 若所求面积为不规则图形 可通过作辅助线或其他途径构造三角形 转化为求三角形的面积 2 若所给条件为边角关系 则需要运用正 余弦定理求出某两边及夹角 再利用三角形面积公式进行求解 思路点拨 解答本题先求sinc 再利用正弦定理求ac 便可求得三角形的面积 三角形中的有关证明问题基本方法同三角恒等式的证明 但要注意灵活地选用正弦定理或余弦定理使混合的边 角关系统一为边的关系或角的关系 使之转化为三角恒等式的证明 或转化为关于a b c的代数恒等式的证明 并注意三角形中的有关结论的运用 在 abc中 求证 a2sin2b b2sin2a 2absinc 思路点拨 此题所证结论包含 abc的边角关系 因此可以考虑两种途径进行证明 1 把角的关系通过正 余弦定理转化为边的关系 然后进行化简 变形 2 把边的关系转化为角的关系 一般是通过正弦定理 然后利用三角函数公式进行恒等变形 法二 化为三角函数 a2sin2b b2sin2a 2rsina 2 2sinbcosb 2rsinb 2 2sinacosa 8r2sinasinb sinacosb cosasinb 8r2sinasinbsin a b 8r2sinasinbsinc 2 2rsina 2rsinb sinc 2absinc 所以原式得证 此类问题常以三角形为载体 以正 余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查 因此要掌握正 余弦定理 掌握三角函数的公式和性质 思路点拨 利用面积公式先求得bc 再利用余弦定理求a 名师点评 解答本题关键把bc看作一整体 而不用把b c求出来 1 解决三角形中计算问题的关键是转化为求三角形中的边或角 再分析所解三角形中已知哪些元素 还需要求出哪些元素 通常情况下 求线段的长转化为求三角形的边长 求角的大小转化为求三角形的角的大小 2 对于既可用正弦定理又可用余弦定理解的三角形 用正弦定理计算相对简单 但要根据已知条件中边的大小来确定角的大小 此时 若选择用正弦定理去计算较小的边所对的角 可避开分类讨论 利用余弦定理的推论 可根据角的余弦值的正负直接判断出所求角是锐角还是钝角 但计算复杂 所以 在使用正 余弦
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