高考数学总复习 第十一篇 概率与统计 第3讲 随机事件的概率课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 随机事件的概率在高考中多以选择题 填空题的形式考查 也时常在解答题中出现 应用题也是常考题型 并且常与统计知识放在一块考查 2 借助古典概型考查互斥事件 对立事件的概率求法 第3讲随机事件的概率 考点梳理1 频率与概率 1 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数 称事件a出现的比例fn a 为事件a出现的频率 2 对于给定的随机事件a 如果随着试验次数的增加 事件a发生的稳定在某个上 把这个记作p a 称为事件a的概率 简称为a的概率 频率fn a 常数 常数 2 事件的关系与运算 包含 a b b a 并事件 事件a发生 事件b发生 3 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 3 不可能事件的概率p f 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b 若事件b与事件a互为对立事件 则p a 0 p a 1 1 0 p a p b 1 p b 助学 微博 一个复习指导随机事件的概率常与古典概型 互斥 对立事件 统计等相结合进行综合考查 对事件类型的准确判断和对概率运算公式的熟练掌握是解题的基础 因此 复习时要通过练习不断强化对事件类型的理解和公式的掌握 弄清各事件类型的特点与本质区别 准确判断事件的类型是解题的关键 考点自测1 下列事件中 随机事件的个数为 物体在只受重力的作用下会自由下落 方程x2 2x 8 0有两个实根 某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次 下周六会下雨 a 1b 2c 3d 4 解析 为必然事件 为不可能事件 为随机事件 答案b 2 课本改编题 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 那么互斥而不对立的事件是 a 至少有一个红球与都是红球b 至少有一个红球与都是白球c 至少有一个红球与至少有一个白球d 恰有一个红球与恰有二个红球解析对于a中的两个事件不互斥 对于b中两个事件互斥且对立 对于c中两个事件不互斥 对于d中的两个互斥而不对立 答案d 3 2013 广州月考 某射手在一次射击中 射中10环 9环 8环的概率分别是0 20 0 30 0 10 则此射手在一次射击中不够8环的概率为 a 0 40b 0 30c 0 60d 0 90解析一次射击不够8环的概率为 1 0 2 0 3 0 1 0 4 答案a 4 甲 乙二人下棋 甲获胜的概率是0 3 甲不输的概率为0 8 则甲 乙二人下成和棋的概率为 a 0 6b 0 3c 0 1d 0 5解析甲 乙二人下成和棋的概率为 0 8 0 3 0 5 答案d 答案3 考向一互斥事件与对立事件的判定 例1 判断下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 审题视点 利用互斥事件 对立事件的概念进行判断 解 1 是互斥事件 不是对立事件 理由 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 与 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 但是 不能保证其中必有一个发生 这是由于还有可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 理由 从40张扑克牌中 任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 但其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 也不是对立事件 理由 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 训练1 在一次随机试验中 彼此互斥的事件a b c d的概率分别为0 2 0 2 0 3 0 3 则下列说法正确的是 a a b与c是互斥事件 也是对立事件b b c与d是互斥事件 也是对立事件c a c与b d是互斥事件 但不是对立事件d a与b c d是互斥事件 也是对立事件 解析由于a b c d彼此互斥 且a b c d是一个必然事件 故其事件间的关系可由如图所示的韦恩图表示 由图可知 任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件 任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件 答案d 考向二利用随机事件的频率估计概率 例2 2011 新课标全国 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标值越大表明质量越好 且质量指标值大于或等于102的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为a配方和b配方 做试验 各生产了100件这种产品 并测量了每件产品的质量指标值 得到下面试验结果 a配方的频数分布表 b配方的频数分布表 审题视点 分别计算出相应的频率 由频率可估计概率 方法锦囊 概率可看成频率在理论上的稳定值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地当作随机事件的概率 训练2 2011 湖南卷 某河流上的一座水力发电站 每年六月份的发电量y 单位 万千瓦时 与该河上游在六月份的降雨量x 单位 毫米 有关 据统计 当x 70时 y 460 x每增加10 y增加5 已知近20年x的值为 140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 160 220 140 160 1 完成如下的频率分布表 近20年六月份降雨量频率分布表 2 假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同 并将频率视为概率 求今年六月份该水力发电站的发电量低于490 万千瓦时 或超过530 万千瓦时 的概率 解 1 在所给数据中 降雨量为110毫米的有3个 为160毫米的有7个 为200毫米的有3个 故近20年六月份降雨量频率分布表为 考向三互斥事件 对立事件的概率 例3 据统计 某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0 1 2的概率分别为0 4 0 5 0 1 1 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率 2 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响 求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率 审题视点 1 根据互斥事件 第 1 问可转化为求被消费者投诉0次和1次的概率和 2 第 2 问可转化为求以下三种情形的概率和 1 2月份各被投诉1次 1 2月份各被投诉0 2次 1 2月份各被投诉2 0次 解法一 1 设事件a表示 一个月内被投诉的次数为0 事件b表示 一个月内被投诉的次数为1 p a b p a p b 0 4 0 5 0 9 2 设事件ai表示 第i个月被投诉的次数为0 事件bi表示 第i个月被投诉的次数为1 事件ci表示 第i个月被投诉的次数为2 事件d表示 两个月内共被投诉2次 p ai 0 4 p bi 0 5 p ci 0 1 i 1 2 两个月中 一个月被投诉2次 另一个月被投诉0次的概率为p a1c2 a2c1 一 二月份均被投诉1次的概率为p b1b2 p d p a1c2 a2c1 p b1b2 p a1c2 p a2c1 p b1b2 由事件的独立性得p d 0 4 0 1 0 1 0 4 0 5 0 5 0 33 法二 1 设事件a表示 一个月内被投诉2次 事件b表示 一个月内被投诉的次数不超过1次 p a 0 1 p b 1 p a 1 0 1 0 9 2 同法一 方法锦囊 求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的 求解时通常有两种方法 1 将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件 利用概率加法公式求解概率 2 若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时 需要分类太多 而其对立面的分类较少 可考虑利用对立事件的概率公式 即 正难则反 训练3 2012 温州高三模拟 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜3局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假设在一局中 甲获胜的概率为0 6 乙获胜的概率为0 4 各局比赛结果相互独立 已知前2局中 甲 乙各胜1局 1 求再赛2局结束这次比赛的概率 2 求甲获得这次比赛胜利的概率 解记ai表示事件 第i局甲获胜 i 3 4 5 bj表示事件 第j局乙获胜 j 3 4 1 记a表示事件 再赛2局结束比赛 a a3a4 b3b4 由于各局比赛结果相互独立 故p a p a3a4 b3b4 p a3a4 p b3b4 p a3 p a4 p b3 p b4 0 6 0 6 0 4 0 4 0 52 2 记b表示事件 甲获得这次比赛的胜利 因前两局中 甲 乙各胜一局 故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中 甲先胜2局 从而b a3a4 b3a4a5 a3b4a5 由于各局比赛结果相互独立 故p b p a3a4 p b3a4a5 p a3b4a5 p a3 p a4 p b3 p a4 p a5 p a3 p b4 p a5 0 6 0 6 0 4 0 6 0 6 0 6 0 4 0 6 0 648 热点突破26全面突破概率与统计的综合性问题 命题研究 通过近三年的高考试题分析 概率与统计的综合性问题越来越受到命题人的青睐 多数以解答题的形式出现 难度中等 真题探究 2012 北京 近年来 某市为了促进生活垃圾的分类处理 将生活垃圾分为厨余垃圾 可回收物和其他垃圾三类 并分别设置了相应的垃圾箱 为调查居民生活垃圾分类投放情况 现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾 数据统计如下 单位 吨 反思 概率统计综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分布等 在解题中首先要处理好数据 如数据的个数 数据的分布规律等 即把数据分析清楚 然后再根据题目的要求进行相关的计算 经典考题训练 试一试1 2012 陕西 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等 为了解它们的使用寿命 现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试 结果统计如下 甲品牌 乙品牌 1 估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率 2 这两种品牌产品中