高中数学 第2章 统计 2.2 总体分布的估计 2.2.1 频率分布表教材梳理导学案 苏教版必修3.doc

2.2.1 频率分布表庖丁巧解牛知识巧学 一、样本的频率分布概念 当总体很大或不便获得总体的频率时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.根据所抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值情况），就叫做样本的频率分布.二、样本频率分布表的编制方法 为了能直观地显示样本的频率分布情况，通常我们会将样本的容量、样本中出现该事件的频数以及计算所得的相应频率列在一张表中，这样的表就叫样本频率分布表.编制频率分布表的步骤：(1)求极差（也称求全距，即一组数据的最大值与最小值的差）.(2)决定组距与组数（组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于取整即不能被组数整除，可适当增大极差，如在左右各增加适当的范围）.(3)决定分点，将数据分组（分组时常对各组数值取左闭右开区间，最后一组取闭区间）.(4)登记频数、计算频率列出频率分布表（频率=频数/样本容量）. 联想发散 组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况.分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多.根据样本容量的大小,通常将数据分成512组.组数的“取舍”不依据四舍五入，而是当不是整数时，组数=+1. 组距为1.0，极差为4.1，则组数=4.1，也就是说组数为5. 如果数据比较多，人工无法迅速处理时，在求极差和计算频数时可借助于计算机很方便地进行.频率分布表排除了抽样造成的误差,精确地反映了总体取值的频率分布规律(总体分布).三、样本频率分布与总体分布的关系 1.样本中某数据的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据的频率分布变化规律叫做样本频率分布. 2.总体取值的可能性分布规律叫做总体可能性分布，简称总体分布，由于总体取值分布通常不易知道，因此往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布. 3.样本频率分布是随着样本容量的增大更加接近总体分布，也就是说，样本的容量越大，这种估计就越精确. 4.对于样本，只读频率，不能跟总体的可能性混淆，若样本的容量越大，则频率越接近于可能性.四、随机变量与总体分布的联系 1.学习有关总体分布的知识，要注意把总体分布的概念与随机变量联系起来.比如，对于多次重复抛掷某一硬币的实验来说，每次抛掷硬币的结果，既可以看成是从很多这种试验结果组成的总体中抽取的一个个体值，还可以看成是在同一随机试验下相应的随机变量所取的一个值. 2.将总体与随机变量沟通后，总体分布也就是相应的随机变量的可能性分布，这样我们就可以利用可能性的理论来研究统计问题，由此可以看到可能性论与统计学之间的有机联系.典题热题知识点一 样本的频率分布概念例1 一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于（ ）a.750 b.120 c.240 d.150思路解析：某一组的频率等于该组的频数与样本容量的比.由于30/n=0.25，所以n=120.答案：b 方法归纳 本题考查各组频率的计算方法，以便制作出频率分布表.例2 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：10，20)2个，20，30) 3个，30，40) 4个，40，50) 5个，50，60) 4个，60，70) 2个，则样本在区间（-，50）上的频率为（ ）a.5% b.25% c.50% d.70%思路解析：小于50的频数共有14个，因此频率为14/20=70%.答案：d 方法归纳 根据总体分布的估计中的频率分布表,可以得出样本数据小于某一值的频率叫做累积频率.频率分布与累积频率分布从不同的角度反映了一组数据的分布情况,起着相互补充的作用.知识点二 样本频率分布表的编制方法例3 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位：cm）：区间界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数58102233区间界限142,146)146,150)150,154)154,158)人数201165(1)列出样本频率分布表；(2)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.思路分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题.解：（1）样本频率分布表如下：分组频数频率122，126）50.04126，130）80.07130，134）100.08134，138）220.18138，142）330.28142，146）200.17146，150）110.09150，154）60.05154，158）50.04合计1201（2）由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%. 方法归纳 累积频率分布反映了一组数据在某一个范围上的分布情况,对考查总体分布起着补充的作用，在实际应用中是重要的一个考查项目.问题探究交流讨论探究 问题 用样本估计总体时会有误差吗？如果有，怎样尽量减少误差呢？ 探究过程：学生甲：我觉得用样本估计总体的时候,由于样本毕竟不是总体,所以用样本来估计总体一般来说是有误差的,区别只是误差的大小而已.当样本的选取合理、具有代表性的时候误差就很小. 学生乙：结合实例说明用样本估计总体时会有误差，如在全国范围内的民意测验中,如果民意测验者走进大学校园里去访问1 000名大学生,对他们进行民意调查,他们所组成的样本将不会公平地代表全国的民意,这是因为大学生选民的比例很小,而且是一个有倾向性的团体,不能代表全体选民,这样的不公平就使得样本估计总体的误差比较大,这就是样本的