陕西省延安市黄陵县高一数学下学期期中试题（高新部）.doc

陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高一数学下学期期中试题（高新部）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1已知直线l平面，p，那么过点p且平行于l的直线()a只有一条，不在平面内b只有一条，在平面内c有两条，不一定都在平面内d有无数条，不一定都在平面内2三棱锥sabc中，e，f分别是sb，sc上的点，且ef平面abc，则()aef与bc相交bef与bc平行cef与bc异面 d以上均有可能3直线a平面，内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()a至少有一条 b至多有一条c有且只有一条 d没有4已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线l：xy10对称，则圆c2的方程为()a(x2)2(y2)21b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21d(x2)2(y1)215面积为q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为()aq b2qc3q d4q6关于直线m，n与平面，有下列四个命题：m，n且，则mn；m，n 且，则mn；m，n 且，则mn；m，n且，则mn.其中真命题的序号是()a bc d7平面直角坐标系中，直线xy20的斜率为()a.bc. d8直线axby1(a，b均不为0)与两坐标轴围成的三角形的面积为()a.ab b.|ab|c. d.9已知直线axbyc0的图象如图，则()a若c0，则a0，b0b若c0，则a0，b0d若c0，b010已知abc是等腰直角三角形，bac90，adbc，d为垂足，以ad为折痕，将abd和acd折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：bdcd；bdac；ad面bcd；abc是等边三角形其中正确的结论的个数为()a1 b2c3 d411若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()a内的所有直线均与a异面b内不存在与a平行的直线c内的直线均与a相交d直线a与平面有公共点12与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()a都平行 b都相交c在两平面内 d至少和其中一个平行二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13a，b是直线l外两点，过a，b且与l平行的平面有_个14圆x2y24x2y110上的点到直线xy130的最大距离与最小距离之差是_15在三棱柱abca1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是_16在长方体abcda1b1c1d1的六个表面与六个对角面(面aa1c1c、面abc1d、面adc1b1、面bb1d1d、面a1bcd1及面a1b1cd)所在的平面中，与棱aa1平行的平面共有_个三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求与点p(4,3)的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程18(本小题满分12分)已知圆x2y26mx2(m1)y10m22m240，直线l1：x3y30.(1)求证：不论m取何值，圆心必在直线l1上；(2)与l1平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离19(本小题满分12分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围20(本小题满分12分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥pabcd中，abac，pa平面abcd，且paab，点e是pd的中点求证：(1)acpb；(2)pb平面aec.21(本小题满分12分)如图，在直角梯形abcp中，cpab，cpcb，abbccp2，d是cp中点，将pad沿ad折起，使得pd面abcd.(1)求证：平面pad平面pcd；(2)若e是pc的中点，求三棱锥apeb的体积22(本小题满分12分)已知三角形的顶点坐标是a(5,0)，b(3，3)，c(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程参考答案及解析1.解析：如图所示，因为l平面，p，所以直线l与点p确定一个平面，m，所以pm，所以lm且m是唯一的答案：b2.解析：由线面平行的性质定理可知efbc.答案： b3.解析：直线a和该交点确定一个平面，由线面平行的性质得，此平面与平面的交线与a平行，故至多有一条答案：4.解析：选a可知c1(1, 1)，直线l的斜率为1，设圆c2的圆心坐标为(a，b)，则kc1c2，线段c1c2的中点为.圆c2与圆c1关于直线l对称，线段c1c2被直线l垂直平分，有解得圆c2的方程为(x2)2(y2)21，故选a.5. 解析：选b设正方形边长为a，则a，s侧2aa2q6.解析：选d对于，m与n可能平行，可能相交，也可能异面，所以是假命题；是真命题；对于，m，m，若n，必有mn，所以是真命题，从而是假命题，故选d.7.答案：b8.答案：d9.答案：d10.解析：选dadbd，adcd，bdc是二面角badc的平面角又平面abd平面acd，bdc90，bdcd，同时，ad平面bcd, bd平面acd，bdac，dadbdc，rtabd、rtbcd、rtacd全等，abc是等边三角形，故均正确11.解析：若直线a不平行平面，则aa或a，故d项正确答案：d12.解析：若该直线不属于任何一个平面，则其与两平面平行；若该直线属于其中一个平面，则其必和另一个平面平行答案：d13.解析：当直线ab与l相交时，有0个；当直线ab与l异面时，有1个；当直线abl时，有无数个答案：0，1或无数个14.解析：圆的标准方程为(x2)2(y1)216，圆心到直线的距离为d5，所以，圆上的点到直线的最大距离为54，圆上的点到直线的最小距离为54，所以， 最大距离与最小距离之差是8.答案：815.解析：过a作aebc于点e，则易知ae面bb1c1c，则ade即为所求，又tanade，故ade60.答案：6016.解析：如图所示，结合图形可知aa1平面bb1c1c，aa1平面dd1c1c，aa1平面bb1d1d.答案：317.解：设所求直线方程为ykx或1(a0)对于ykx,5，9k224k160，解之得k.对于xya,5，解之得a75或75.故所求直线方程为yx或xy750或xy750.18.解：(1)证明：将圆的方程化为标准方程为(x3m)2225，圆心是(3m，m1)3m3(m1)30，不论m取何值，圆心必在直线l1上(2)设与直线l1平行的直线l2的方程为x3yb0(b3)，则圆心到直线l2的距离为d.圆的半径r5，当dr，即5，亦即53b5，b53时，直线与圆相离19.解：(1)当a1时，直线l的方程为y30，不符合题意；当a1时，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为a2，因为l在两坐标轴上的截距相等，所以a2，解得a2或a0，所以直线l的方程为3xy0或xy20.(2)将直线l的方程化为y(a1)xa2，所以或解得a1.综上所述，实数a的取值范围是a|a120.解：(1)由pa平面abcd可得paac，又abac，所以ac平面pab，所以acpb. (2)连接bd交ac于点o，连接eo，则eo是pdb的中位线，所以eopb.又因为pb面aec，eo面aec，所以pb平面aec.21.解：(1) 证明：pd底面abcd，pdad. 又由于cpab，cpcb，abbc，abcd是正方形，adcd，又pdcdd，故ad平面pcd, ad平面pad，平面pad平面pcd.(2)adbc，又bc平面pbc，ad平面pbc，ad平面pbc，点a到平面pbc的距离即为点d到平面pbc的距离又pddc，e是pc的中点，depc.由(1)知有ad平面pcd，adde.由题意得adbc，故bcde.于是，由bcp