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第49讲空间向量的概念及运算 1 了解空间向量的基本定理及其意义 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 2 掌握空间向量的数量积及其坐标表示 能用向量的数量积判断向量的共线与垂直 1 空间向量的有关概念 1 空间向量 在空间 我们把具有 和 的量叫做向量 其大小叫做向量a的长度或模 记作 a 2 单位向量 长度或模为 的向量 3 零向量 长度或模为 的向量 4 相等向量 方向 且模 的向量 大小 方向 1 0 相同 相等 5 相反向量 方向 且模 的向量 6 共线向量 与平面向量一样 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合 则这些向量叫做共线向量或平行向量 a平行于b 记作a b 7 共面向量 平行于同一 的向量叫做共面向量 相反 相等 平面 4 向量对实数加法的分配律 5 数乘向量的结合律 3 向量线性运的运算律 1 加法交换律 2 加法结合律 3 数乘分配律 a b b a a b c a b c a b a b a a a 4 空间向量的数量积及其运算律 1 空间向量的夹角及其表示已知两非零向量 b 在空间任取一个点o aob 2 数量积及坐标运算 2 已知向量a b 则 叫做a b的数量积 记作a b 3 空间向量数量积的运算律结合律 交换律 分配律 5 空间向量的坐标表示及应用 设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 1 坐标运算a b a 一空间向量的线性运算 素材1 二共线 共面向量定理的运用 素材2 三空间向量的
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