八年级数学上册第四章一次函数教学设计.doc

4.2 一次函数与正比例函数的教学设计【本节内容的地位与作用】一次函数与正比例函数是九年义务教育课程标准北师大版教材八年级上册第四章函数的第二节。在此之前学生已经学习了函数的概念，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是学习初中几个函数的起点，因此，本节的教学内容对以后学习其他函数起着至关重要的作用。【学习目标】知识与技能目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念；2能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数；3、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。过程与方法目标：以学生自主探究与小组合作为主，教师引导为辅的方法。情感态度与价值观目标：经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力，培养学生数学是来源于生活又能解决生活中的具体问题，增强学生学习数学的兴趣。【学习重难点】重点：理解一次函数与正比例函数的概念。难点：根据条件列一次函数的关系式。【学习准备】多媒体课件【学习过程】一、复习引入1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果给定一个 的值，相应地就确定了一个 值，那么我们称y是 的函数。其中x是 ，y是 。2、函数的表示方法： 、 、 。在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题，这节课我们共同探讨生活中有关函数的实例。设计意图：不但回顾上节课内容，并且自然地引入到本节课课题。二、新课探讨1.某弹簧的自然长度为3厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）你能写出与之间的关系式吗？ （提示：弹簧的长度=弹簧的初始长度+挂重物后增加的长度）2. 某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。（1）完成下表：汽车行驶路程/千米050100150200300耗油量/升 （2）你能写出与之间的关系吗？ （3） 你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系式： 教学方式与设计意图：以上两个问题是教材提供的，在学生预习的基础上再给短暂的时间自我反思在预习的疑问，然后组内交流，达成共识后各组派代表到黑板展示。本环节可以初步体现学生的预习情况，培养小组同学合作与交流意识。3.观察下面三个函数关系式: (1)y=0.5x+3 (2)y=0.2x+60 (3)z=0.12x 请同学们找出这些关系式的共同点，并回答问题：（1）这些关系式中含有哪几个变量？是等式吗？（2）这些关系式是关于两个变量的几次式？（3）自变量的系数为哪些值？都有常数项吗？（4）关于x的一次时的一般形式是什么？教学方式与设计意图：此问题由学生小组内完成，培养学生仔细观察，利用对比的方法找各个关系式的不同的，使学生感受到知识的生成过程，培养学生大胆探索意识。4、归纳总结：若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k,b为常数，k0）的形式，则y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。注意：理解定义时一定要注意以下几点：（1）一次函数的表达式是一个等式，其左边是y，右边是关于自变量x的整式；（2）自变量x的次数为1，系数k0；（3）当b=0，而k0时，y=kx仍为一次函数，又叫正比例函数，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。教学方式与设计意图：此环节是本节课的重点内容，有教师精讲，加深学生对重点知识的印象。5、巩固练习：下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ y=-x-4 y=x2 y=2x y= （5）5x +1 (6)y=7教学方式与设计意图：趁热打铁，检查学生对概念的掌握程度。由学生独立完成，提问的形式得出正确答案。三、例题展示：1、例1 ： 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系； （2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系； （3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水. 与之间的关系式为： 2、例2： 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税 如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？教学方式与设计意图：估计学生已经预习，例1比较简单，通过提问由学生完成，例2题目比较长，学生可能理解不太好，由教师带领学生共同完成。此环节体现本节知识在现实生活中的应用，使学生体会到知识学有所用，增强学生学习数学的兴趣。3、巩固提高：习题4.2的1-3题教学方式与设计意图：本环节可根据时间来把控，必做的是第1题，增加学生获取关系式的方式，进一步检查学生对本节课内容的掌握情况。四、小结评价通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困惑？教学方式与设计意图：由学生互相补充来完成，使本节课重点内容更具有条理性，方便学生掌握。五、课堂检测：1、（15分）下列函数中哪些是一次函数？， ，x，2、（10分）下列说法正确的是（ ） A一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 3、（10分）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x 的一次函数吗？ 是正比例函数 吗？4.（15分）若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， 5、（15分）若是关于的正比例函数，则 ；若是关于的一次函数，则 . 6、（20分）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值教学方式与设计意图：由小组长抽题，题的难易程度不同，分值也不同。为了让学生练习更多的题型，给每个小组设计的不同题目，由小组长抽题，题的难易程度不同，分值也不同。由小组成员共同完成，增强小组同学的合作意识。六、作业：1.必做题：（1）习题4.2的3、4、5题 （2）本节练习册 （3）预习4.3一次函数的图像 2.选做题：（1）当= 时,函数是关于的一次函数.有正比例函数？（2）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.A.写出每月应缴费用(元)与通话时间 (分)之间的关系式；B.若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？C.每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？教学方式与设计意图：要求学生利用课下时间完成这些题，起到巩固本节课重点知识，加深对本节课教学内容的印象。并在此页活页纸上设计了选做题，以满足不同学生的需要，使每个学生通过本节课的学习有不同的收获。七、小组评价：通过整堂课的学生表现，选出优胜组。教学方式与设计意图：鼓励小组成员亲密合作，增强小组之间的竞争意识。八、整堂课教学设计意图依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开。在教学过程设计中，体现了让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。通过几个合作学习，展示解决问题的思维过程，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的。 重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，增强小组合作意识。在当堂检测中通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，降低例题的难度，使每组学生都能获得成功的喜悦，激励他们更好的学习数学的信心。在本页题单上又有附加题，有一定的难度作为有课后选做题，使不同的学生通过本节课的学习有不同的收获。总之，在整个课堂中，尽量为学生提供“做中学”，“想中学”，“动中学”的空间.借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。 你们真幸运，加油，你们是最棒的！1、（15分）下列函数中哪些是一次函数？， ，x，附加题（1）当= 时,函数是关于的一次函数.（2）见下表：-2-1012-5-2147根据上表写出与之间的关系式是： ，是否为的一次函数？是否为有正比例函数？（3）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.（1）写出每月应缴费用(元)与通话时间 (分)之间的关系式；（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（3）每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？你们真幸运，加油，你们是最棒的！2、（10分）下列说法正确的是（ ） A一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 附加题（1）当= 时,函数是关于的一次函数.（2）见下表：-2-1012-5-2147根据上表写出与之间的关系式是： ，是否为的一次函数？是否为有正比例函数？（3）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.（1）写出每月应缴费用(元)与通话时间 (分)之间的关系式；（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（3）每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？你们真幸运，加油，你们是最棒的！3、（10分）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x 的一次函数吗？ 是正比例函数 吗？附加题（1）当= 时,函数是关于的一次函数.（2）见下表：-2-1012-5-2147根据上表写出与之间的关系式是： ，是否为的一次函数？是否为有正比例函数？（3）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.（1）写出每月应缴费用(元)与通话时间 (分)之间的关系式；（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（3）每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？你们真幸运，加油，你们是最棒的！4.（15分）若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， 附加题（1）当= 时,函数是关于的一次函数.（2）见下表：-2-1012-5-2147根据上表写出与之间的关系式是： ，是否为的一次函数？是否为有正比例函数？（3）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.（1）写出每月应缴费用(元)与通话时间 (分)之间的关系式；（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（3）每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？你们真幸运，加油，你们是最棒的！5、（15分）若是关于的正比例函数，则 ；若是关于的一次函数，则 . 附加题（1）当= 时,函数是关于的一次函数.（2）见下表：-2-1012-5-2147根据上表写出与之间的关系式是： ，是否为的一次函数？是否为有正比例函数？（3）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.（1）写出每月应缴费用(元)与通话时间 (分)之间的关系式；（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（3）每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？你们真幸运，加油，你们是最棒的！6、（20分）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值附加题（1）