2014 第一轮上机练习(答案)(8).docx

练习1 基础练习一、矩阵及数组操作：1利用基本矩阵产生33和158的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（-1，1之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）。（1）eye(3),eye(15,8)ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1ans = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0（2）ones(3),ones(15,8)ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1（3）zeros(3),zeros(15,8)ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0（4）unifrnd(-1,1,3,3),unifrnd(-1,1,15,8)ans = 0.9003 -0.0280 -0.0871 -0.5377 0.7826 -0.9630 0.2137 0.5242 0.6428ans = -0.1106 -0.7222 0.3443 -0.6983 0.0682 -0.6541 0.9767 -0.0778 0.2309 -0.5945 0.6762 0.3958 0.4542 0.9595 0.1656 0.1357 0.5839 -0.6026 -0.9607 -0.2433 -0.3814 -0.4571 -0.1530 0.5884 0.8436 0.2076 0.3626 0.7200 0.6770 -0.4953 0.0310 -0.8816 0.4764 -0.4556 -0.2410 0.7073 0.1361 0.7515 -0.3321 0.2057 -0.6475 -0.6024 0.6636 0.1871 -0.2592 0.4746 -0.1342 -0.8995 -0.1886 -0.9695 0.0056 -0.0069 0.4055 -0.7270 -0.5481 -0.1693 0.8709 0.4936 0.4189 0.7995 0.0931 -0.9765 0.1596 -0.3900 0.8338 -0.1098 -0.1422 0.6433 -0.1102 0.7878 0.5207 0.7487 -0.1795 0.8636 -0.3908 0.2898 0.3891 -0.6017 0.0596 -0.9700 0.7873 -0.0680 -0.6207 0.6359 0.2426 -0.4026 0.2811 0.5359 -0.8842 -0.1627 -0.6131 0.3205 0.5896 0.3229 -0.5819 0.9417 -0.2943 0.6924 0.3644 -0.3161 0.9137 -0.4312 -0.2404 0.9802 0.6263 0.0503 -0.3945 -0.4205 0.0452 -0.0616 0.5667 0.5777 -0.9803 -0.5947 0.0833 -0.3176 0.7603 -0.8704 0.3617 -0.1227（5）normrnd(1,2,3,3),normrnd(1,2,15,8)ans = 2.6115 3.6792 3.2761 1.4633 1.5790 -0.3683 -0.9795 3.9578 -1.5839ans = 0.8541 0.7007 4.1859 -1.7146 -1.2324 0.7736 0.4976 4.7268 0.3388 0.1305 3.0368 -1.0452 2.2705 1.7584 1.9603 -0.0451 -0.6873 0.8413 -2.1608 3.0757 -0.2028 2.8884 2.3363 1.2068 1.9955 4.0703 0.8427 0.2204 2.1024 -3.2409 0.8434 -0.6153 3.9770 -0.2130 -0.3633 -1.7625 -1.1997 -0.2894 2.7783 2.3609 -0.0930 -1.6947 -1.0491 1.6311 1.1720 -0.4086 5.6186 -3.7292 -0.6935 1.9388 -1.4687 4.1065 -3.0091 -1.0363 2.0493 2.9802 0.5073 -0.8071 1.5776 2.4158 0.0138 0.6358 0.9764 1.4378 2.3260 1.0718 0.1414 4.9148 1.9241 4.0420 2.8263 1.5233 -0.7084 -0.2551 1.1116 2.0091 0.3580 0.9231 1.1119 3.4269 -1.4026 2.0708 0.2643 4.7291 3.4731 3.4549 -1.2141 0.4507 0.7603 2.1058 0.0701 0.3204 -0.2626 -0.3924 1.9710 0.7337 0.8694 0.5926 1.7419 -1.2796 -3.6504 1.0150 0.9900 -1.5410 1.9706 -3.1086 2.4566 0.5778 -1.4633 -0.5658 0.4476 -2.3272 -0.1910 1.2651 5.2243 3.3805 3.1113 2.1739 3.5529 -0.40712利用fix及rand函数生成0，10上的均匀分布的1010的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。a=fix(10+1)*rand(10)b=sum(sum(a=5)a = 5 10 6 6 7 6 9 10 9 0 2 7 4 6 0 1 2 4 10 1 7 2 0 0 4 4 2 3 2 9 3 9 0 0 4 7 0 3 1 4 10 6 3 2 3 9 0 4 9 9 7 1 0 6 1 3 7 4 2 8 4 2 4 0 7 2 2 6 7 7 8 6 7 4 7 9 9 1 10 3 2 6 1 6 8 2 1 0 7 1 4 4 0 7 5 8 1 5 9 1b = 453在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。a=0,0,0;0,1,0;0,0,1,a(find(sum(abs(a),1)=0),:)=,a(:,find(sum(abs(a),1)=0)=a = 0 0 0 0 1 0 0 0 1a = 0 1 0 0 0 1a = 1 0 0 1二、绘图：4在同一图形窗口画出下列两条曲线图像： y1=2x+5； y2=x2-3x+1，并且用legend标注。x=0:0.01:100; y1=2*x+5; y2=x.2-3*x+1; plot(x,y1,-.,x,y2, :*), legend(y1,y2)5画出下列函数的曲面及等高线：z=x2+y2+sin(xy)x=-8:.01:8;y=-8:.01:8;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.2+Y.2+sin(X*Y);mesh(X,Y,Z);meshc(X,Y,Z);三、程序设计：6编写程序计算（x在-3，3，间隔0.01） x=-3:0.01:3; y=; for x0=x; if x0=-3&x0=-1&x0=1&x00m=m*n;n=n-1;endm2）function result = fa(n) n=input(please input n:); result = 1; for i = 1:n result = result * i; end 3）n=input(please input n:); x=1:n; prod(x)9将任意大于6的偶数m写成两个素数p1、p2的和（试着写出所有的m=p1+p2的可能形式）。function y=f(n); n=input(请输入n的值:); if mod(n,2); error(n不是素数.请重新运行程序.) elseif n=6; error(n必须大于6.请重新运行程序.) else for m=1:n; for k=m:n; if (isprime(m)&(isprime(k)&(m+k=n); disp(num2str(n),=,num2str(m),+,num2str(k); break; end; end; end;end;10是否任意3的倍数m可以写成两个素数p1、p2、p3的和（试着写出所有的m=p1+p2+p3的可能形式）？ function y=fg(n); n=input(请输入n的值:); if mod(n,3); error(n不是3的倍数.请重新运行.) elseif n y1=5.2165*exp(-t)+3.1564,y2=5.0273*t.*exp(-t)+2.9973,plot(t,y,t,y1,r-,t,y2,gx)y1 = 5.0754 3.8624 3.4161 3.2519 3.1915 3.1693 3.1612 3.1581 3.1570 3.1566y2 =4.8467 4.3580 3.7482 3.3656 3.1667 3.0721 3.0294 3.0108 3.0029 2.999612计算下列定积分：（2） x=0:0.01:2; z2=exp(2*x); trapz(x,z2)ans = 26.8000（3）t=-1:0.01:1; z3=x.2-3*x+0.5; trapz(x,z3)ans = -2.333313微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在0，25上的解，并画出相空间轨道图像。 t=0:0.01:25; x,y=dsolve(Dx=0.5-x,Dy=x-4*y,x(0)=1,y(0)=-0.5,t) x = 1/2+1/2*exp(-t) y = 1/8+1/6*exp(-t)-19/24*exp(-4*t) x =1/2+1/2*exp(-t);y =1/8+1/6*exp(-t)-19/24*exp(-4*t);plot(t,x,t,y)14设通过测量得到时间t与变量y的数据： t=0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3;y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41;分别采用多项式： y=a0+a1t+a2t2和指数函数 y=b0+b1et+b2tet 进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。 t=0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3; y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41; tt=0:0.01:2.3; a=polyfit(t,y,2)yy1=polyval(a,tt);z1=polyval(a,t);a = -0.2346 0.9134 0.5326 wucha1=sqrt(sum(z1-y).2)wucha1 = 0.0720 B=ones(size(t) exp(-t) (t.*exp(-t); b=Byb = 1.4132 -0.9136 0.3808yy2=b(1)+b(2)*exp(-tt)+b(3)*tt.*exp(-tt)；z2=b(1)+b(2)*exp(-t)+b(3)*t.*exp(-t)； wucha2=sqrt(sum(z2-y).2) wucha2 =0.0026 plot(t,y,+,tt,yy1,t,z1,o)plot(t,y,+,tt,yy2,t,z2,o)15观察函数： y=ex-1.5cos(2*pi*x)在区间-1,1上的函数图像，完成下列两题：（1）用函数fzero求解上述函数在-1,1的所有根，验证你的结果；（2）用函数fminbnd求解上述函数在-1,1上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。注：可以用help fzero命令查看fzero的调用格式，fzero典型的调用方法是：fzero(myfun,x0) %返回函数myfun在x0附近的根；fminbnd典型的调用方法是：fminbnd(myfun,x1,x2) %返回函数myfun在区间x1,x2上的最小值。x=-1:0.01:1; y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x); plot(x,y,g) hold on y0=0y0 = 0 plot(x,y0,k) z=fzero(f,-0.8)z = -0.7985 z=fzero(f,-0.1)z = -0.1531 z=fzero(f,-0.9)z = -0.7985 z=fzero(f,0.1) z = 0.1154 x=fminsearch(f,-0.2,0.2)x = -0.0166 x=fminsearch(f,-1,1)x = -1.0062x=fminsearch(f1,0.4,0.6)x = 0.5288 x=fminsearch(f1,-0.6,-0.4)x = -0.4897 x1=-1.0062 y1=exp(x1)-1.5*cos(2*pi*x1) x1 = -1.0062y1 = -1.1333 plot(x1,y1,*)练习2 编程练习1. 题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。编写以fun1为名的脚本文件。程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。 = 函数文件Checkprime.m function m=checkprime(a) %函数文件；判断某个数是否是素数； if a=1 m=0;elseif a=2|3 m=1; endfor i=2:fix(sqrt(a) if rem(a,i)=0 m=0; break; endend程序：qd=input(请输入起点:); %计算任意两数之间的素数zd=input(请输入终点:);shu=;for i=qd:zd if checkprime(i) shu=shu,i; endendfprintf(%d 到 %d 之间的素数为：n,qd,zd);for i=1:length(shu) fprintf( %d,shu(i); if rem(i,20)=0 fprintf(n); endendfprintf(n);请输入起点:101请输入终点:200101 到 200 之间的素数为： 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 179 181 191 193 197 1992题目：打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个“水仙花数”，因为153=1的三次方5的三次方3的三次方。编写以fun2为名的脚本文件。程序分析：利用for循环控制100-999个数，每个数分解出个位，十位，百位。 for m=100:999 m1=fix(m/100); %求m的百位数字 m2=rem(fix(m/10),10); %求m的十位数字 m3=rem(m,10); %求m的个位数字 if m=m1*m1*m1+m2*m2*m2+m3*m3*m3 disp(m) end end 153 370 371 4073. 题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。编写以fun3为名的函数文件。程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成： (1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。(2)如果nk，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n,重复执行第一步。(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。 方法一：factor(n) %输入n值方法二：4. 题目：输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数。编写以fun4为名的函数文件。=s=input(请输入字符串：,s)n=length(s)x1=sum(isletter(s),x2=sum(isstrprop(s,digit),x3=sum(isspace(s),x4=n-(x1+x2+x3)请输入字符串：abc123 !#s =abc123 !#n = 12x1 = 3x2 = 3x3 = 3x4 = 3方法二：a=input(Input str:,s);an=length(a)abcnum=0;spcnum=0;numnum=0;othnum=0;for i=1:n if (a(i)=a)&(a(i)=A)&(a(i)=0)&(a(i)=9) numnum=numnum+1; elseif (a(i)= ) spcnum=spcnum+1; else othnum=othnum+1; endendabcnumnumnumspcnumothnumInput str:abc123 !#a =abc123 !#n = 12abcnum = 3numnum = 3spcnum 3othnum = 3 5. 题目：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=123.编程找出1000以内的所有完数。编写以fun5为名的脚本文件。=m = input(请输入m的值:)%所求 完全数范围 下限n= input(请输入n的值:)%所求 完全数范围 上限for s = m:ny = 0;for i = 1:s/2if mod(s,i) = 0y = y + i;endendif y = ssendend 请输入m的值:0m = 0请输入n的值:1000n = 1000s = 0s = 6s = 28s = 4966. 题目：企业发放的奖金根据利润提成。利润x低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润x，求应发放奖金总数？编写以fun6为名的函数文件。x=input(x=)if x=10 y=0.1*xelse if 10x&x=20 y=1+0.075*(x-10) else if 20x&x=40 y=1.75+(x-20)*0.05 else if 40x&x=60 y=2.75+(x-40)*0.03 else if 60x&x 7. 题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？编写以fun7为名的脚本文件。程序分析：在10万以内判断，先将该数加上100后再开方，再将该数加上168后再开方，如果开方后的结果满足如下条件，即是结果。for n=100:1:10000 a=n+100; b=n+168; c=ceil(sqrt(a); d=ceil(sqrt(b);% if(c