高中数学 232 平面与平面垂直的判定同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 2-3-2 平面与平面垂直的判定同步练习 新人教a版必修2一、选择题1正方体a1b1c1d1abcd中，截面a1bd与底面abcd所成二面角a1bda的正切值等于()a. b. c. d.答案c解析设ac、bd交于o，连a1o，bdac，bdaa1，bd平面aa1o，bdao，a1oa为二面角的平面角tana1oa，选c.2在二面角l中，a，ab平面于b，bc平面于c，若ab6，bc3，则二面角l的平面角的大小为()a30b60c30或150 d60或120答案d解析如图，ab，abl，bc，bcl，l平面abc，设平面abcld，则adb为二面角l的平面角或补角，ab6，bc3，bac30，adb60，二面角大小为60或120.3到两互相垂直的异面直线的距离相等的点()a只有1个 b恰有3个c恰有4个 d有无穷多个答案d解析过两条互相垂直的异面直线的公垂线段中点且与两条直线都成45角直线上所有点到两条直线的距离都相等，故选d.4abcd是正方形，以bd为棱把它折成直二面角abdc，e为cd的中点，则aed的大小为()a45 b30 c60 d90答案d解析设bd中点为f，则afbd，cfbdafc90，af面bcde、f分别为cd、bd的中点，efbc，bccd，cdef，又afcd，cd平面aef，cdae.故选d.5已知l，m，有下列四个命题：lm; lm；lm； lm.其中正确的命题是()a与 b与c与 d答案d解析ml，正确否定a、b，正确否定c，故选d.6已知三棱锥sabc的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心o在ab上，so底面abc，acr，则球的体积与三棱锥体积之比是()ab2c3d4答案d解析此三棱锥的高为球的半径，abc所在大圆面积为r2，三棱锥的底面易知为等腰直角三角形腰长为r，所以三棱锥底面面积为()2r2，4，球体积与三棱锥体积之比为4，故选d.7在空间四边形abcd中，adbc，bdad，且bcd是锐角三角形，那么必有()a平面abd平面adcb平面abd平面abcc平面adc平面bcdd平面abc平面bcd答案c8已知m、l是直线，、是平面，给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l平行于，则l平行于内的所有直线；若m，l，且lm，则；若l，且l，则；若m，l，且，则ml.其中正确命题的序号是()a bc d答案c解析由直线与平面垂直的判定定理知，正确；对于，若l，m，则l与m可能平行，也可能是异面直线，故不正确；对于，满足题设的平面、有可能平行或相交，也有可能垂直，故是错误的；由面面垂直的判定定理知，是正确的；对于，m与l可能平行，也可能是异面直线，故是错误的故正确的命题是、.二、填空题9已知oa为球o的半径，过oa的中点m且垂直于oa的平面截球面得到圆m，若圆m的面积为3，则球o的表面积等于_答案16解析设球的半径为r，截面圆的半径为r，则有解得r2，球o的表面积s4r216.10如图，abcd是正方形，pa平面abcd，且paaba.(1)二面角apdc的度数为_；(2)二面角bpad的度数为_；(3)二面角bpac的度数为_；(4)二面角bpcd的度数为_答案90；90；45；120解析(1)pa平面abcdpacd又abcd为正方形，cdad，cd平面pad，又cd平面pcd，平面pad平面pcd，二面角apdc为90.(2)pa平面abcd，abpa，adpabad为二面角bapd的平面角又bad90，二面角bapd为90(3)pa平面abcd，abpa，acpabac为二面角bpac的平面角又abcd为正方形，bac45即二面角bpac为45(4)作bepc于e，连de则由pbcpdc知bpedpe从而pbepdedepbep90，且bedebed为二面角bpcd的平面角pa平面abcd，pabc，又abbc，bc平面pab，bcpb，bea，bda取bd中点o，则sinbeo，beo60，bed120二面角bpcd的度数为120.11已知二面角ab为120，ac，bd，且acab，bdab，abacbda，则(1)cd的长为_；(2)cd与ab所成的角为_答案(1)2a(2)60解析在平面内，作ad綊bd，连dd，则dd綊ab(1)acab，daab，dac为二面角ab的平面角即dac120abacbda，cda又ab平面acd，ddab，dd平面acddddc，又ddacd2a(2)ddabddc为异面直线cd与ab所成的角在rtddc中，dda，cd2addc60，即cd与ab所成的角为60.12已知边长为a的菱形abcd中，abc60，pc平面abcd，e是pa的中点，则e到平面pbc的距离为_答案a解析如图，设ac交bd于o，连eo，e、o分别为pa、ac的中点，eopc，又eo面pbc，pc面pbc，eo平面pbc，于是eo上任一点到平面pbc的距离都相等，则o点到平面pbc的距离即为所求在平面abcd内过o作ogbc于g，pc平面abcd，pcog，og平面pbc.abcd是菱形，abc60，ogsinobcsin30a.即e到面pbc距离为a.三、解答题13已知pa圆o所在平面，ab是o直径，c是圆周上任一点，图中有几个直角三角形？证明你的结论；有几对平面互相垂直？证明你的结论解析图中有四个直角三角形pao所在平面，paacpaabpac、pab都为直角三角形ab为o直径，bcac，又pabc，bc平面pac，从而bcpcabc、pbc都为直角三角形图中有三对互相垂直的平面，pao所在平面pa平面pab，pa平面pac平面pab，平面pac又bcac，bcpc，bc平面pac，又bc平面pbc，平面pbc平面pac.14已知pa平面abcd，abcd为矩形，paad，m、n分别是ab、pc的中点，求证：mn平面pad；平面pmc平面pdc.解析(1)取pd的中点q，连结aq、qnpnnc，qn綊dc四边形abcd为矩形，qn綊ammnaq，又aq平面pad，mn平面pad，mn平面pad(2)pa平面abcd，pad90pad为等腰直角三角形q为pd中点，aqpdcdad，cdpa，cd平面pad，aq平面pad，cdaq，aq平面pdc由mnaq，mn平面pdc，又mn平面pmc，平面pmc平面pdc.15如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，ab2ef2，efab，effb，bfc90，bffc，h为bc的中点(1)求证：fh平面edb；(2)求证：ac平面edb(3)求四面体bdef的体积解析(1)证明：设ac与bd交于点g，联结eg、gh.则g为ac中点，h是bc中点，gh綊ab又ef綊ab，四边形efhg为平行四边形fheg.又eg平面edb，而fh平面edb，fh平面edb.(2)证明：efab，effb.abfb.又四边形abcd为正方形，abbc，又fbbcb，ab平面bfc.fh平面bfc，abfh.又fbfc，h是bc中点，fhbc.又abbcb，fh平面abcd，fhac.又egfh，egac，又acbd，bdegg，ac平面edb.(3)解：efbf，bffc且effcf，bf平面cdef，即bf平面def.bf为四面体bdef的高又bcab2，bffc.四边形cdef为直角梯形，且ef1，cd2.sdef(12)2vbdef.*16.如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为1的菱形，bcd60，e是cd的中点，pa底面abcd，pa.(1)证明：平面pbe平面pab；(2)求二面角abep的大小解析(1)如图所示，连结bd，由abcd是菱形且bcd60知，bcd是等边三角形因为e是cd的中点，所以becd，又ab