天津市梅江中学九年级数学下册 26.2 用函数观点看一元二次方程课件 新人教版.ppt

26 2用函数观点看一元二次方程 问题1 如图 以40m s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 考虑以下问题 2 球的飞行高度能否达到20m 如能 需要多少时间 3 球的飞行高度能否达到20 5m 若能 需要多少时间 4 球从飞出到落地要用多少时间 1 球的飞行高度能否达到15m 如能 需要多少时间 分析 由于球的飞行高度与飞行时间t的关系是二次函数 所以可以将问题中h的值代入函数解析式 得到关于t的一元二次方程 如果方程有合乎实际的解 则说明球飞行的高度可以达到问题中h的值 否则 说明球的飞行高度不能达到问题中h的值 下面是函数的图象 由图 1 可以看出 当球飞行1s和3s时 它的高度为15m 飞行2s时 它的高度为20m 球的飞行高度达不到20 5m 当球飞行0s和4s时落回地面 图 1 x y 解 1 解方程 当球飞行1s和3s时 它的高度为15m 2 解方程 当球飞行2s时 它的高速为20m 3 解方程 因为 所以方程无实数根 即小球的高度达不到20 5m 4 解方程 当球飞行0s和4s时 它的高速为0m 即0s时球从地面飞出 4s时落回地面 问题2 下列二次函数的图象与x轴有没有公共点 若有 求出公共点的横坐标 当x取公共点的横坐标时 函数的值是多少 对应二次函数 1 3 得到图象 a c b c a 我们可以用代数方法来求 1 的函数图象与x轴的公共点的横坐标是 2和1 此时的函数值是0 思考 二次函数图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程的根有什么关系吗 2 的函数图象与x轴的公共点的横坐标是3 此时的函数值为0 3 的函数图象与x轴没有公共点 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根的关系 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 1 利用二次函数的图象求一元二次方程的根 数形结合 2 由于作图或观察可能存在误差 由图象求得的根 一般都是近似的 结论 例 利用函数图象求方程的实数根 精确到0 1 解 作的图象 如下图 它与x轴的公共点的横坐标大约是 0 7 2 7 所以方程的实数根为 123 3 2 1 2 7 0 0 7 0 练习 1 不与x轴相交的抛物线是 ay 2x2 3by 2x2 3cy x2 3xdy 2 x 1 2 3 2 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 a无交点b只有一个交点c有两个交点d不能确定 d c 3 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 5 3 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 4 一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为 则抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标是 2 0 5 3 0 5 利用二次函数的图象求下列一元二次方程