高考数学总复习 第7章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质课件 新人教A版 .ppt

第七章立体几何 第四节直线 平面平行的判定及性质 一 直线与平面平行1 判定定理 线线平行 线面 平行 l a a l 2 性质定理 线面平行 线 线平行 a a b 二 平面与平面平行1 判定定理 相交 直线 线面平行 面面平行 a b a b p a b 2 性质定理 相交 交线 b 1 能否由线线平行推证面面平行 2 能否由线面垂直推证面面平行 提示 1 可以 只需一平面内的两相交线分别平行于另一平面内的两条相交线 就可得到这两平面平行 2 可以 只需两平面垂直于同一直线 就可得到两平面平行 当一个平面内有无数条直线平行于另一个平面时 这两个平面不一定平行 也可能相交 1 下列命题中 正确的是 a 若a b b 则a b 若a b 则a bc 若a b 则a bd 若a b b a 则a 解析 a中 a也可能在平面 内 故不正确 b中 a b也可能异面 故不正确 c中 a b可能平行 相交或异面 故不正确 d中 由线面平行的定义知正确 答案 d 2 设m l表示直线 表示平面 若m 则l 是l m的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 当l 时 l与m不一定平行 反之 当l m时 l与 不一定平行 也可能是l 答案 d 3 下列命题中 错误的是 a 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行 则这两个平面平行b 平行于同一个平面的两个平面平行c 若两个平面平行 则位于这两个平面内的直线也互相平行d 若两个平面平行 则其中一个平面内的直线平行于另一个平面解析 由面面平行的判定及性质知a b d正确 答案 c 4 过三棱柱abc a1b1c1任意两条棱的中点作直线 其中与平面abb1a1平行的直线共有 条 解析 各中点连线如图 只有面efgh与面abb1a1平行 在四边形efgh中有6条符合题意 解析 体现的是线面平行的判定定理 缺的条件是 l为平面 外的直线 即 l 它同样也适合 故填l 答案 l 考向探寻 1 直线与平面平行的判定 2 直线与平面平行的性质 3 直线与平面平行的判定与性质的综合应用 典例剖析 2 两个全等的正方形abcd和abef所在的平面相交于ab m ac n fb 且am fn 求证 mn 平面bce 2 解 证法一 过m作mp bc 过n作nq be p q为垂足 如图1 连结pq 证法二 过m作mg bc 交ab于g 如图2 连结ng mg bc bc 平面bce mg 平面bce mg 平面bce 又 am fn ac bf 1 判定直线与平面平行的主要方法 利用定义 常用反证法 利用判定定理 关键是找平面内与已知直线平行的直线 可先直观判断平面内是否已有 若没有 则需作出该直线 常考虑三角形的中位线 平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 利用面面平行的性质定理 当两平面平行时 其中一个平面内的任一直线平行于另一平面 2 利用线面平行的性质 可以实现由线面平行到线线平行的转化 解题时 若遇到线面平行这一条件 就需在图中找 或作 过已知直线与已知平面相交的平面 这样就可以由性质定理实现两种平行的转化 利用定理证明线面平行时一定要注意解题的规范性 证题中要体现一直线在平面内 另一直线不在平面内的步骤 活学活用 1 如图所示 在空间四边形abcd中 截面efgh为平行四边形 试证 bd 平面efgh ac 平面efgh 证明 四边形efgh为平行四边形 ef gh 又ef 平面acd gh 平面acd ef 平面acd 又ef 平面abc 平面abc 平面acd ac ef ac 又ac 平面efgh ef 平面efgh ac 平面efgh 同理bd 平面efgh 考向探寻 1 平面与平面平行的判定 2 平面与平面平行的性质 3 平面与平面平行的判定与性质的综合应用 典例剖析 1 设m n是平面 内的两条不同直线 l1 l2是平面 内的两条相交直线 则 的一个充分而不必要条件是a m 且l1 b m l1且n l2c m 且n d m 且n l2 3 如图所示 三棱柱abc a1b1c1 d是bc上一点 且a1b 平面ac1d d1是b1c1的中点 求证 平面a1bd1 平面ac1d 1 解析 由两平面平行的判定定理可得b选项满足 答案 b 3 证明 如图所示 连结a1c交ac1于点e 四边形a1acc1是平行四边形 e是a1c的中点 连结ed a1b 平面ac1d 平面a1bc 平面ac1d ed a1b ed e是a1c的中点 d是bc的中点 又 d1是b1c1的中点 bd1 c1d a1d1 ad 又a1d1 bd1 d1 c1d ad d 平面a1bd1 平面ac1d 1 判定平面与平面平行的方法 2 把面面平行转化为线线平行 关键是作辅助平面 通过作辅助平面得到交线 就可把面面平行转化为线线平行 三种平行间的转化关系 活学活用 2 理 如图所示 已知abcd a1b1c1d1是棱长为3的正方体 点e在aa1上 点f在cc1上 g在bb1上 且ae fc1 b1g 1 h是b1c1的中点 1 求证 e b f d1四点共面 2 求证 平面a1gh 平面bed1f 证明 1 连接fg ae b1g 1 bg a1e 2 又bg a1e 四边形bga1e为平行四边形 a1g be 又c1f b1g c1f b1g 四边形c1fgb1为平行四边形 fg b1c1 fg b1c1 又b1c1 d1a1 b1c1 d1a1 fg d1a1 fg d1a1 四边形a1gfd1为平行四边形 a1g d1f d1f be 故e b f d1四点共面 又由 1 知 a1g be 且hg a1g g fb be b 平面a1gh 平面bed1f 2 文 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n p分别是c1c b1c1 c1d1的中点 求证 平面mnp 平面a1bd 证明 如图 连接b1d1 b1c p n分别是d1c1 b1c1的中点 pn b1d1 又b1d1 bd pn bd 又pn 面a1bd pn 平面a1bd 同理mn 平面a1bd 又pn mn n 平面mnp 平面a1bd 考向探寻 1 平行关系中的探索性问题 2 以特殊几何体为载体考查平行关系的综合应用 典例剖析 文 12分 2013 洛阳模拟 如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 a1a 平面abc 若d是棱cc1的中点 在棱ab上是否存在一点e 使de 平面ab1c1 若存在 请确定点e的位置 若不存在 请说明理由 理 解答本题时可按以下思路进行 1 结合条件猜测出d1为a1c1的中点 证明bc1 平面ab1d 2 把面面平行转化为线线平行 构造出成比例线段 再根据题意求解 文 解答本题时可按以下思路进行 1 先猜测出点e的位置 即为ab的中点 然后再证明 2 再证明de 平面ab1c 文 存在点e 且e为ab的中点3分证明如下 取bb1中点f 连df ef 则b1f c1d b1f c1d 四边形b1fdc1为平行四边形 df b1c1 5分 又df 平面ab1c1 b1c1 平面ab1c1 df 平面ab1c1 7分同理ef 平面ab1c1 df ef f 平面def 平面ab1c1 10分 de 平面def de 平面ab1c1 12分 1 解决探究性问题 一般采用执果索因的方法 假设求解的结果存在 从这个结果出发 寻找使这个结论成立的充分条件 如果找到了符合题目结果要求的条件 则存在 如果找不到符合题目结果要求的条件 出现矛盾 则不存在 2 利用平行关系解决综合问题时 要注意各种平行的判定与性质间的转化 灵活地把所给条件转化为有利于解题的结论 活学活用 3 理 如图 四棱锥p abcd中 pd 平面abcd 底面abcd为矩形 pd dc 4 ad 2 e为pc的中点 1 求三棱锥a pde的体积 2 ac边上是否存在一点m 使得pa 平面edm 若存在 求出am的长 若不存在 请说明理由 3 文 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 pa 平面abcd ap ab bp bc 2 e f分别是pb pc的中点 1 求证 ef 平面pad 2 求三棱锥e abc的体积v 1 证明 在 pbc中 e f分别是pb pc的中点 ef bc 四边形abcd为矩形 bc ad ef ad 又 ad 平面pad ef 平面pad ef 平面pad 对于平面 和共面的直线m n 下列命题中真命题是a 若m m n 则n b 若m n 则m nc 若m n 则m nd 若m n与 所成的角相等 则m n 选项a b d中m n 直线m n可能异面 故