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1 2应用举例 一 第一章解三角形 基础知识复习 解斜三角形应用举例 1 正弦定理 2 余弦定理 1 分析 理解题意 画出示意图 2 建模 把已知量与求解量集中在一个三角形中 3 求解 运用正弦定理和余弦定理 有顺序地解这些三角形 求得数学模型的解 4 检验 检验所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题的解 实际问题 数学问题 三角形 数学问题的解 解三角形 实际问题的解 解斜三角形应用题的一般步骤是 解斜三角形中的有关名词 术语 1 坡度 斜面与地平面所成的角度 2 仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 视线在水平线下方的角叫俯角 3 方位角 从正北方向顺时针转到目标方向的夹角 4 视角 由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角 例1 设a b两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在a的同测 在所在的河岸边选定一点c 测出ac的距离是55cm bac 51o acb 75o 求a b两点间的距离 精确到0 1m 分析 已知两角一边 可以用正弦定理解三角形 解 根据正弦定理 得 答 a b两点间的距离为65 7米 例2 a b两点都在河的对岸 不可到达 设计一种测量两点间的距离的方法 分析 用例1的方法 可以计算出河的这一岸的一点c到对岸两点的距离 再测出 bca的大小 借助于余弦定理可以计算出a b两点间的距离 解 测量者可以在河岸边选定两点c d 测得cd a 并且在c d两点分别测得 bca acd cdb bda 在adc和bdc中 应用正弦定理得 计算出ac和bc后 再在abc中 应用余弦定理计算出ab两点间的距离 练习1 一艘船以32 2nmile hr的速度向正北航行 在a处看灯塔s在船的北偏东20o的方向 30min后航行到b处 在b处看灯塔在船的北偏东65o的方向 已知距离此灯塔6 5nmile以外的海区为航行安全区域 这艘船可以继续沿正北方向航行吗 练习2 自动卸货汽车的车厢采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆bc的长度 已知车厢的最大仰角是60 油泵顶点b与车厢支点a之间的距离为1 95m ab与水平线之间的夹角为6 20 ac长为1 40m 计算bc的长 精确到0 01m 1 什么是最大仰角 2 例题中涉及一个怎样的三角形 在 abc中已知什么 要求什么 练习2 自动卸货汽车的车厢采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆bc的长度 已知车厢的最大仰角是60 油泵顶点b与车厢支点a之间的距离为1 95m ab与水平线之间的夹角为6 20 ac长为1 40m 计算bc的长 精确到0 01m 已知 abc中a
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