湖南省衡阳四中高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省衡阳四中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列2，5，8，11，x，17，中的x为( )a13b14c15d162已知cd，ab0，下列不等式中必成立的一个是( )aa+cb+dbacbdcadbcd3已知abc中，a=60，b=45，b=2，则a等于( )a2bcd4已知abc中，a=b=6，cosc=，则c的值为( )a6bc3d5在等差数列an中，若a1+a2=4，a3+a4=12，则a5+a6=( )a12b16c20d246已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=( )a64b81c128d2437若等比数列an的前n项和sn=3n+r，则r=( )a0b1c1d38不等式组表示的平面区域是( )abcd9已知三数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数为( )a没有b1 个c2个d不能确定10设变量x，y满足约束条件：，则z=x3y的最小值( )a2b4c6d811定义算式：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1对任意x都成立，则实数a的取值范围是( )a1a1b0a2cd12若x，y是正数，且+=1，则xy有( )a最大值16b最小值c最小值16d最大值二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上.）13在abc中，边ab=，它所对的角为60，则此三角形的外接圆直径为_14在数列an中，a1=2，2an+12an=1，则a6=_15若数列an前n项和，则a6=_16已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为_三解答题：（本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）解不等式：x23x40（2）当x1时，求x+的最小值18已知数列an的前n项和（1）求a1的值（2）求数列an的通项公式（3）求sn的最小值19设abc的三边长分别为a，b，c，已知a=3，c=2，b=120（1）求边b的长；（2）求abc的面积20已知等差数列an的前项和为sn，且a2+a4=10，s4=16（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为tn21某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志“中国印舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”该厂所用的主要原料为a、b两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料a和原料b的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料a和原料b的量分别为5盒和10盒若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料a、b的量分别为200盒和300盒问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？22已知数列an的前n项和为sn，且sn=2an2，（n=1，2，3）；数列bn中，b1=1，点p（bn，bn+1）在直线xy+2=0上（）求数列an和bn的通项公式；（）设数列的前n和为sn，求2015-2016学年湖南省衡阳四中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列2，5，8，11，x，17，中的x为( )a13b14c15d16【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】直接由数列的特点知，数列从第二项开始起，每一项比它的前一项多3，由此得到x的值【解答】解：由数列2，5，8，11，x，17，的特点看出，数列从第二项开始起，每一项比它的前一项多3，x=11+3=14故选：b【点评】本题考查数列的概念及简单表示，考查学生的观察问题和分析问题的能力，是基础题2已知cd，ab0，下列不等式中必成立的一个是( )aa+cb+dbacbdcadbcd【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得cd，且 ab，相加可得 acbd，从而得出结论【解答】解：cd，ab0，cd，且 ab，相加可得acbd，故选：b【点评】本题考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，得到cd，且 ab，是解题的关键3已知abc中，a=60，b=45，b=2，则a等于( )a2bcd【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由a与b度数求出sina与sinb的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值【解答】解：abc中，a=60，b=45，b=2，由正弦定理=得：a=2故选c【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4已知abc中，a=b=6，cosc=，则c的值为( )a6bc3d【考点】正弦定理【专题】计算题；分析法；解三角形【分析】由已知利用余弦定理即可直接求值【解答】解：a=b=6，cosc=，由余弦定理可得：c=6故选：a【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题5在等差数列an中，若a1+a2=4，a3+a4=12，则a5+a6=( )a12b16c20d24【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合（a1+a2），（a3+a4），（a5+a6）成等差数列求解【解答】解：在等差数列an中，由a1+a2=4，a3+a4=12，得2（a3+a4）=（a1+a2）+（a5+a6），即212=4+（a5+a6），a5+a6=20故选：c【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题6已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=( )a64b81c128d243【考点】等比数列【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，q=2，a1（1+q）=3，a1=1，a7=26=64故选a【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算7若等比数列an的前n项和sn=3n+r，则r=( )a0b1c1d3【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据an=snsn1求得数列的通项公式，进而求得a1，根据a1=s1求得r【解答】解：sn=3n+r，sn1=3n1+r，（n2，nn+），an=snsn1=23n1，又a1=s1=3+r，由通项得：a2=6，公比为3，a1=2，r=1故选b【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及等差数列的前n项和公式解题的关键是求出数列的通项公式8不等式组表示的平面区域是( )abcd【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】直接利用特殊点验证即可选项【解答】解：由题意可知（0，0）在x3y+6=0的下方满足x3y+60；（0，0）在直线xy+2=0的下方不满足xy+20故选：b【点评】本题考查线性规划的可行域的作法，直线特殊点定区域，直线定边界的利用与应用9已知三数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数为( )a没有b1 个c2个d不能确定【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据已知可得b2=ac0，进而判断判别式的符号，进而可确定函数图象与x轴公共点的个数【解答】解：三数a，b，c成等比数列，b2=ac0，=b24ac=3ac0，函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点，故选：a【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键10设变量x，y满足约束条件：，则z=x3y的最小值( )a2b4c6d8【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x3y的最小值【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（2，2）取最小值8故选d【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解11定义算式：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1对任意x都成立，则实数a的取值范围是( )a1a1b0a2cd【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由已知中算式：xy=x（1y），我们可得不等式（xa）（x+a）1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围【解答】解：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1对任意x都成立，则（xa）（1xa）10恒成立即x2+x+a2a10恒成立则=1+4（a2a1）=4a24a30恒成立解得故选d【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c0恒成立充要条件是a0，0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键12若x，y是正数，且+=1，则xy有( )a最大值16b最小值c最小值16d最大值【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得+=12=4，可得，即xy16，从而得到结论【解答】解：由于x，y是正数，且+=1，+=12=4，xy16，当且仅当 = 时，等号成立，xy有最小值为 16，故选 c【点评】本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上.）13在abc中，边ab=，它所对的角为60，则此三角形的外接圆直径为1【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】直接利用正弦定理求出三角形的外接圆的直径即可【解答】解：由正弦定理可知：2r=1故答案为：1【点评】本题是基础题，考查三角形的外接圆的直径的求法，正弦定理的应用，考查计算能力14在数列an中，a1=2，2an+12an=1，则a6=【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由数列递推式可得数列an是以为公差的等差数列然后直接由等差数列的通项公式求得a6【解答】解：由2an+12an=1，得，又a1=2，数列an是以2为首项，以为公差的等差数列则故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题15若数列an前n项和，则a6=11【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知，直接利用a6=s6s5求得答案【解答】解：由，得故答案为：11【点评】本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列的项的方法，是基础题16已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为18【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可【解答】解：若x，y为正实数，且+=1，则x+y=（x+y）（+）=+102+10=8+10=18，当且仅当=即x=2y时“=”成立，故答案为：18【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的条件，是一道基础题三解答题：（本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）解不等式：x23x40（2）当x1时，求x+的最小值【考点】基本不等式；一元二次不等式的解法【专题】计算题；构造法；不等式的解法及应用【分析】（1）先对二次三项式因式分解，再得解集；（2）先配成积为定值的形式，再运用基本不等式求最小值【解答】解：（1）不等式x23x40可化为：（x4）（x+1）0，解得，1x4，即不等式的解集为x|1x4；（2）因为x1，所以x10，则x+=（x1）+12+1=2+1=3，当且仅当：x=2时，取“=”，因此，原式的得最小值3【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法和运用基本不等式求最值，注意“一正，二定，三相等”是用基本不等式求最值的前提条件，基础题18已知数列an的前n项和（1）求a1的值（2）求数列an的通项公式（3）求sn的最小值【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由，令n=1，能求出a1（2）由，利用，能求出an的通项公式（3）由，利用配方法能求出sn的最小值【解答】解：（1）数列an的前n项和，a1=s1=148=47，（2），n2时，an=snsn1=（n248n）=2n49，n=1时，上式成立，an=2n49（3）=（n24）2576，当n=24时，sn有最小值576【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和最小值的求法，是基础题，解题时要注意的合理运用19设abc的三边长分别为a，b，c，已知a=3，c=2，b=120（1）求边b的长；（2）求abc的面积【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosb的值的求出b的值即可；（2）由a，c，sinb的值，利用三角形面积公式求出三角形abc面积即可【解答】解：（1）abc中，a=3，c=2，b=120，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb=9+4+6=19，则b=；（2）a=3，c=2，sinb=，sabc=acsinb=【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键20已知等差数列an的前项和为sn，且a2+a4=10，s4=16（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由等差数列前项和公式和通项公式，列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列的通项公式（2）由a1=1，d=2，求出sn=n2，由此数列的前n项和【解答】解：（1）等差数列an的前项和为sn，且a2+a4=10，s4=16，解得a1=1，d=2，an=1+（n1）2=2n1（2）a1=1，d=2，=n2，数列的前n项和：tn=1+2+3+n=【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用21某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志“中国印舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”该厂所用的主要原料为a、b两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料a和原料b的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料a和原料b的量分别为5盒和10盒若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料a、b的量分别为200盒和300盒问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？【考点】简单线性规划的应用【专题】应用题【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，由已知我们可设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，则根据已知中生产一套奥运会标志需用原料a和原料b的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料a和原料b的量分别为5盒和10盒若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料a、b的量分别为200盒和300盒我们可以列出变量x，y的约束条件及目标函数z的解析式，利用线性规划的方法，易求出答案【解答】解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得目标函数为z=700x