江苏省宿迁市马陵中学高中数学 3.2 复数的四则运算（1）课件 苏教版必修2.ppt

复数的四则运算 一 复习回顾 1 虚数单位i的引入 复数的代数形式 复数的实部 虚部 复数相等 实数 虚数 纯虚数 特别地 a bi 0 a b 0 a 0是z a bi a b r 为纯虚数的条件 必要不充分 问题1 问题2 一般地 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小 思考 对于任意的两个复数到底能否比较大小 答案 当且仅当两个复数都是实数时 才能比较大小 虚数不可以比较大小 二 问题引入 三 知识新授 1 复数加减法的运算法则 运算法则 设复数z1 a bi z2 c di 那么 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 2 复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 复数的乘法 1 复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 但必须在所得的结果中把i2换成 1 并且把实部合并 即 a bi c di ac bci adi bdi2 ac bd bc ad i 2 复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 即对任何z1 z2 z3有 z1z2 z2z1 z1z2 z3 z1 z2z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 四 例题应用 例1 计算 解 例2 计算 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开 运算 类似地 复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算 注意a bi与a bi两复数的特点 一步到位 1 计算 a bi a bi 思考 设z a bi a b r 那么 1 定义 实部相等 虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数 复数z a bi的共轭复数记作 另外不难证明 3 共轭复数的概念 性质 2 共轭复数的性质 已知 求 练习 实数集r中正整数指数的运算律 在复数集c中仍然成立 即对z1 z2 z3 c及m n n 有 zmzn zm n zm n zmn z1z2 n z1nz2n 探究 i的指数变化规律 你能发现规律吗 有怎样的规律 例3 求值 常用结论 例4 设 求证 思考 在复数集c内 你能将分解因式吗 x yi x yi 五 课堂小结 1 复数加减法的运算法则 1 运算法则 设复数z1 a bi z2 c di 那么 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i 2 复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 复数的乘法 1 复数乘法的法则 a bi c di ac bci adi bdi2 ac bd bc ad i 2 复数乘法的运算律 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 即对任何z1 z2 z3有 z1z2 z2z1 z1z2 z3 z1 z2z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 3 共轭复数的概念 性质 设z a bi