2013新课标高三模拟试题数学(理).doc

2013年高考模拟系列试卷数学试题（理）【新课标版】（一） 第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知全集，则等于（ ）A B C D2已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（ ）A B C D3“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如图，已知点是边长为1的等边的中心，则等于（ ）AB CD5现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）A420 B560 C840 D201606已知，则函数的零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D47设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A BC D8设函数，对于任意不相等的实数，代数式的值等于（ ）A B C、中较小的数 D、中较大的数9由方程确定的函数在上是（ ）A奇函数 B偶函数 C减函数 D增函数10已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ）A4 B8 C16 D3211在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（ ）ABCD12已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（ ） A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13计算的值等于 ；14已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为_。15执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是_。16如图的倒三角形数阵满足： 第1行的个数，分别是1，3，5，； 从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和； 数阵共有行问：当时，第32行的第17个数是 ；24三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，若，。（1）求角的大小；（2）若求面积18（本小题满分12分）已知集合，集合，集合（1）求从集合中任取一个元素是（3，5）的概率；（2）从集合中任取一个元素，求的概率；（3）设为随机变量，写出的分布列，并求。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，试确定的值，使平面；（3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。20（本小题满分12分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比（1）求与；（2）证明：21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足（）求点P的轨迹的方程；（）若Q 是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点M，问：是否存在点P使得和的面积满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由22（本小题满分14分）已知函数，（）若函数，求函数的单调区间； （）设直线为函数的图象上一点处的切线证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切 参考答案一选择题1、C；2、B；3、A；4、D；5、C；6、B；7、C；8、D；9、C；10、B；11、C；12、D；二填空题132；14；150；16；三解答题17解析：（1）由；4分又，；6分（2）由正弦定理可得，；8分由得，；10分所以ABC面积；12分18解析：（1）设从中任取一个元素是（3，5）的事件为B，则；2分所以从中任取一个元素是（3，5）的概率为；3分（2）设从中任取一个元素，的事件为，有（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）；5分则P（C）=，所以从中任取一个元素的概率为；7分（3）可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；8分的分布列为2345678910111210分12分19解析：（1）连BD，四边形ABCD菱形， ADAB， BAD=60ABD为正三角形， Q为AD中点， ADBQPA=PD，Q为AD的中点，ADPQ又BQPQ=Q AD平面PQB， AD平面PAD平面PQB平面PAD；4分（2）当时，平面下面证明，若平面，连交于由可得，平面，平面，平面平面， 即： ；8分（3）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD。又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）设平面MQB的法向量为，可得，解得取平面ABCD的法向量故二面角的大小为60；12分20解析：（I）由已知可得解直得，或（舍去），；4分 ；6分（2）证明：；8分；10分故；12分21解析：（）设点为所求轨迹上的任意一点，则由得，整理得轨迹的方程为（且）。 4分（）方法一、设，由可知直线，则，故，即， 6分由三点共线可知，与共线， 由（）知，故， 8分同理，由与共线，即，由（）知，故，将，代入上式得，整理得，由得， 10分由，得到，因为，所以，由，得，的坐标为 12分方法二、设由可知直线，则，故，即， 6分直线OP方程为： ； 8分直线QA的斜率为：， 直线QA方程为：，即， 10分联立，得，点M的横坐标为定值。由，得到，因为，所以，由，得，的坐标为 12分22解析：（） ， 2分且，函数的单调递增区间为4分 （） ， 切线的方程为， 即，