高考数学总复习 第1章1 命题课件 北师大版.ppt

1命题 学习目标 1 通过实例了解命题的概念 会判断命题的真假 2 了解命题的四种形式 掌握四种命题之间的关系 并会判断四种命题的真假性 3 学会应用命题的等价性来证明命题 课堂互动讲练 知能优化训练 1命题 课前自主学案 课前自主学案 1 对顶角相等 两直线平行 同位角相等 这两个例子都能判断其真假 2 垂直于同一条直线的两条直线互相平行是 的 错误 1 命题 1 命题的定义可以判断 用 或 表述的语句叫作命题 其中判断为 的命题叫作真命题 判断为 的命题叫作假命题 2 命题的形式一个命题由 和 两部分组成 数学中 通常把命题表示为 的形式 其中 是条件 是结论 真假 文字 符号 真 假 条件 结论 若p 则q p q 2 四种命题一般地 对于两个命题 1 若一个命题的 恰好是另一个命题的 我们把这样的两个命题叫作互为逆命题 若把其中一个命题叫作原命题 那么另一个叫作原命题的 2 若一个命题的 恰好是另一个命题的 我们把这样的两个命题叫作 若把其中一个命题叫作原命题 那么另一个叫作原命题的 条件和结论 结论和条件 逆命题 条件和结论 条件的否定和结论的否定 互为否命题 否命题 3 若一个命题的 恰好是另一个命题的 我们把这样的两个命题叫作互为逆否命题 若把其中一个命题叫作原命题 那么另一个叫作原命题的 3 四种命题之间的关系 条件和结论 结论的否定和条件的否定 逆否命题 1 如何判断一个语句是否为命题 提示 一个语句是命题 必须具备两个特征 1 是陈述句 祈使句 疑问句 感叹句等一般都不是命题 2 可以判断真假 这个语句是对还是错是唯一确定的 不能模棱两可 2 任何一个命题都有逆命题 否命题 逆否命题吗 如何得到一个命题的逆命题 否命题 逆否命题呢 提示 一般地 任何一个命题都有逆命题 否命题 逆否命题 要写出一个命题的逆命题 否命题 逆否命题 首先要将命题改写成 若p 则q 的形式 明确该命题的条件和结论 然后结合四种命题的关系写出该命题的逆命题 否命题和逆否命题 3 在四种命题中 真命题的个数可能会有几种情况 提示 因为原命题和逆否命题 逆命题和否命题互为逆否命题 它们同真同假 所以真命题个数可能为0 2 4 课堂互动讲练 判断一个语句是不是命题 就是要看它是否符合 可以判断真假 和 是陈述句 这两个条件 只有同时满足这两个条件的语句才是命题 因此 疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 判断一个命题的真假时 既可以直接对该命题进行判断 也可以根据命题之间的关系判断 判断下列语句是否是命题 若是 判断其真假 并说明理由 1 奇数的平方仍是奇数 2 两条对角线垂直的四边形是菱形 3 所有的质数都是奇数 4 5x 4x 5 若x r 则x2 4x 7 0 6 未来是多么美好啊 7 你是高二的学生吗 8 若x y是有理数 则x y都是有理数 解 1 是命题 而且是真命题 2 是命题 而且是假命题 如图所示 四边形abcd 若ab ad bc cd时 对角线ac也垂直于对角线bd 3 是命题 而且是假命题 因为2是质数 但不是奇数 4 不是命题 因为x是未知数 不能判断不等式的真假 名师点评 1 在判断一个命题的真假时 要分清原命命的条件和结论 2 在说明一个命题为真命题时 应进行严格的推理证明 而要说明一个命题是假命题 只要举出一个反例即可 变式训练1下列语句是否是命题 若是 判断其真假 并说明理由 1 一个数不是合数就是质数 2 x 16 3 一个实数不是正数就是负数 4 x 2或x 3是方程x2 5x 6 0的根 5 空集是任何非空集合的真子集 6 指数函数是增函数吗 解 1 是假命题 例如 1既不是质数也不是合数 2 不是命题 因为没有给定变量x的值 无法确定其真假 3 是假命题 因为0既不是正数也不是负数 4 是真命题 代入验证即可 5 是真命题 由空集的定义和性质不难得出 6 不是命题 因为无法判断真假 名师点评 1 把一个命题改写成 若p 则q 的形式 首先要确定命题的条件和结论 若条件和结论比较隐含 要补充完整 要判断 若p 则q 命题的真假 若能由 p 通过逻辑推理得出 q 则可确定其为真命题 若能举出反例说明由 p 不能推出 q 则该命题是假命题 2 若将含有大前提的命题改写为 若p 则q 的形式时 大前提不变 仍作为大前提 不能写在条件p中 1 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 2 在判断原命题及其逆命题 否命题以及逆否命题的真假时 可借助原命题与其逆否命题同真或同假 逆命题与否命题同真或同假 判断下列命题的真假 并写出它们的逆命题 否命题 逆否命题 同时判断这些命题的真假 1 若a b 则ac2 bc2 2 若在二次函数y ax2 bx c中 b2 4ac 0 则该二次函数图像与x轴有公共点 思路点拨 解 1 该命题为假 当c 0时 ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 为真 否命题 若a b 则ac2 bc2 为真 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 为假 2 该命题为假 当b2 4ac 0时 二次方程ax2 bx c 0没有实数根 因此二次函数y ax2 bx c的图像与x轴无公共点 逆命题 若二次函数y ax2 bx c的图像与x轴有公共点 则b2 4ac 0 为假 否命题 若在二次函数y ax2 bx c中 b2 4ac 0 则该二次函数的图像与x轴没有公共点 为假 逆否命题 若二次函数y ax2 bx c的图像与x轴没有公共点 则b2 4ac 0 为假 易误警示 题目中a b 或b2 4ac0 导致这种错误的原因是对大于 小于 的反面应为 小于或等于 大于或等于 理解不到位 变式训练2分别写出下列命题的逆命题 否命题及逆否命题 并判断这四个命题的真假 1 若一个整数的末位数字是0 则这个整数能被5整除 2 四条边相等的四边形是正方形 解 1 逆命题 若一个整数能被5整除 则这个整数的末位数字是0 否命题 若一个整数的末位数字不是0 则这个整数不能被5整除 逆否命题 若一个整数不能被5整除 则这个整数的末位数字不是0 逆命题和否命题是假命题 原命题和逆否命题是真命题 2 原命题可以写成 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 逆命题 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 否命题 若一个四边形的四条边不全相等 则它不是正方形 逆否命题 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不全相等 原命题和逆否命题是假命题 逆命题和否命题是真命题 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性 即互为逆否命题的命题具有等价性 所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时 可以通过证明它的逆否命题为真命题 来间接地证明原命题为真命题 证明 已知函数f x 是 上的增函数 a b r 若f a f b f a f b 则a b 0 证明 法一 原命题的逆否命题为 已知函数f x 是 上的增函数 a b r 若a b 0 则f a f b f a f b 若a b 0 则a b b a 又 f x 在 上是增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 即逆否命题为真命题 原命题为真命题 法二 假设a b 0 则a b b a 又 f x 在 上是增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 这与已知条件f a f b f a f b 相矛盾 因此假设不成立 故a b 0 名师点评 法一思路是利用原命题与其逆否命题的真假性相同来证明 而非我们常说的反证法 反证法要假设原命题为假 然后推得矛盾 说明假设错误 进而间接证明原命题为真 法二 1 对四种命题的理解 1 原命题 它是相对其他三种命题而言人为指定的命题 不是固定不变的 可以把任意一个命题看成原命题 进而研究它的其他形式 2 逆命题 把原命题的条件作为结论 而原命题的结论作为条件 得到的命题称为原命题的逆命题 3 否命题 将原命题中的条件和结论同时加以否定后得到的命题称为原命题的否命题 4 逆否命题