中考数学复习方案 第三单元 函数及其图像课件 新人教版.ppt

第三单元函数及其图象 第10讲 平面直角坐标系与函数 第10讲平面直角坐标系与函数 第10讲 考点聚焦 考点1平面直角坐标系 一一 第10讲 考点聚焦 x 0y 0 x0 x 0y 0 x 0y 0 y 0 x为任意实数 x 0 y为任意实数 第10讲 考点聚焦 考点2平面直角坐标系内点的坐标特征 第10讲 考点聚焦 相等 互为相反数 考点3点到坐标轴的距离 第10讲 考点聚焦 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值 考点4平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标 第10讲 考点聚焦 x a y x a y x y b x y b 第10讲 考点聚焦 x y x y x y 考点5函数的有关概念 第10讲 考点聚焦 不变 变化 第10讲 考点聚焦 第10讲 考点聚焦 考点6函数的表示方法 第10讲 考点聚焦 考点7函数图象的概念及画法 第10讲 考点聚焦 第10讲 归类示例 类型之一坐标平面内点的坐标特征 命题角度 1 四个象限内点的坐标特征 2 坐标轴上的点的坐标特征 3 平行于x轴 平行于y轴的直线上的点的坐标特征 4 第一 三 第二 四象限的平分线上的点的坐标特征 例1 2012 扬州 在平面直角坐标系中 点p m m 2 在第一象限 则m的取值范围是 m 2 解析 由第一象限内点的坐标的特点可得 解得m 2 第10讲 归类示例 此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征 建立不等式组或者方程 组 把点的问题转化为不等式组或方程 组 来解决 类型之二关于x轴 y轴及原点对称的点的坐标特征 命题角度 1 关于x轴对称的点的坐标特征 2 关于y轴对称的点的坐标特征 3 关于原点对称的点的坐标特征 第10讲 归类示例 例2 2012 荆门 已知点m 1 2m m 1 关于x轴的对称点在第一象限 则m的取值范围在数轴上表示正确的是 图10 1 例2 2012 荆门 已知点m 1 2m m 1 关于x轴的对称点在第一象限 则m的取值范围在数轴上表示正确的是 a 第10讲 归类示例 类型之三坐标系中的图形的平移与旋转 例3 2012 黄冈 在平面直角坐标系中 abc的三个顶点的坐标分别为a 2 3 b 4 1 c 2 0 将 abc平移至 a1b1c1的位置 点a b c的对应点分别是a1 b1 c1 若点a1的坐标为 3 1 则点c1的坐标为 解析 由a 2 3 平移后点a1的坐标为 3 1 可得a点横坐标加5 纵坐标减2 则点c的坐标变化与点a的坐标变化相同 故c1 2 5 0 2 即 7 2 第10讲 归类示例 命题角度 1 坐标系中的图形平移的坐标变化与作图 2 坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图 7 2 第10讲 归类示例 求一个图形旋转 平移后的图形上对应点的坐标 一般要把握三点 一是根据图形变换的性质 二是利用图形的全等关系 三是确定变换前后点所在的象限 类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围 例4 2012 内江 函数y 的图象在 a 第一象限b 第一 三象限c 第二象限d 第二 四象限 第10讲 归类示例 命题角度 1 常量与变量 函数的概念 2 函数自变量的取值范围 a 类型之五函数图象 例5 2012 兰州 在物理实验课上 小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中 然后匀速向上提起 不考虑水的阻力 直到铁块完全露出水面一定高度 下图能反映弹簧秤的度数y 单位 n 与铁块被提起的高度x 单位 cm 之间的函数关系的大致图象是 第10讲 归类示例 命题角度 1 画函数图象 2 函数图象的实际应用 c 图10 3 图10 2 第10讲 归类示例 解析 因为小明用弹簧称将铁块a悬于盛有水的水槽中 然后匀速向上提起 直至铁块完全露出水面一定高度 露出水面前读数y不变 出水面后y逐渐增大 离开水面后y不变 故选c 第10讲 归类示例 观察图象时 首先弄清横轴和纵轴所表示的意义 弄清哪是自变量 哪是因变量 然后分析图象的变化趋势 结合实际问题的意义进行判断 第11讲 一次函数的图象与性质 第11讲一次函数的图象与性质 第11讲 考点聚焦 考点1一次函数与正比例函数的概念 第11讲 考点聚焦 考点2一次函数的图象和性质 1 正比例函数与一次函数的图象 一条直线 第11讲 考点聚焦 2 正比例函数与一次函数的性质 一 三象限 二 四象限 第11讲 考点聚焦 一 二 三象限 一 三 四象限 一 二 四象限 二 三 四象限 考点3两条直线的位置关系 第11讲 考点聚焦 k1 k2 k1 k2 b1 b2 考点4两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积 第11讲 考点聚焦 考点5由待定系数法求一次函数的解析式 第11讲 考点聚焦 因在一次函数y kx b k 0 中有两个未知系数k和b 所以 要确定其关系式 一般需要两个条件 常见的是已知两点p1 a1 b1 p2 a2 b2 将其坐标代入得求出k b的值即可 这种方法叫做 待定系数法 考点6一次函数与一次方程 组 一元一次不等式 组 第11讲 考点聚焦 第11讲 归类示例 类型之一一次函数的图象与性质 命题角度 1 一次函数的概念 2 一次函数的图象与性质 例1 2012 山西 如图11 1 一次函数y m 1 x 3的图象分别与x轴 y轴的负半轴相交于点a b 则m的取值范围是 a m 1b m0 图11 1 b 第11讲 归类示例 解析 根据函数的图象可知m 1 0 求出m的取值范围为m 1 故选b 第11讲 归类示例 k和b的符号作用 k的符号决定函数的增减性 k 0时 y随x的增大而增大 k 0时 y随x的增大而减小 b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方 上正 下负 类型之二一次函数的图象的平移 命题角度 1 一次函数的图象的平移规律 2 求一次函数的图象平移后对应的解析式 第11讲 归类示例 例2 2012 衡阳 如图11 2 一次函数y kx b的图象与正比例函数y 2x的图象平行且经过点a 1 2 则kb 图11 2 8 第11讲 归类示例 解析 y kx b的图象与正比例函数y 2x的图象平行 两平行直线的解析式的k值相等 k 2 y kx b的图象经过点a 1 2 2 b 2 解得b 4 kb 2 4 8 第11讲 归类示例 直线y kx b k 0 在平移过程中k值不变 平移的规律是若上下平移 则直接在常数b后加上或减去平移的单位数 若向左 或向右 平移m个单位 则直线y kx b k 0 变为y k x m b 或k x m b 其口诀是上加下减 左加右减 类型之三求一次函数的解析式 例3 2012 湘潭 已知一次函数y kx b k 0 图象过点 0 2 且与两坐标轴围成的三角形面积为2 求此一次函数的解析式 第11讲 归类示例 命题角度 由待定系数法求一次函数的解析式 第11讲 归类示例 待定系数法求函数解析式 一般是先写出一次函数的一般式y kx b k 0 然后将自变量与对应的函数值代入函数的解析式中 得出关于待定系数的方程或方程组 解这个方程 组 从而写出函数的解析式 类型之四一次函数与一次方程 组 一元一次不等式 组 例4 2012 湖州 一次函数y kx b k b为常数 且k 0 的图象如图11 3所示 根据图象信息可求得关于x的方程kx b 0的解为 第11讲 归类示例 命题角度 1 利用函数图象求二元一次方程组的解 2 利用函数图象解一元一次不等式 组 x 1 图11 3 第11讲 归类示例 第11讲 归类示例 1 两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解 2 根据在两条直线的交点的左右两侧 图象在上方或下方来确定不等式的解集 第11讲 回归教材 待定系数法求 已知两点的一次函数的解析式 教材母题人教版八上p120t8一个函数的图象是经过原点的直线 并且这条直线过第四象限及点 2 3a 与点 a 6 求这个函数的解析式 第11讲 回归教材 点析 仔细审题 清楚题目条件 一个函数 其图象是直线且过原点和第四象限 逐渐缩小函数类型 确定函数为正比例函数 在解出a k的对应值后 再验证是否满足条件 作出完全符合题目要求的结论 如果没有限制条件 这条直线过第四象限 则结论有两解 第11讲 回归教材 中考变式 图11 4 2012 聊城 如图11 4 直线ab与x轴交于点a 1 0 与y轴交于点b 0 2 1 求直线ab的解析式 2 若直线ab上的点c在第一象限 且s boc 2 求点c的坐标 第11讲 回归教材 第12讲 一次函数的应用 第12讲一次函数的应用 第12讲 考点聚焦 考点1一次函数的应用 第12讲 归类示例 类型之一利用一次函数进行方案选择 命题角度 1 求一次函数的解析式 利用一次函数的性质求最大或最小值 2 利用一次函数进行方案选择 例1 2012 连云港 我市某医药公司把一批药品运往外地 现有两种运输方式可供选择 方式一 使用快递公司的邮车运输 装卸收费400元 另外每公里再加收4元 方式二 使用快递公司的火车运输 装卸收费820元 另外每公里再加收2元 第12讲 归类示例 1 请分别写出邮车 火车运输的总费用y1 元 y2 元 与运输路程x 公里 之间的函数关系式 2 你认为选用哪种运输方式较好 为什么 第12讲 归类示例 解析 1 根据方式一 二的收费标准即可得出y1 元 y2 元 与运输路程x 公里 之间的函数关系式 2 比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系 从而根据x的不同选择合适的运输方式 解 1 由题意得 y1 4x 400 y2 2x 820 2 令4x 400 2x 820 解之得x 210 所以当运输路程小于210km时 y1 y2 选择邮车运输较好 当运输路程等于210km时 y1 y2 选择两种方式一样 当运输路程大于210km时 y1 y2 选择火车运输较好 第12讲 归类示例 一次函数的方案决策题 一般都是利用自变量的取值不同 得出不同方案 并根据自变量的取值范围确定出最佳方案 类型之二利用一次函数解决资源收费问题 命题角度 1 利用一次函数解决个税收取问题 2 利用一次函数解决水 电 煤气等资源收费问题 第12讲 归类示例 例2 2012 遵义 为促进节能减排 倡导节约用电 某市将实行居民生活用电阶梯电价方案 图12 1中折线反映了每户居民每月用电电费y 元 与用电量x 度 间的函数关系 图12 1 第12讲 归类示例 1 根据图象 阶梯电价方案分为三个档次 请填写下表 2 小明家某月用电120度 需要交电费 元 3 求第二档每月电费y 元 与用电量x 度 之间的函数关系式 4 在每月用电量超过230度时 每多用1度电要比第二档多付电费m元 小刚家某月用电290度交纳电费153元 求m的值 54 第11讲 归类示例 解析 1 利用函数图象可以得出 阶梯电价方案分为三个档次 利用横坐标可得出 第二档 第三档中x的取值范围 2 根据第一档范围是 0 x 140 利用图象上点的坐标得出解析式 进而得出x 120时y的值 3 设第二档每月电费y 元 与用电量x 度 之间的函数关系式为 y kx b 将 140 63 230 108 代入求出k b的值即可 4 分别求出第二 三档每度电的费用 进而得出m的值即可 第12讲 归类示例 第12讲 归类示例 第12讲 归类示例 此类问题多以分段函数的形式出现 正确理解分段函数是解决问题的关键 一般应从如下几方面入手 1 寻找分段函数的分段点 2 针对每一段函数关系 求解相应的函数解析式 3 利用条件求未知问题 类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题 例3 2012 义乌 周末 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发0 5小时后到达甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 小明离家1小时20分钟后 妈妈驾车沿相同路线前往乙地 如图12 2是他们离家的路程y km 与小明离家时间x h 的函数图象 已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍 第12讲 归类示例 命题角度 函数图象在实际生活中的应用 第12讲 归类示例 1 求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间 2 小明从家出发多少小时后被妈妈追上 此时离家多远 3 若妈妈比小明早10分钟到达乙地 求从家到乙地的路程 图12 2 第12讲 归类示例 解析 1 用路程除以时间即可得到速度 在甲地游玩的时间是1 0 5 0 5 h 2 如图 求得线段bc所在直线的解析式和de所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间 3 可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为nkm 根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程 求得n值即可 第12讲 归类示例 第12讲 归类示例 第12讲 归类示例 结合函数图象及性质 弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用 寻找解决问题的突破口 这是解决一次函数应用题常见的思路 图形信息 题是近几年的中考热点考题 解此类问题应做到三个方面 1 看图找点 2 见形想式 3 建模求解 第12讲 回归教材 分段函数 模型应用广教材母题人教版八上p129t10一个有进水管与出水管的容器 从某时刻开始的4分内只进水不出水 在随后的8分内既进水又出水 每分的进水量和出水量是两个常数 容器内的水量y 单位 升 与时间x 单位 分 之间的关系如图12 3所示 1 求0 x 4时y随x变化的函数关系式 2 求4 x 12时y随x变化的函数关系式 3 每分进水 出水各多少升 图12 3 第12讲 回归教材 点析 1 分段函数中 自变量在不同的取值范围内的解析式也不相同 在解决实际问题时 要特别注意相应自变量的变化范围 2 数形结合寻找有用信息是求分段函数的关键 待定系数法是求函数关系式的常用方法 第12讲 回归教材 中考变式 图12 4 2012 天津 某电视台 走基层 栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访 全程的前一部分为高速公路 后一部分为乡村公路 若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶 汽车行驶的路程y 单位 km 与时间x 单位 h 之间的关系如图12 4所示 则下列结论正确的是 a 汽车在高速公路上行驶速度为100km hb 乡村公路总长为90kmc 汽车在乡村公路上行驶速度为60km hd 该记者在出发后4 5h到达采访地 c 第12讲 回归教材 解析 a项 汽车在高速公路上的行驶速度为180 2 90 km h 故本选项错误 b项 乡村公路总长为360 180 180 km 故本选项错误 c项 汽车在乡村公路上的行驶速度为 270 180 3 5 2 60 km h 故本选项正确 d项 该记者在出发后5h到达采访地 故本选项错误 故选c 第13讲 反比例函数 第13讲反比例函数 第13讲 考点聚焦 考点1反比例函数的概念 自变量 比例系数 第13讲 考点聚焦 考点2反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象 双曲线 原点 第13讲 考点聚焦 2 反比例函数的性质 第13讲 考点聚焦 3 反比例函数比例系数k的几何意义 第13讲 考点聚焦 考点3反比例函数的应用 第13讲 归类示例 类型之一反比例函数的概念 命题角度 1 反比例函数的概念 2 求反比例函数的解析式 例1 2012 益阳 反比例函数y 的图象与一次函数y 2x 1的图象的一个交点是 1 k 则反比例函数的解析式是 解析 将 1 k 代入一次函数y 2x 1得 k 2 1 3 则反比例函数的解析式为y 故答案为y 类型之二反比例函数的图象与性质 命题角度 1 反比例函数的图象与性质 2 反比例函数中k的几何意义 第13讲 归类示例 例2已知反比例函数y 的图象上三个点的坐标分别是a 2 y1 b 1 y2 c 2 y3 能正确反映y1 y2 y3的大小关系的是 a y1 y2 y3b y1 y3 y2c y2 y1 y3d y2 y3 y1 c 第13讲 归类示例 第13讲 归类示例 比较反比例函数值的大小 在同一个象限内根据反比例函数的性质比较 在不同象限内 不能按其性质比较 函数值的大小只能根据特征确定 第13讲 归类示例 例3 2012 扬州 如图13 1 双曲线y 经过rt omn的斜边on上的点a 与直角边mn相交于点b 已知oa 2an oab的面积为5 则k的值是 12 图13 1 第13讲 归类示例 第13讲 归类示例 第13讲 归类示例 类型之三反比例函数的应用 例4 2012 重庆 第13讲 归类示例 命题角度 1 反比例函数在实际生活中的应用 2 反比例函数与一次函数的综合运用 第13讲 归类示例 图13 2 第13讲 归类示例 解析 1 过b点作bd x轴 垂足为d 由b n 2 得bd 2 由tan boc 0 4 解直角三角形求od 确定b点坐标 得出反比例函数关系式 再由a b两点横坐标与纵坐标的积相等求m的值 由 两点法 求直线ab的解析式 2 点e为x轴上的点 要使得 bce与 bco的面积相等 只需要ce co即可 根据直线ab的解析式求co的长 再确定e点坐标 第13讲 归类示例 第13讲 回归教材 反比例系数k的确定教材母题人教版八下p60t5 解 依题意 反比例函数的图象在第一 三象限 所以k 1 0 k 1 点析 根据反比例函数的增减性或图象的位置确定比例系数的符号 是中考常见题型 体现了数形结合思想 在反比例函数y 的图象的每一条曲线上 y都随x的增大而减小 求k的取值范围 第13讲 回归教材 中考变式 1 2010 三明 在反比例函数y 的图象的每一条曲线上 y都随x的增大而增大 则k的值可能是 a 1b 0c 1d 22 2010 毕节 函数y 的图象与直线y x没有交点 那么k的取值范围是 a k 1b k 1d k 1 d a 第13讲 回归教材 图13 3 第13讲 回归教材 第14讲 二次函数的图象与性质 一 第14讲二次函数的图象与性质 一 第14讲 考点聚焦 考点1二次函数的概念 y ax2 bx c 第14讲 考点聚焦 考点2二次函数的图象及画法 y a x h 2 k 第14讲 考点聚焦 考点3二次函数的性质 第14讲 考点聚焦 第14讲 考点聚焦 第14讲 考点聚焦 考点3用待定系数法求二次函数的解析式 第14讲 考点聚焦 第14讲 归类示例 类型之一二次函数的定义 命题角度 二次函数的概念 例1若y m 1 xm2 6m 5是二次函数 则m a 7b 1c 1或7d 以上都不对 解析 让x的次数为2 系数不为0 列出方程与不等式解答即可 由题意得 m2 6m 5 2 且m 1 0 解得m 7或 1 且m 1 m 7 故选a a 第14讲 归类示例 利用二次函数的定义 二次函数中自变量的最高次数是2 且二次项的系数不为0 类型之二二次函数的图象与性质 命题角度 1 二次函数的图象及画法 2 二次函数的性质 第14讲 归类示例 例2 1 用配方法把二次函数y x2 4x 3变成y x h 2 k的形式 2 在直角坐标系中画出y x2 4x 3的图象 3 若a x1 y1 b x2 y2 是函数y x2 4x 3图象上的两点 且x1 x2 1 请比较y1 y2的大小关系 直接写结果 4 把方程x2 4x 3 2的根在函数y x2 4x 3的图象上表示出来 第14讲 归类示例 解析 1 根据配方法的步骤进行计算 2 由 1 得出抛物线的对称轴 顶点坐标列表 注意抛物线与x轴 y轴的交点及对称点等特殊点的坐标 不要弄错 3 开口向上 在抛物线的左边 y随x的增大而减小 4 抛物线y x2 4x 3与直线y 2的交点的横坐标即为方程x2 4x 3 2的两根 第14讲 归类示例 解 1 y x2 4x 3 x2 4x 4 3 4 x 2 2 1 2 由 1 知图象的对称轴为直线x 2 顶点坐标为 2 1 列表 描点作图如下图 3 y1 y2 4 如图 点c d的横坐标x3 x4即为方程x2 4x 3 2的根 第14讲 归类示例 类型之三二次函数的解析式的求法 例3已知抛物线经过点a 5 0 b 1 0 且顶点的纵坐标为 求二次函数的解析式 第14讲 归类示例 命题角度 1 一般式 顶点式 交点式 2 用待定系数法求二次函数的解析式 解析 根据题目要求 本题可选用多种方法求关系式 第14讲 归类示例 第14讲 归类示例 第14讲 归类示例 第14讲 归类示例 1 当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时 一般采用一般式y ax2 bx c a 0 2 当已知抛物线顶点坐标 或对称轴及最大或最小值 求解析式时 一般采用顶点式y a x h 2 k 3 当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时 一般采用交点式y a x x1 x x2 第14讲 回归教材 一题多法提能力教材母题人教版九下p20t4 抛物线y ax2 bx c与x轴的公共点是 1 0 3 0 求这条抛物线的对称轴 第14讲 回归教材 第14讲 回归教材 第14讲 回归教材 中考变式 1 抛物线y x 3 x 1 的对称轴是直线 a x 1b x 1c x 3d x 3 b 图14 1 第14讲 回归教材 2 2011 威海 二次函数y x2 2x 3的图象如图14 1所示 当y 0时 自变量x的取值范围是 a 1 x 3b x 1c x 3d x 1或x 3 a 第14讲 回归教材 3 已知抛物线y ax2 bx c与x轴的交点是a 1 0 b 3 0 与y轴的交点是c 顶点是d 若四边形abdc的面积是18 求抛物线的解析式 第14讲 回归教材 第14讲 回归教材 第15讲 二次函数的图象与性质 二 第15讲二次函数的图象与性质 二 第15讲 考点聚焦 考点1二次函数与一元二次方程的关系 不相等 相等 没有 第15讲 考点聚焦 考点2二次函数y ax2 bx c a 0 的图象特征与a b c及判别式b2 4ac的符号之间的关系 第15讲 考点聚焦 第15讲 考点聚焦 考点3二次函数图象的平移 将抛物线y ax2 bx c a 0 用配方法化成y a x h 2 k a 0 的形式 而任意抛物线y a x h 2 k均可由抛物线y ax2平移得到 具体平移方法如图15 1 图15 1 第15讲 考点聚焦 注意 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式 利用顶点的平移来研究图象的平移 第15讲 归类示例 类型之一二次函数与一元二次方程 命题角度 1 二次函数与一元二次方程之间的关系 2 图象法解一元二次方程 3 二次函数与不等式 组 例1抛物线y x2 4x m与x轴的一个交点的坐标为 1 0 则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 3 0 解析 把 1 0 代入y x2 4x m中 得m 3 所以原方程为y x2 4x 3 令y 0 解方程x2 4x 3 0 得x1 1 x2 3 抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 3 0 类型之二二次函数的图象的平移 命题角度 1 二次函数的图象的平移规律 2 利用平移求二次函数的图象的解析式 第15讲 归类示例 例2 2012 泰安 将抛物线y 3x2向上平移3个单位 再向左平移2个单位 那么得到的抛物线的解析式为 a y 3 x 2 2 3b y 3 x 2 2 3c y 3 x 2 2 3d y 3 x 2 2 3 图15 2 a 第15讲 归类示例 解析 由 上加下减 的原则可知 将抛物线y 3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为 y 3x2 3 由 左加右减 的原则可知 将抛物线y 3x2 3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为 y 3 x 2 2 3 故选a 第15讲 归类示例 例3 2012 广安 如图15 2 把抛物线y 0 5x2平移得到抛物线m 抛物线m经过点a 6 0 和原点 0 0 它的顶点为p 它的对称轴与抛物线y 0 5x2交于点q 则图中阴影部分的面积为 图15 2 第15讲 归类示例 第15讲 归类示例 变式题 2011 绵阳改编 已知抛物线 y x2 2x m 1与x轴只有一个交点 且与y轴交于a点 如图15 3 设它的顶点为b 1 求m的值 2 过a作x轴的平行线 交抛物线于点c 求证 abc是等腰直角三角形 3 将此抛物线向下平移4个单位后 得到抛物线c 且与x轴的左半轴交于e点 与y轴交于f点 求抛物线c 的关系式和直线ef的关系式 图15 3 第15讲 归类示例 解 1 抛物线与x轴只有一个交点 说明 0 m 2 2 证明 抛物线的关系式是y x2 2x 1 a 0 1 b 1 0 aob是等腰直角三角形 又ac ob bac oba 45 a c是关于对称轴x 1的对称点 ab bc abc是等腰直角三角形 类型之三二次函数的图象特征与a b c之间的关系 例4 2012 重庆 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图15 4所示 对称轴x 下列结论中 正确的是 a abc 0b a b 0c 2b c 0d 4a c 2b 第15讲 归类示例 命题角度 1 二次函数的图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 与坐标轴的交点情况与a b c的关系 2 图象上的特殊点与a b c的关系 图15 4 d 第15讲 归类示例 第15讲 归类示例 二次函数的图象特征主要从开口方向 与x轴有无交点 与y轴的交点及对称轴的位置 确定a b c及b2 4ac的符号 有时也可把x的值代入 根据图象确定y的符号 类型之四二次函数的图象与性质的综合运用 例5 2012 连云港 如图15 5 抛物线y x2 bx c与x轴交于a b两点 与y轴交于点c 点d为抛物线的顶点 点e在抛物线上 点f在x轴上 四边形ocef为矩形 且of 2 ef 3 1 求该抛物线所对应的函数关系式 第15讲 归类示例 命题角度 二次函数的图象与性质的综合运用 2 求 abd的面积 3 将三角形aoc绕点c逆时针旋转90 点a对应点为点g 问点g是否在该抛物线上 请说明理由 第15讲 归类示例 图15 5 第15讲 归类示例 解析 1 在矩形ocef中 已知of ef的长 先表示出c e的坐标 然后利用待定系数法确定该函数的关系式 2 根据 1 的函数关系式求出a b d三点的坐标 以ab为底 d点纵坐标的绝对值为高 可求出 abd的面积 3 首先根据旋转条件求出g点的坐标 然后将点g的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断即可 第15讲 归类示例 第15讲 归类示例 1 二次函数的图象是抛物线 是轴对称图形 充分利用抛物线的轴对称性 是研究利用二次函数的性质解决问题的关键 2 已知二次函数图象上几个点的坐标 一般用待定系数法直接列方程 组 求二次函数的解析式 3 已知二次函数图象上的点 除顶点外 和对称轴 便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标 第16讲 二次函数的应用 第16讲二次函数的应用 第16讲 考点聚焦 考点1二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型 这就需要认真审题 理解题意 利用二次函数解决实际问题 应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润 最节省方案等问题 第16讲 考点聚焦 考点2建立平面直角坐标系 用二次函数的图象解决实际问题 建立平面直角坐标系 把代数问题与几何问题进行互相转化 充分结合三角函数 解直角三角形 相似 全等 圆等知识解决问题 求二次函数的解析式是解题关键 第16讲 归类示例 类型之一利用二次函数解决抛物线形问题 命题角度 1 利用二次函数解决导弹 铅球 喷水池 抛球 跳水等抛物线形问题 2 利用二次函数解决拱桥 护栏等问题 例1 2012 安徽 如图16 1 排球运动员站在点o处练习发球 将球从o点正上方2m的a处发出 把球看成点 其运行的高度y m 与运行的水平距离x m 满足关系式y a x 6 2 h 已知球网与o点的水平距离为9m 高度为2 43m 球场的边界距o点的水平距离为18m 第16讲 归类示例 1 当h 2 6时 求y与x的关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 当h 2 6时 球能否越过球网 球会不会出界 请说明理由 3 若球一定能越过球网 又不出边界 求h的取值范围 图16 1 第16讲 归类示例 解析 1 根据h 2 6和函数图象经过点 0 2 可用待定系数法确定二次函数的关系式 2 要判断球是否过球网 就是求x 9时对应的函数值 若函数值大于或等于网高2 43 则球能过网 反之则不能 要判断球是否出界 就是求抛物线与x轴的交点坐标 若该交点坐标小于或等于18 则球不出界 反之就会出界 要判断球是否出界 也可以求出x 18时对应的函数值 并与0相比较 3 先根据函数图象过点 0 2 建立h与a之间的关系 从而把二次函数化为只含有字母系数h的形式 要求球一定能越过球网 又不出边界时h的取值范围 结合函数的图象 就是要同时考虑当x 9时对应的函数y的值大于2 43 且当x 18时对应的函数y的值小于或等于0 进而确定h的取值范围 第16讲 归类示例 第16讲 归类示例 第16讲 归类示例 第16讲 归类示例 利用二次函数解决抛物线形问题 一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系 设出合适的二次函数的解析式 把实际问题中已知条件转化为点的坐标 代入解析式求解 最后要把求出的结果转化为实际问题的答案 类型之二二次函数在营销问题方面的应用 命题角度 二次函数在销售问题方面的应用 第16讲 归类示例 例2 2011 盐城 利民商店经销甲 乙两种商品 现有如下信息 图16 2 第16讲 归类示例 请根据以上信息 解答下列问题 1 甲 乙两种商品的进货单价各多少元 2 该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件 经调查发现 甲 乙两种商品零售单价分别每降0 1元 这两种商品每天可各多销售100件 为了使每天获取更大的利润 商店决定把甲 乙两种商品的零售单价都下降m元 在不考虑其他因素的条件下 当m定为多少时 才能使商店每天销售甲 乙两种商品获取的利润最大 每天的最大利润是多少 第16讲 归类示例 解析 1 相等关系 甲 乙两种商品的进货单价之和是5元 按零售价买甲商品3件和乙商品2件 共付了19元 2 利润 售价 进价 件数 第16讲 归类示例 第16讲 归类示例 二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题 这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式 然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题 类型之三二次函数在几何图形中的应用 例3 2012 无锡 如图16 3 在边长为24cm的正方形纸片abcd上 剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形 再沿图中的虚线折起 折成一个长方体形状的包装盒 a b c d四个顶点正好重合于上底面上一点