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递推公式求通项公式累加法进阶练习一选择题1.已知数列an满足a1=1，anan1=n（n2），则数列an的通项公式an=（）A BCn2n+1 Dn22n+22.已知数列an满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=（）A1024 B1023C2048 D20473.已知数an满a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（）A20142015B20152016C20142016D20152015二填空题4.已知数列an中，则an=_5.在数列an中，a1=1，an+1=an+（nN*），则an=_参考答案1.A 2.B 3.B 4. 5.解析1. 【分析】本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力.利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可【解答】解：数列an满足：a1=1，anan1=n（n2，nN*），可得a1=1a2a1=2a3a2=3a4a3=4anan1=n以上各式相加可得：an=1+2+3+n=n（n+1），故选A2. 【分析】正确理解递推式，熟练掌握“累加求和”方法及等比数列的前n项和公式是解题的关键.由已知递推式，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出【解答】解：数列an满足a1=1，an+1=an+2n，an=a1+（a2a1）+（anan1）=1+21+22+2n1=2n1（nN*）a10=2101=1023故选B3. 【分析】本题考查数列的通项，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，通过an+1=an+2n可知anan1=2（n1），an1an2=2（n2），an2an3=2（n3），a2a1=2，累加计算，进而可得结论【解答】解：an+1=an+2n，an+1an=2n，anan1=2（n1），an1an2=2（n2），an2an3=2（n3），a2a1=2，累加得：ana1=21+2+3+（n1）=2=n（n1），又a1=0，an=n（n1），a2016=2016（20161）=20152016，故选B4. 【分析】本题主要考查了利用裂项及累计法求解数列的通项，解题的关键 是对递推公式的变形=，由已知可得，=，然后利用累计法可求通项【解答】解：=以上n1个式子相加可得，an=故答案为.5. 【分析】本题主要考查数列项的求解，根据数列的递推关系，以及利用累加法和裂项法是解决本题的关键.根据数列的递推关系，利用累加法和裂项法即可得到结论【解答】解：a1=1，an+1=an+（nN*），an+1an
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