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2009届高三下 理科数学测试（9） 班 号 姓名 一、选择题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)1、已知点P在抛物线上，且点P到轴的距离与点P到焦点的距离之比为，则点P到轴的距离为（ ） A. B. 1 C. D.22、将函数的图象按向量平移得到的图象，那么函数可以是（ ）A. B. C. D. 3、若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（ ）A.1 B. 2 C.3 D.44、已知，若关于的方程的实根和满足-11,DCBA12，则在平面直角坐标系中，点()所表示的区域内的点P到曲线上的点Q的距离|PQ|的最小值为( )A3-1 B2-1 C3+1 D2+1二、填空题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）5、如图，以AB为直径的圆有一内接梯形，且.若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为_ 6、图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配： 情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境A、B、C、D分别对应的图象是 .三、解答题：（本大题共2小题，共40分）7、（本小题满分20分）如图，正方体的棱长为2，E为AB的中点()求证： ()求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（）求点B到平面的距离8、（本小题满分20分）（1）在平面直角坐标系中已知点A（3，0），动点，且的平分线交PA于Q点，求Q 点的轨迹的极坐标方程，并求Q点轨迹围成的面积。（2）已知实数x, y, z满足，求证：2009届高三下 理科数学测试（9） 参考答案ACBA 6、 1，3，4，2 7、（本小题满分14分）解法一：（1）连接BD，由已知有 得1分又由ABCD是正方形，得：2分 与相交，3分（2）延长DC至G，使CG=EB，,连结BGD1G ， ，四边形EBGC是平行四边形 BGEC就是异面直线BD1与CE所成角5分在中， 6分 异面直线 与CE所成角的余弦值是8分（3） 又 点E到的距离，有： ，11分 又由 ， 设点B到平面的距离为，则 ， 有， 所以点B到平面的距离为14分解法二：（1）见解法一3分（2）以D为原点，DADC为轴建立空间直角坐标系，则有B（2，2，0）（0，0，2）E（2，1，0）C（0，2，0）（2，0，2）（-2，-2，2），（2，-1，0）5分7分 即余弦值是8分（3）设平面的法向量为， 有：，8分由：（0，1，-2），（2，-1，0）9分可
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