圆的方程补习.doc

圆的方程知识点：一、圆的方程：1、标准方程 ，C（a、b）为圆心，r为半径。2、一般方程：，注：一般方程表示圆的条件是。 另：当时，表示一个点。当时，不表示任何图形。练习：1若方程表示一个圆，则常数的取值范围是 2、若圆的圆心在直线上,则该圆的半径等于 二、与圆有关的位置关系（一）、点M(x0，y0)与圆（圆心为O）的位置关系：点在圆上点在圆外点在圆内练习：1.若两直线y=x+2a和y=2x+a+1的交点为P，P在圆x2+y2=4的内部，则a的取值范围是_2、求证：无论实数如何变化，点都在圆之外（二）、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离判定：方法一：（代数法）联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：0相交，0相切，0相离方法二：（几何法）利用圆心C (a、b)到直线Ax+By+C=0的距离d来确定：dr相交，dr相切 ，dr相离练习：1若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是 _2直线3x4y+17=0被(x2)2(y2)225所截得的弦长是_（三）圆与圆的位置关系几何法：由利用d与R+r和R-r的关系判断代数法：联立两个圆的方程，求方程解的问题；如0相切，但要具体是内切还是外切还要进一步判定几点思考：若两圆相交，则两式相减得两圆的公共弦方程 公共弦的垂直平分线（即为两圆的连心线） 公共弦长（切记不要去求两交点，计算量过大）相当于求两圆中任取一圆的弦 长问题，即半弦长2+弦心距d2=半径2练习：1、已知圆交于A、B两点， AB所在的直线方程是_，弦AB的长是_。2、若圆C1的方程是，圆C2的方程为,则圆C1与圆C2的位置关系是 三、圆系方程同心圆系：，（a、b为常数，r为参数）或：（D、E为常数，F为参数）过两圆和的交点的圆系方程为（不含C2），其中入为参数。练习：1、经过两已知圆：和：的交点，且圆心在直线：上的圆的方程.四、常用的圆的几何特性：（1）轴对称性：垂径定理及推论（2）直径所对的圆周角是直角；（3）直角三角形：半弦长2+弦心距d2=半径2（涉及弦长问题）（4）圆的切线相关性质练习：1、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知两点，点C是圆上的任意一点，则的面积最小值是 .应用举例：一、 圆的方程例1：求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程例2：已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。练习：圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A BCD2圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 . 3、过点和且与直线相切的圆的方程为 。4、已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）AB CD 5、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1二、 直线、圆方程1、相切问题例1：已知圆C：，求满足下列条件且圆C相切的直线方程（1）过点 （2）过Q（3，1） (3)切线的斜率1练习：1、设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（）ABCD2、过点且与圆相切的直线方程_。3、若直线与圆相切，则实数等于_4、过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为_。5、已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_。6、将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）ABCD2、相交问题（弦长问题）例：1直线被曲线所截得的弦长等于 例2：已知点P（0，5）及圆C：（1） 若直线l过P且被圆C截得的线段长为，求l的方程（2） 求过点P的圆C的弦的中点的轨迹方程练习：1若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ）A或 B或 C或 D或2直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )A B CD3、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ）A B C D 4.直线经过点，和圆相交，截得弦长为，则直线的方程为 ； 5已知圆和过原点的直线的交点为，则的值为 6直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ） 7若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_；9. 设O为坐标原点，C为圆的圆心，且圆上有一点满足20080904，则= ； 三、与圆有关的最值问题例1：已知实数、满足方程.求的最大值和最小值；求的最小值；求的最大值和最小值.例2：（1）点在直线上，求的最小值。（2）设求的最小值。练习：1、为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 2、已知实数满足，则的取值范围是