湖南省株洲二中高一数学下学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年湖南省株洲二中高一（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知角的终边经过点p（4，3），则sin的值为( )abcd2设平面向量=（1，0），=（0，2），则+3等于( )a（6，3）b（2，6）c（2，1）d（7，2）3函数的简图( )abcd4下列给出的命题正确的是( )a零向量是唯一没有方向的向量b平面内的单位向量有且仅有一个c与是共线向量，与是平行向量，则与是方向相同的向量d相等的向量必是共线向量5函数y=sin（x+）（0）是r上的偶函数，则=( )a0bcd6已知向量，满足|=3，|=2，且（+），则在方向上的投影为( )a3bcd37将函数f（x）=2sin（2x）3的图象f按向量=，平移得到图象f，若f的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是( )abcd8已知|=1，|=，且（2+）=1，则与夹角的余弦值是( )abcd9如图所示，点p是函数y=2sin（x+）（xr，0）的图象的最高点，m，n是该图象与x轴的交点，若=0，则的值为( )abc4d810已知非零向量、满足|=|，若函数f（x）=x3+|x2+2x+1在xr上有极值，则向量、的夹角的取值范围是( )a0，b（0，c（，d（，二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11cos（）sin（）的值是_12在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是_13已知平面上三点a、b、c满足|=6，|=8，|=10，则+的值等于_14sin21+sin22+sin23+sin289=_15如图，两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若，则+k=_三、解答题（共6小题，满分75分）16已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xr）（1）若，求x的值； （2）若，求|17已知sin是方程5x27x6=0的根，是第三象限角（1）分别求sin，cos，tan的值；（2）求18已知定义在x，上的函数f（x）=sin（2x）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）=a只有一个解，求实数a的取值范围19（13分）已知a，b，c三点的坐标分别是a（3，0），b（0，3），c（cos，sin），其中（1）若|=|，求的值；（2）若=1，求的值20（13分）某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t（0t24）（小时）的函数，记作y=f（t），表是某天各时的浪高数据：（1）选用一个函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y （米）与t时间（小时）的函数关系；（2）依据规定，当海浪高度不少于1米时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时至晚上20时之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？21（13分）如图，以坐标原点o为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点a，点b，p在单位圆上，且（1）求的值；（2）设aop=，四边形oaqp的面积为s，求f（）的最值及此时的值2014-2015学年湖南省株洲二中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知角的终边经过点p（4，3），则sin的值为( )abcd考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可解答：解：角的终边经过点p（4，3），x=4，y=3r=5，则sin=故选：a点评：本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查2设平面向量=（1，0），=（0，2），则+3等于( )a（6，3）b（2，6）c（2，1）d（7，2）考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：根据题意和向量的坐标运算直接求出+3的坐标即可解答：解：因为平面向量=（1，0），=（0，2），所以+3=2（1，0）+3（0，2）=（2，6），故选：b点评：本题考查向量的坐标运算，属于基础题3函数的简图( )abcd考点：函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的图形和性质进行判断即可解答：解：当x=0时，y=sin0=0，排除a，c当x=时，y=sin=1，排除d，故选：b点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的性质和特殊点的函数值是否一致，利用排除法是解决函数图象题的基本方法4下列给出的命题正确的是( )a零向量是唯一没有方向的向量b平面内的单位向量有且仅有一个c与是共线向量，与是平行向量，则与是方向相同的向量d相等的向量必是共线向量考点：命题的真假判断与应用 专题：平面向量及应用；简易逻辑分析：直接利用零向量，单位向量，共线向量以及相等斜率判断选项即可解答：解：零向量是唯一没有方向的向量，是错误的判断，因为零向量的方向是任意点平面内的单位向量有且仅有一个，判断是错误的，平面内的单位向量长度为1，方向任意，不是唯一的与是共线向量，与是平行向量，则与是方向相同的向量，如果是零向量，与是方向不一定是相同的向量所以c是错误的相等的向量必是共线向量，是正确的判断故选：d点评：本题考查命题的真假，向量的基本知识的应用，是基础题5函数y=sin（x+）（0）是r上的偶函数，则=( )a0bcd考点：正弦函数的对称性 分析：根据y=sinx是奇函数，y=cosx是偶函数，对选项逐一排除即可解答：解：当=0时，y=sin（x+）=sinx为奇函数不满足题意，排除a；当=时，y=sin（x+）=sin（x+）为非奇非偶函数，排除b；当=时，y=sin（x+）=cosx，为偶函数，满足条件当=时，y=sin（x+）=sinx，为奇函数，故选c点评：本题主要考查三角函数的奇偶性属基础题6已知向量，满足|=3，|=2，且（+），则在方向上的投影为( )a3bcd3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由于（+），可得（+）=0，解得=利用在方向上的投影=即可得出解答：解：（+），（+）=0，=9在方向上的投影=3故选：d点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题7将函数f（x）=2sin（2x）3的图象f按向量=，平移得到图象f，若f的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是( )abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性 专题：计算题分析：按照“左加右减上加下减”的原则，求出图象f的解析式，在对称轴x=处函数取得最值，可求解答：解：图象f是由图象f先向右平移个单位，再向上平移3个单位而得到 所以，图象f的函数解析式是y=2sin2（x）=2sin（2x）f的一条对称轴是直线，x=时函数取最值，2=k+，kz当k=0时，=故选b点评：本题考查图象平移变化、三角函数的性质，易错点在于，左右平移是针对于x而言，而非整个相位8已知|=1，|=，且（2+）=1，则与夹角的余弦值是( )abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：通过向量的数量积求解向量的夹角即可解答：解：|=1，|=，且（2+）=1，可得，即2+2=1与夹角的余弦值是：故选：c点评：本题考查向量的数量积的运算，向量的夹角的求法，考查计算能力9如图所示，点p是函数y=2sin（x+）（xr，0）的图象的最高点，m，n是该图象与x轴的交点，若=0，则的值为( )abc4d8考点：正弦函数的图象；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质分析：首先判定mpn为等腰直角三角形，然后通过它的性质求出mn的长度，再求出周期t，进而求得解答：解：因为=0，则mpn是等腰直角三角形，又点p到mn的距离为2，所以mn=22=4，则周期t=24=8，所以=故选：b点评：本题主要考查正弦型函数的轴对称性及直角三角形的性质，属于基本知识的考查10已知非零向量、满足|=|，若函数f（x）=x3+|x2+2x+1在xr上有极值，则向量、的夹角的取值范围是( )a0，b（0，c（，d（，考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：问题转化为导函数有两不同的零点，可得0，代入已知数据由数量积的运算解不等式可得解答：解：函数f（x）=x3+|x2+2x+1在xr上有极值，导函数f（x）=x2+2|x+2有两不同的零点，=4|220，|=|，4|28|cos0，12|28|2cos0，cos=向量、的夹角的取值范围是（，故选：d点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及函数与导数，属基础题二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11cos（）sin（）的值是考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：根据三角函数值进行计算即可解答：解：cos（）sin（）=cos+sin=，故答案为：；点评：本题主要考查三角函数值的计算，比较基础12在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：直接利用半径长的弦长与两条半径构造等边三角形，求出圆心角即可解答：解：因为一条长度等于半径的弦与两条半径构造等边三角形，等边三角形的每一个内角为60即弧度所对的圆心角为弧度故答案为：；点评：本题考查弧度制的应用，基本知识的考查13已知平面上三点a、b、c满足|=6，|=8，|=10，则+的值等于100考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用勾股定理的逆定理，可得abbc，再由向量的数量积的定义和锐角三角函数的定义，计算即可得到解答：解：由于|=6，|=8，|=10，则62+82=102，可得abbc，则+=0+810cosc+610cosa=80+60=100故答案为：100点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，同时考查锐角三角函数的定义，考查运算能力，属于基础题14sin21+sin22+sin23+sin289=考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：利用三角函数的平方关系式，sin2+cos2=1，结合角的互余关系，把sin21+sin22+sin23+sin289转化为cos21+cos22+cos23+cos289，求和即可求出原式的值解答：解：设s=sin21+sin22+sin23+sin289，又s=sin289+sin288+sin287+sin21=cos21+cos22+cos23+cos289，2s=89，则s=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键15如图，两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若，则+k=考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：首先建立如图所示的坐标系，设等腰直角三角形的腰长为a，则bd=a表示出d点的坐标和向量，的坐标，结合条件，求出，k，从而得出+k解答：解：建立如图所示的坐标系，设等腰直角三角形的腰长为a，则bd=a，af=ab+bf=a+a，d点的坐标为（a+a，a）=（a+a，a），=（a，0），=（0，a），（a+a，a）=（a，0）+k（0，a），=a+a，k=a，则+k=故答案为：点评：本小题主要考查向量的坐标表示、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题三、解答题（共6小题，满分75分）16已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xr）（1）若，求x的值； （2）若，求|考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平行向量与共线向量 专题：计算题；分类讨论分析：（1）由，=0，我们易构造一个关于x的方程，解方程即可求出满足条件的x的值（2）若，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x的方程，解方程求出x的值后，分类讨论后，即可得到|解答：解：（1），=（1，x）（2x+3，x）=2x+3x2=0整理得：x22x3=0解得：x=1，或x=3（2）1（x）x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=2，或x=0当x=2时，=（1，2），=（1，2）=（2，4）|=2当x=0时，=（1，0），=（3，0）=（2，0）|=2故|的值为2或2点评：本题考查的知识是数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的模，平行向量与共线向量，其中根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘和为零”构造方程是解答本题的关键17已知sin是方程5x27x6=0的根，是第三象限角（1）分别求sin，cos，tan的值；（2）求考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件求得sin的值，再利用铜价三角函数的基本关系求得cos、tan的值（2）由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果解答：解：（1）sin是方程5x27x6=0的根，是第三象限角，1sin0，且 sin=，sin=2，或sin=，cos=，tan=（2）=1点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题18已知定义在x，上的函数f（x）=sin（2x）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）=a只有一个解，求实数a的取值范围考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由条件可得f（x）=sin2x，根据正弦函数的周期性求得它的最小正周期，根据正弦函数的单调性求得它的增区间（2）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=a在，上只有一个交点，数形结合可得a的范围解答：解：（1）定义在，上的函数f（x）=sin（2x）=sin2x，它的最小正周期为=，令2k2x2k+，kz，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kz再结合x，可得函数的增区间为，（2）由方程f（x）=a只有一个解，可得函数f（x）的图象和直线y=a在，上只有一个交点，x，2x，sin2x，1，如图所示：可得a，0）或a=1，即实数a的取值范围为a|a0或a=1点评：本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题19（13分）已知a，b，c三点的坐标分别是a（3，0），b（0，3），c（cos，sin），其中（1）若|=|，求的值；（2）若=1，求的值考点：平面向量数量积的运算；向量的模；三角函数的化简求值 专题：平面向量及应用分析：（1）由题意求得 和 的坐标，再根据|=|，化简可得tan=1再由，可得 的值（2）由=1，求得cos+sin=，平方可得 2sincos=，再根据 =2sincos 求得结果解答：解：（1）由题意可得，=（ cos3，sin），=（cos，sin3），若|=|，则有 （cos3）2+sin2=cos2+（sin3）2，化简可得 sin=cos，tan=1再由，可得 =（2）由（1）可得=（ cos3，sin）（cos，sin3）=cos（cos3）+sin（sin3）=13（cos+sin）=1，cos+sin=，平方可得 2sincos=2sincos=点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题20（13分）某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t（0t24）（小时）的函数，记作y=f（t），表是某天各时的浪高数据：（1）选用一个函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y （米）与t时间（小时）的函数关系；（2）依据规定，当海浪高度不少于1米时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时至晚上20时之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）依题意，知周期t=12，从而可求；再由t=0，y=1.5与t=3，y=1.0可求得a与b，从而可得函数y=asin（t+）+b的表达式；（2）由题意知，sin（t+）+11cos（t）012k3t12k+3（kz），与0t24联立即可求得答案解答：解：（1）y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=acost+b，由表中数据，知周期t=12，=由t=0，y=1.5，得a+b=1.5，由t=3，y=1.0，得b=1