高考数学总复习 第十篇 计数原理 第3讲 二项式定理课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 能用计数原理证明二项式定理 2 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 第3讲二项式定理 二项展开式 二项式 通项 n 1 n 降幂 升幂 相等 增大 2n 2n 1 助学 微博 一个防范运用二项式定理一定要牢记通项tr 1 can rbr 注意 a b n与 b a n虽然相同 但具体到它们展开式的某一项时是不同的 一定要注意顺序问题 另外二项展开式的二项式系数与该项的 字母 系数是两个不同的概念 前者只指c 而后者是字母外的部分 前者只与n和r有关 恒为正 后者还与a b有关 可正可负 一个定理二项式定理可利用数学归纳法证明 也可根据次数 项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理 因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续 考点自测1 2012 四川 1 x 7的展开式中x2的系数是 a 42b 35c 28d 21答案d 2 人教a版教材习题改编 若 x 1 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则a0 a2 a4的值为 a 9b 8c 7d 6解析令x 1 则a0 a1 a2 a3 a4 0令x 1 则a0 a1 a2 a3 a4 16 a0 a2 a4 8 答案b 3 2011 重庆 1 3x n 其中n n且n 6 的展开式中x5与x6的系数相等 则n a 6b 7c 8d 9答案b 答案 160 5 2012 陕西 a x 5展开式中x2的系数为10 则实数a的值为 答案1 审题视点 准确记住二项展开式的通项公式是解此类题的关键 方法锦囊 求二项展开式中的指定项 一般是利用通项公式进行 化简通项公式后 令字母的指数符合要求 求常数项时 指数为零 求有理项时 指数为整数等 解出项数k 1 代回通项公式即可 答案 1 2 2 12 考向二二项式定理中的赋值 例2 在 2x 3y 10的展开式中 求 1 二项式系数的和 2 各项系数的和 3 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和 4 奇数项系数和与偶数项系数和 审题视点 求二项式的系数的和 常用赋值法求解 训练2 已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 求 1 a1 a2 a7 2 a1 a3 a5 a7 3 a0 a2 a4 a6 4 a0 a1 a2 a7 答案 1 5 2 2 方法锦囊 对于求多个二项式的和或积的展开式中某项的系数问题 要注意排列 组合知识的运用 还要注意有关指数的运算性质 对于三项式问题 一般是通过合并其中的两项或进行因式分解 转化成二项式定理的形式去求解 答案d 热点突破24二项式定理的常考题型 命题研究 通过对近三年高考试题的研究可以看出 二项式定理的应用及二项式系数的性质是高考的必考内容之一 二项式定理揭示了二项式的幂展开式在项数 系数以及各项中的指数等方面的联系 试题相对独立 是高考中多年来最缺少变化的题型之一 预测2014年高考仍将以考查二项展开式中的常数项或求展开式中某一项或某一项的系数为主 考查题型主要是选择题和填空题 教你审题 求二项展开式中的常数项 首先应正确写出通项公式 然后令所含参数的指数为零 确定项数 再代入通项公式求解 答案 160 教你审题 由二项式系数相等 可以确定n的值 然后进一步借助于通项公式 分析项的系数 答案56 备考 求二项展开式中的特定项或特定项的系数是高考考查二项式定理的主要题型之一 解这类问题的关键是弄清楚待求解的特定项是哪一项 这一项如何计算 基本方法就是根据题目的要求和二项展开式的通项公式列出方程 通过方程找到是哪一项 然后再根据二项展开式的通项公式进行计算 答案b 试一试2 2013 苏州质检 1 2x 6 a0 a1x a2x2 a6x6 则 a0 a1 a2 a6 的值为 a 1b 64c 243d 729解析 a0 a1 a6 即为 1 2x 6