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因式分解 - 提公因式法 文安第三中学 张佳佳学习目标1了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2会用提公因式法进行因式分解.3树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.学习引入：抛出问题，引发学生思考。这个多项式能被5整除吗？学习过程问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）m(a+b+c)=_ （2）(x+1)(x-1)=_ （3） =_.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）ma+mb+mc=_ （2） -1 =_（3）=_.3.归纳：（1）“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.（2）整式乘法与因式分解是互逆的过程。如：(x+1)(x-1)因式分解整式的乘法4.反思：分解因式的对象是_,结果是_的形式.分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.5. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有_，不是的，请说明为什么？（1）am+bm+c=m(a+b)+c（2）24x2y=3x 8xy（3）-1=(x+1)(x-1)（4）-1=(+1)(-1)（5）+x=(1+ )（6）2x+4y+6z=2(x+2y+3z)知识点总结：因式分解的注意事项：因式分解的结果是整式的积的形式，因式分解的对象必须是多项式，因式分解必须分解彻底。因式分解必须是恒等。二、探究学习，获取新知问题二：1.公因式的概念填空：多项式pa+pb+pc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.问题三：如何确定一个多项式的公因式？ 找 的公因式.总结：正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：系数的最大公约数.2.定字母： 各项都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母最低次数. 练习：下列各多项式的公因式是什么？(1)3x+6y (2)ab-2ac(3) (4) (5)总结：公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式。问题4：pa+ pb +pc=p（a+b+c）一般地，把多项式的公因式提到括号外，写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。括号内的各项是多项式除以公因式得到的。例1：把 分解因式。解： 知识点总结：提公因式法步骤：第一步:找公因式；第二步:提公因式 ，第三步:多项式除以公因式，所得的商作为另外一个因式。针对训练：因式分解：(1) 3x+9=_ ；(2) =_ ；(3) =_ 。注意：提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样。不再含有公因式。例2：把2a(b+c) - 3(b+c)分解因式解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)( 2a-3 ).针对训练:(1)2a(b+c)-3(b+c)；(2) (2a+b)(3b - 2a)-a(2a+b)；(3) 2x(x-2y)+4y(2y-x) ；注意：公因式要提尽，分解要彻底。例3: 利用因式分解简化运算(1)2920.167220.161320.1620.1614.解：原式20.16(29721314) =2016 (2)39371391；解：原式31337139113(33791)1320260；针对训练:(1) 1.992+1.990.01 ; (2) ;(3) .四、这个多项式能被5整除吗？解：