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文档简介

函数的极值与导数 教材分析本课教学函数的极值与导数。让学生学会用已知探究未知，用逼近的思想考虑问题。 教学目标【知识与能力目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤；【过程与方法目标】在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳、总结形成数学概念的能力【情感态度价值观目标】体会数学知识在现实生活中的广泛应用 教学重难点【教学重点】极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.【教学难点】对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 课前准备 多媒体课件 教学过程（一） 情境引入（出示课件第2页）观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点1.函数y=f(x)在 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？2.y=f(x)在这些点的导数值是多少？3.这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？（二）新课讲授得出结论一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f (x0),我们就说f (x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值= f (x0)；如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f (x0)，我们就说f (x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f (x0).1.极大值与极小值同称为极值.（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小. 2. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值3.求可导函数f(x)的极值的步骤:（1）确定函数的定义区间，求导数f(x) （2）求方程f(x)=0的根（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值 如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点
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