2018-2019学年北京市朝阳区九年级上期末模拟试卷含答案.pdf

2018 2019 学年北京市朝阳区初中数学九年级 上 期末模拟试学年北京市朝阳区初中数学九年级 上 期末模拟试 卷卷 一 选择题 共一 选择题 共 8 小题 满分小题 满分 16 分 每小题分 每小题 2 分 分 1 如图 直线 AB 与 O 相切于点 A O 的半径为 1 若 OBA 30 则 OB 长为 A 1B 2C D 2 2 下列事件是必然事件的是 A NBA 球员投篮 10 次 投中十次 B 明天会下雪 C 党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开 D 抛出一枚硬币 落地后正面朝上 3 下列所给的汽车标志图案中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 4 某种气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压 P kPa 是气球 体积 V 的反比例函数 其图象如图所示 当气球内的气压大于 160kPa 时 气球将爆炸 为了安全 气球的体积应该 A 不大于m3B 小于m3C 不小于m3D 小于m3 5 已知 ABC DEF 若 ABC 与 DEF 的面积比是 则 ABC 与 DEF 对应中线 的比为 A B C D 6 如图 ABC 是 O 的内接三角形 AB AC BCA 65 作 CD AB 并与 O 相 交于点 D 连接 BD 则 DBC 的大小为 A 15 B 35 C 25 D 45 7 如图 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 4 将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 45 得 A BC 则阴影部分的面积为 A 2B 2 C 4D 4 8 已知抛物线 y ax2 bx c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表 x 10123 y 30 1m3 有以下几个结论 抛物线 y ax2 bx c 的开口向下 抛物线 y ax2 bx c 的对称轴为直线 x 1 方程 ax2 bx c 0 的根为 0 和 2 当 y 0 时 x 的取值范围是 x 0 或 x 2 其中正确的是 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题 满分小题 满分 16 分 每小题分 每小题 2 分 分 9 如图 AB AC 分别为 O 的内接正六边形 内接正方形的一边 BC 是圆内接 n 边形的 一边 则 n 等于 10 如图 将 Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90 得到 DEC 连接 AD 若 BAC 25 则 BAD 11 已知在平面直角坐标系中有两点 A 0 1 B 1 0 动点 P 在反比例函数 y 的 图象上运动 当线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值最大时 点 P 的坐标为 12 如图 PA PB 分别与 O 相切于 A B 两点 点 C 为劣弧 AB 上任意一点 过点 C 的 切线分别交 AP BP 于 D E 两点 若 AP 8 则 PDE 的周长为 13 如图是二次函数 y ax2 bx c 的部分图象 由图象可知不等式 ax2 bx c 0 的解集 是 14 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 O A B 可以看作是 OAB 经过若干次图形的变化 平 移 轴对称 旋转 得到的 写出一种由 OAB 得到 O A B 的过程 15 在一个不透明的盒子中装有红 白两种除颜色外完全相同的球 其中有 a 个白球和 2 个红球 若每次将球充分搅匀后 任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子 通过大量重复 试验后 发现摸到红球的频率稳定在 0 2 左右 则 a 的值约为 16 如图 BOC 9 点 A 在 OB 上 且 OA 1 按下列要求画图 以 A 为圆心 1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1 得第 1 条线段 AA1 此时 OA AA1 OA1A O 9 再以 A1为圆心 1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2 得第 2 条线段 A1A2 再以 A2为圆心 1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3 得第 3 条线段 A2A3 则 A3A1A2的度数为 这样画下去 直到得第 n 条线段 之后就不能再画出符合要求的线段了 则 n 三 解答题 共三 解答题 共 12 小题 满分小题 满分 68 分 分 17 如图 在等边 ABC 中 点 D 点 E 分别是边 BC AC 上的点 且 BD CE 连接 BE AD 相交于点 F 1 求证 ABE CAD 2 求证 DBF DAB 18 如图 点 A B C D 在 O 上 ABD 45 连接 AC 求证 AC 是 O 的直径 19 如图 在平面直角坐标系中 ABC 的顶点坐标分别为 A 4 6 B 5 2 C 2 1 1 求 ABC 的面积 2 在图中画出 ABC绕点C逆时针旋转90 得到的 A B C 并写出点A的对应点A 的坐标 20 为了节省材料 小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤 足够长 为一边 用总长为 120 米的网在水库中围成了如图所示的 三块矩形区域 而且这三块矩形区域的面 积相等 设 BC 的长度为 xm 矩形区域 ABCD 的面积为 ym2 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 并注明自变量 x 的取值范围 2 请你帮养殖户小李计算一下 BC 边多长时 养殖区 ABCD 面积最大 最大面积为多少 21 某电脑公司现有 A B C 三种型号的甲品牌电脑和 D E 两种型号的乙品牌电脑 某 中学要从甲 乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 1 写出所有选购方案 利用树状图或列表方法表示 2 如果 1 中各种选购方案被选中的可能性相同 求 A 型号电脑被选中的概率 22 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 的图象 相交于点 A m 3 B 6 n 与 x 轴交于点 C 1 求一次函数 y kx b 的关系式 2 结合图象 直接写出满足 kx b 的 x 的取值范围 3 若点 P 在 x 轴上 且 S ACP 求点 P 的坐标 23 正方形 ABCD 边长为 4 M N 分别是 BC CD 上的两个动点 当 M 点在 BC 上运动时 保持 AM 和 MN 垂直 设 BM x 1 证明 Rt ABM Rt MCN 2 当 M 点运动到什么位置时 Rt ABM Rt AMN 求 x 的值 24 如图 AC 是 O 的直径 BC 是 O 的弦 点 P 是 O 外一点 连接 PA PB AB OP 已知 PB 是 O 的切线 1 求证 PBA C 2 若 OP BC 且 OP 9 O 的半径为 3 求 BC 的长 25 如图 O 在等边 ABC 内 AOB 100 BOC x 将 BOC 绕点 C 顺时针旋转 60 得 ADC 连接 OD 1 COD 的形状是 2 当 x 150 时 AOD 的形状是 此时若 OB 3 OC 5 求 OA 的长 3 当 x 为多少度时 AOD 为等腰三角形 26 如图 已知 ABC 中 ACB 90 AC 8 cosA D 是 AB 边的中点 E 是 AC 边上一点 联结 DE 过点 D 作 DF DE 交 BC 边于点 F 联结 EF 1 如图 1 当 DE AC 时 求 EF 的长 2 如图 2 当点 E 在 AC 边上移动时 DFE 的正切值是否会发生变化 如果变化请说 出变化情况 如果保持不变 请求出 DFE 的正切值 3 如图 3 联结 CD 交 EF 于点 Q 当 CQF 是等腰三角形时 请直接写出 BF 的长 27 如图 点 A B C 都在抛物线 y ax2 2amx am2 2m 5 a 0 上 AB x 轴 ABC 135 且 AB 4 1 填空 抛物线的顶点坐标为 用含 m 的代数式表示 2 求 ABC 的面积 用含 a 的代数式表示 3 若 ABC 的面积为 2 当 2m 5 x 2m 2 时 y 的最大值为 2 求 m 的值 28 如图 一次函数 y x 1 与反比例函数交于第二象限点 A 一次函数 y x 1 与坐标轴分别交于 B C 两点 连接 AO 若 1 求反比例函数的解析式 2 求 AOC 的面积 参考答案参考答案 一 选择题 共一 选择题 共 8 小题 满分小题 满分 16 分 每小题分 每小题 2 分 分 1 解答 解 直线 AB 与 O 相切于点 A 连接 OA 则 OAB 90 OA 1 OB 故选 B 2 解答 解 A NBA 球员投篮 10 次 投中十次是随机事件 错误 B 明天会下雪是随机事件 错误 C 党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开是必然事件 正确 D 抛出一枚硬币 落地后正面朝上是随机事件 错误 故选 C 3 解答 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 B 既是轴对称图形 又是中心对称图形 故本选项正确 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 故选 B 4 解答 解 设球内气体的气压 P kPa 和气体体积 V m3 的关系式为 P 图象过点 1 6 60 k 96 即 P 在第一象限内 P 随 V 的增大而减小 当 P 160 时 V 故选 C 5 解答 解 ABC DEF ABC 与 DEF 的面积比是 ABC 与 DEF 的相似比为 ABC 与 DEF 对应中线的比为 故选 D 6 解答 解 AB AC BCA 65 CBA BCA 65 A 50 CD AB ACD A 50 又 ABD ACD 50 DBC CBA ABD 15 故选 A 7 解答 解 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 4 由勾股定理得 BC 4 所以阴影部分的面积 S A BC 的面积 扇形 C BC 的面积 扇形 A BA 的面积 ABC 的面积 2 故选 B 8 解答 解 设抛物线的解析式为 y ax2 bx c 将 1 3 0 0 3 3 代入得 解得 抛物线的解析式为 y x2 2x x x 2 x 1 2 1 由 a 1 0 知抛物线的开口向上 故 错误 抛物线的对称轴为直线 x 1 故 错误 当 y 0 时 x x 2 0 解得 x 0 或 x 2 方程 ax2 bx c 0 的根为 0 和 2 故 正确 当 y 0 时 x x 2 0 解得 x 0 或 x 2 故 正确 故选 D 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题 满分小题 满分 16 分 每小题分 每小题 2 分 分 9 解答 解 连接 AO BO CO AB AC 分别为 O 的内接正六边形 内接正方形的一边 AOB 60 AOC 90 BOC 30 n 12 故答案为 12 10 解答 解 Rt ABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90 后得到 Rt DEC AC CD ACD 是等腰直角三角形 CAD 45 则 BAD BAC CAD 25 45 70 故答案为 70 11 解答 解 如图 设直线 AB 的解析式为 y kx b 将 A 0 1 B 1 0 代入 得 解得 直线 AB 的解析式为 y x 1 直线 AB 与双曲线 y 的交点即为所求点 P 此时 PA PB AB 即线段 PA 与线段 PB 之 差的绝对值取得最大值 由可得或 点 P 的坐标为 1 2 或 2 1 故答案为 1 2 或 2 1 12 解答 解 DA DC EB EC 分别是 O 的切线 DA DC EB EC DE DA EB PD PE DE PD DA PE BE PA PB PA PB 分别是 O 的切线 PA PB 8 PDE 的周长 16 故答案为 16 13 解答 解 抛物线的对称轴为直线 x 1 而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为 3 0 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 1 0 当 1 x 3 时 y ax2 bx c 0 故答案为 1 x 3 14 解答 解 由 OAB 得到 O A B 的过程为 以 x 轴为对称轴 作 OAB 的轴对称图 形 再将得到三角形沿向右平移 4 个单位长度 故答案为 以 x 轴为对称轴 作 OAB 的轴对称图形 再将得到三角形沿向右平移 4 个单 位长度 15 解答 解 根据题意得 0 2 解得 a 8 经检验 a 8 是分式方程的解 故答案为 8 16 解答 解 由题意可知 AO A1A A1A A2A1 则 AOA1 OA1A A1AA2 A1A2A BOC 9 A1AA2 18 A3A1A2 27 A3A2A4 36 的度数 A4A3C 45 9 n 90 解得 n 10 n 为整数 故 n 9 故答案为 27 9 三 解答题 共三 解答题 共 12 小题 满分小题 满分 68 分 分 17 解答 证明 1 ABC 是等边三角形 AB CA BC BAE ACD 60 又 BD CE AE CD 在 ABE 与 CAD 中 ABE CAD SAS 2 由 1 知 ABE CAD 则 ABE CAD ABE DBF DAB CAD 60 DBF DAB 又 BDF BDA DBF DAB 18 解答 证明 过 D 作 DE AC 于 E 点 连接 OD AD CD ACD 是以 D 为顶点的等腰三角形 DE AC E 是 AC 中点且 AED 90 AOD 2 ABD 90 E 与 O 重合 O 是 AC 中点 AC 是 O 直径 19 解答 解 1 ABC 的面积为 3 5 1 3 1 3 2 5 7 2 如图所示 A B C 即为所求 由图知点 A 的对应点 A 的坐标为 3 3 20 解答 解 1 三个矩形的面值相等 可知 2FG 2GE BC BC DF BC FC 2FC DC 2BC 8FC 120 FC y 与 x 之间的函数关系式为 y 3FC BC x 120 2x 即 y x2 45x 0 x 60 2 y x2 45x x 30 2 675 可知 当 BC 为 30 米是 养殖区 ABCD 面积最大 最大面积为 675 平方米 21 解答 解 1 画树状图得 有 6 种选择方案 AD AE BD BE CD CE 2 1 中各种选购方案被选中的可能性相同 且 A 型号电脑被选中的有 2 种情况 A 型号电脑被选中的概率 22 解答 解 1 将 A m 3 代入反比例解析式得 m 2 则 A 2 3 将 B 6 n 代入反比例解析式得 n 1 则 B 6 1 将 A 与 B 的坐标代入 y kx b 得 解得 则一次函数解析式为 y x 2 2 由图象得 x 2 的 x 的取值范围是 6 x 0 或 x 2 3 y x 2 中 y 0 时 x 2 0 解得 x 4 则 C 4 0 OC 4 BOC 的面积 4 1 2 S ACP 2 3 S ACP CP 3 CP CP 3 CP 2 C 4 0 点 P 的坐标为 2 0 或 6 0 23 解答 1 证明 在正方形 ABCD 中 AB BC CD 4 B C 90 AM MN AMN 90 CMN AMB 90 在 Rt ABM 中 MAB AMB 90 CMN MAB Rt ABM Rt MCN 2 解 B AMN 90 要使 Rt ABM Rt AMN 必须有 由 1 知 BM MC 当点 M 运动到 BC 的中点时 Rt ABM Rt AMN 此时 x 2 24 解答 1 证明 连接 OB PB 是 O 的切线 PB OB PBA OBA 90 AC 是 O 的直径 ABC 90 C BAC 90 OA OB OC OB OBA BAO C OBC PBA OBA C OBA PBA C 2 解 O 的半径是 3 OB 3 AC 6 OP BC BOP OBC OB OC OBC C BOP C ABC PBO 90 ABC PBO BC 4 25 解答 解 1 COD 是等边三角形 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60 得 ADC BOC ADC OCD 60 CO CD COD 是等边三角形 故答案为 等边三角形 2 当 150 时 AOD 是直角三角形 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60 得 ADC BOC ADC BOC ADC 150 由 1 COD 是等边三角形 ODC 60 ADO 150 60 90 当 150 时 AOD 是直角三角形 由旋转知 AD OB 3 COD 是等边三角形 OD OC 3 在 Rt AOD 中 根据勾股定理得 OA 故答案为 直角三角形 3 AOB 100 BOC x AOC 260 x OCD 是等边三角形 DOC ODC 60 ADO x 60 AOD 200 x 当 DAO DOA 时 2 200 x x 60 180 解得 x 160 当 AOD ADO 时 200 x x 60 解得 x 130 当 OAD ODA 时 200 x 2 x 60 180 解得 x 100 x 100 x 130 x 160 AOD 为等腰三角形 26 解答 解 1 ACB 90 AC 8 AB 10 D 是 AB 边的中点 DE AC DEA DEC 90 AE 4 CE 8 4 4 在 Rt AED 中 AE2 DE2 AD2 DE 3 DF DE FDE 90 又 ACB 90 四边形 DECF 是矩形 DF EC 4 在 Rt EDF 中 DF2 DE2 EF2 EF 5 2 不变 如图 2 过点 D 作 DH AC DG BC 垂足分别为点 H G 由 1 可得 DH 3 DG 4 DH AC DG BC DHC DGC 90 又 ACB 90 四边形 DHCG 是矩形 HDG 90 FDE 90 HDG HDF EDF HDF 即 EDH FDG 又 DHE DGF 90 EDH FDG FDE 90 3 当 QF QC 时 QFC QCF EDF ECF 180 点 D E C F 四点共圆 ECQ DFE DFE QFC ECQ QCF ACB 90 即 DFC 90 又 ACB 90 D 是 AB 的中点 当 FQ FC 时 BCD CQF 点 D 是 AB 的中点 BD CD AB 5 BDC BCD BCD FCQ BDC CFQ FQC DCB 由 知 点 D E C F 四点共圆 DEF DCF DQE FQC FQC DEQ 即 FQC DEQ DCB 在 Rt EDF 中 设 DE 3k 则 DF 4k EF 5k DEF DCF CQF DQE DE DQ 3k CQ 5 3k DEQ DCB FQC DCB 解得 当 CF CQ 时 如图 3 BCD CQF 由 知 CD BD BDC BCD EDQ BDK 在 BC 边上截取 BK BD 5 过点 D 作 DH BC 于 H DH AC 4 BH BC 3 由勾股定理得 同