高考数学总复习 第七章第3课时 圆的方程课件 新人教版.ppt

第3课时圆的方程 第七章平面解析几何 基础梳理1 圆的定义 1 在平面内 到 的距离等于 的点的集合叫做圆 2 确定一个圆的要素是 和 定点 定长 圆心 半径 2 圆的方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 思考探究方程x2 y2 dx ey f 0表示圆的充要条件是什么 提示 充要条件是d2 e2 4f 0 课前热身1 已知圆的圆心为p 2 3 并且与y轴相切 则该圆的方程是 a x 2 2 y 3 2 4b x 2 2 y 3 2 4c x 2 2 y 3 2 9d x 2 2 y 3 2 9答案 b 2 若方程a2x2 a 2 y2 2ax a 0表示圆 则a等于 a 1b 2c 1或2d 1答案 a 4 2010 高考上海卷 圆c x2 y2 2x 4y 4 0的圆心到直线3x 4y 4 0的距离d 答案 3 5 教材改编 以直线3x 4y 12 0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程是 答案 x2 y2 4x 3y 0 考点1求圆的方程 1 确定圆的方程的主要方法是待定系数法 如果选择标准方程 即列出关于a b r的方程组 求a b r或直接求出圆心 a b 和半径r 2 如果已知条件中圆心的位置不能确定 则选择圆的一般方程 圆的一般方程也含有三个独立的参数 因此 必须具备三个独立的条件 才能确定圆的一般方程 其方法仍采用待定系数法 思路分析 1 2 涉及圆心与半径 设圆的标准方程求解比较简单 3 用一般方程求解比较简单 规律方法 求圆的方程的一般步骤为 根据题意选用圆的方程两种形式中的一种 根据所给条件 列出关于d e f或a b r的方程组 解方程组 求出d e f或a b r的值 并把它们代入所设的方程中 得到所求的圆的方程 已知实数x y满足 x 1 2 y2 4 求x 2y的最小值与最大值 思路分析 设z x 2y 依题意直线x 2y z 0与圆 x 1 2 y2 4有交点 有交点的主要条件为圆心到该直线的距离不大于圆的半径 从而构建关于z的不等式 即可求解x 2y的最大值和最小值 互动探究 考点3与圆有关的轨迹问题求轨迹方程的大致步骤 1 建立平面直角坐标系 设出动点坐标 2 确定动点满足的几何等式 并用坐标表示 3 化简得方程 一般情况下 化简前后方程的解集是相同的 如有特殊情况 可适当予以说明 即删去增加的解或补上失去的解 等腰三角形的顶点是a 4 2 底边一个端点是b 3 5 求另一个端点c的轨迹方程 并说明它的轨迹是什么 思路分析 设出c点的坐标 x y 根据 ab ac 列方程化简整理 即可得点c的轨迹方程 然后由轨迹方程指明轨迹 名师点评 求与圆有关的轨迹问题时 根据题设条件的不同常采用以下方法 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 定义法 根据圆 直线等定义列方程 几何法 利用圆与圆的几何性质列方程 代入法 找到要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式等 方法技巧1 利用圆的几何特征求方程 必须满足圆心坐标和半径易于求出这一条 2 利用待定系数法确定圆的方程需要三个独立条件 选标准 定参数 是解题的基本方法 其中 选标准是根据已知条件选恰当的圆的方程的形式 进而确定其中三个参数 一般来讲 条件涉及到圆上的点多 可选择一般方程 条件涉及半径及圆心 通常选择标准方程 失误防范 2 求轨迹与求轨迹方程是不同的 求轨迹方程得出方程即可 而求轨迹时 在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形 命题预测从近几年的高考试题来看 求圆的方程 已知圆的方程求圆心坐标 半径等是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 客观题突出 小而巧 主要考查圆的标准方程 一般方程 主观题往往在知识交汇点处命题 除考查圆的标准方程 一般方程外 还考查待定系数法 方程思想等 预测2013年高考仍将以求圆的方程为主要考查点 重点考查学生