同位角、内错角、同旁内角 教学设计.doc

同位角、内错角、同旁内角教学详案www&.z#zstep.*c%om了解同位角、内错角、同旁内角的概念,能够在具体的图形中辨别这些角.来%源&:*通过观察、探究、辨别,培养学生对图形的辨别能力.在学习的过程中,培养学生不怕困难、勇于探索的精神.【重点】同位角、内错角、同旁内角的概念.【难点】在复杂的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角的概念.【教师准备】同位角、内错角、同旁内角的概念的板书和例题.【学生准备】复习对顶角、邻补角等相关知识.导入一:出示下图和问题:(1)找出图中的对顶角、邻补角?来源:#中教%*网&(2)1和4是什么角?(3)1和3是什么角?设计意图第(1)问是对基础知识的复习,为学习本节课做好知识准备,同时也便于学生比较两条直线相交所形成的角和三条直线相交所形成的角的区别.第(2)问和第(3)问是为本课时的学习做铺垫,帮助学生初步感受同位角和内错角.导入二:课堂上同学们做与角有关的手指游戏,如图所示,你能猜到表示的是什么角吗?设计意图数学游戏活动更能激发学生的学习欲望,使学生带着好奇心和兴趣进入学习.导入三:观察下图,1和2是对顶角吗?或者是同旁内角吗?w#ww.zzs%t*设计意图通过问题的提出,帮助学生认识存在着不同于对顶角的角,为学生发现问题,探索问题搭建了平台.一、“三线八角”思路一过渡语(针对导入一)通过观察,1和4既不是对顶角也不是邻补角,1和3既不是对顶角也不是邻补角,它们到底是什么关系的角呢?1.同位角.来源%:中教(2)从左右和上下的位置关系方面考虑,1与5位于直线EF右侧,分别在直线AB,CD的上方.定义:1与5分别在直线AB,CD上方,均在直线EF右侧,像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.追问:同1与5的位置关系类似的还有哪些角?提示:例如2与8,4与6,3与7也是同位角.设计意图第(1)问是为了帮助学生复习知识和发现问题,第(2)问是引导学生总结同位角的含义,追问是深化学生对同位角的理解.2.内错角.过渡语上图中的八个角,除了同位角关系之外,2与6这样一对角是什么关系呢?问题:(1)2与6是一对同位角吗?(2)2与6的位置关系有什么特点?(3)同2与6的位置关系类似的还有哪组角?定义:2与6这两个角都在直线AB,CD之间,且在直线EF两侧,具有这种位置关系的一对角叫做内错角.例如3与5也是内错角.3.同旁内角.问题:(1)2与5是内错角吗?(2)2与5的位置关系有什么特点?(3)同2与5的位置关系类似的还有哪组角?定义:2与5这两个角都在直线AB,CD之间,且在直线EF同旁,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.例如3与6也是同旁内角.来#%源:中教网&知识拓展(1)构成同位角、内错角、同旁内角的一对角研究的是三条直线相交的角的情况;(2)同位角、内错角、同旁内角这三类角都是一种位置关系,而不是大小关系;(3)同位角、内错角、同旁内角总是成对出现的;(4)判断“三线八角”中的两个角的位置关系,同位角为“F”形,内错角为“Z”形,同旁内角为“U”形,截线是这些角的边所共有的直线.来源:zzs&%te*#思路二1.知识准备.来源#:*zzste&问题1:两条直线a,b相交,形成了几个角?问题2:这些角之间有什么关系?请举例说明.www.zzstep#*.com问题3:这些角之间有什么共同之处?2.处理方式.教师安排学生上黑板上画出图形,然后结合图形说出相关的知识.来源:#中国%教育出版网设计意图通过对对顶角及邻补角概念的复习,引入同位角、内错角、同旁内角的学习.使学生在后面的学习中认识到同位角、内错角、同旁内角与对顶角、邻补角的联系与区别.3.新知问题.观察下图,思考问题:问题1:两条直线被第三条直线所截,形成了几个角?提示:8个.问题2:观察1和8,它们之间有什么位置关系?具有这种位置关系的角叫什么?提示:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同一方,并且在第三条直线(截线)的同侧,则这样的一对角叫做同位角.问题3:观察2和5,它们之间有什么位置关系?具有这种位置关系的角叫什么?来源:zzstep.%com&提示:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,则这样的一对角叫做内错角.中*国教育%出版#网问题4:观察2和6,它们之间有什么位置关系?具有这种位置关系的角叫什么?来源:&中#教*网提示:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样的一对角叫做同旁内角.问题5:同位角、内错角、同旁内角在图中分别有几组?请指出来.提示:同位角有四组,即1与8;4与5;3与6;2与7.同旁内角有两组,即1与5;2与6.内错角有两组,即2与5;1与6.二、例题讲解www.z&zste%*(教材例2)如图所示,直线DE,BC被直线AB所截.(1)1和2,1和3,1和4各是什么位置关系的角?(2)如果1=4,那么1和2相等吗?1和3互补吗?为什么?来源&:z*zstep.%com解:(1)1和2是内错角,1和3是同旁内角,1和4是同位角.(2)如果1=4,由对顶角相等,得2=4,那么1=2.因为4和3互补,即4+3=180,又因为1=4,所以1+3=180,即1和3互补.来源:zzs*te%#易错提示“三线八角”中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.(补充)如图所示,试判断下列各对角的位置关系:1与2,1与7,1与BAD,2与9,2与6,5与8.解析我们可以先将各对角从图形中抽出来,得到一个简单的图形,再进行分析.此处我们直接回答了.解:1与2是同旁内角,1与7是同位角,1与BAD是同旁内角,2与9没有特殊的位置关系,2与6是内错角,5与8是对顶角.来#源%*:中国教育出版网1.产生同位角、内错角、同旁内角的前提是有三线,即两直线AB,CD都与第三条直线EF相交,或认为两直线AB,CD被EF所截,共形成八个角.这三种角是没有公共顶点的角之间的关系.如图所示.2.如图所示,在截线同侧且同向的两个角称为同位角,如1与5,图中共有四对;在两直线之间截线异侧的两个角称为内错角,如2与8,图中共两对;在两直线之间截线同侧的两个角称为同旁内角,如2与5,图中共有两对.来源:中教*网&%3.这三种角揭示的仅仅是两角的位置关系,并无大小关系.1.已知AB,CD被直线EF所截,如图所示,则EMB的同位角是()A.AMFB.BMFC.ENCD.END解析:同位角的定义是判断此题的关键.故选D.2.如图所示,与1是内错角的是()A.2B.3C.4D.5w#ww.zzs%t*解析:根据内错角的定义知1的内错角是3.故选B.3.如图所示,下列判断正确的是()A.1,2,3是同旁内角B.1和2是内错角C.1和4是同位角D.2和4是同位角来源:z&zstep.co%m解析:找到两个角所涉及的三条线,再根据定义判断是什么角.故选C.4.如图所示,ABBC,BCCD,EBC=BCF,设ABE=,FCD=,则与()A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不相等D.不是同位角也不相等解析:与涉及了四条直线,所以不是同位角,根据等角的余角相等,可得=.故选B.5.1.3同位角、内错角、同旁内角1.“三线八角”2.例题讲解例1来源:中国教育*出版&网例2一、教材作业来源:&*%中教网【必做题】教材第7页练习第1题.【选做题】教材第7页练习第2题.二、课后作业【基础巩固】来源&%:zzstep#.com1.如图所示,与1构成同位角的角的个数是()A.1B.2C.3D.42.如图所示,能与构成同位角的有()来#源&:zzst*A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图所示,下列判断错误的是()A.1与2是同旁内角来源:中国教育%*出&版网B.3与4是内错角C.5与6是同旁内角D.5与8是同位角4.如图所示,AB,CD被直线EF所截,则共有()A.两对同位角,两对内错角,两对同旁内角,两对对顶角B.四对同位角,一对内错角,一对同旁内角,两对对顶角C.两对同位角,两对内错角,四对同旁内角,四对对顶角D.四对同位角,两对内错角,两对同旁内角,四对对顶角来%&源:中#教网5.如图所示,三条直线AB,CD,EF两两相交,是内错角的是()A.1与4B.2与3C.2与4D.1与26.如图所示,1和2是一对角,3和4是一对角,3和5是一对角.【能力提升】7.指出图中的同位角、内错角、同旁内角(只使用标出的角).8.如图所示,过点F画直线MN,使所成的NFE与1是内错角.9.两条直线被第三条直线所截,1的同旁内角2等于80,求1的内错角的度数.10.若1=B,则2与B有何数量关系?说明理由;若4+C=180,则3与C有何数量关系?说明理由.【答案与解析】1.D(解析:图中有两条直线与1的两边相交,分别去分析每一条直线与1两边的相截关系,同时把多余的线隐去.)2.C(解析:图中有三条直线与的某一边相交,构成三种不同的“三线八角”图.)来源:%中*教网#3.C(解析:5与6的两边共在四条直线上,不是一条直线截两条直线而成的.)4.D(解析:找对顶角时,应从同一顶点处找.)5.B(解析:给出的各对角,只有2与3属于“Z”形位置特征.)6.同位内错同旁内(解析:按其位置关系的特征判断.)7.解:同位角:1与5,2与6,3与7,4与8.内错角:3与5,4与6.同旁内角:3与6,4与5.8.解:如图所示.中国教*育%&出版网9.解:因为180-80=100,所以1的内错角为100.10.解:2+B=180.理由如下:因为1+2=180,又1=B,所以2+B=180.3=C.理由如下:因为3+4=180,又4+C=180,所以3=C.本课时通过观察图形的方式,在对问题的思考、交流、探讨中形成了对概念的认识,这是本课时的成功之处.这种成功之处在于对上一节的知识进行了有效的复习,提出的思考问题步步诱导、层层深入,使学生对概念的掌握达到了水到渠成的境界.在处理两条直线被第三条直线所截的时候,忽略了对特殊情形的处理,特别是三角形形状的三条直线的所截关系,对学生的知识掌握会造成一定的障碍.来源&:z*zstep.%com在理解同位角、内错角、同旁内角的概念的时候,强调位置关系决定了角之间的关系.例题的讲解放手交给学生独立去完成,适当增加一些有难度的习题,便于学生在复杂的图形中领会角的位置关系.练习(教材第7页)1.解:(1)同位角:1与5,3与7,2与6,4与8.内错角:3与6,4与5.同旁内角:3与5,4与6.(2)同位角:1与3,2与4.同旁内角:2与3.2.解:B与BAD是内错角.B与BAE是同旁内角.它们是直线BC,DE被直线AB所截形成的;B与BAC是同旁内角,它们是直线AC,BC被直线AB所截形成的;B与C是同旁内角,它们是直线AB,AC被直线BC所截形成的.C与CAE是内错角.C与DAC是同旁内角,它们是直线BC,DE被直线AC所截形成的;C与BAC是同旁内角,它们是直线AB,BC被直线AC所截形成的;C与B是同旁内角,它们是直线AB,AC被直线BC所截形成的.习题5.1(教材第7页)1.提示:(1)不是.(2)是.(3)不是.(4)不是.2.解:(1)AOC的邻补角为COB,AOD.BOE的邻补角为BOF,AOE.(2)DOA的对顶角为COB.EOC的对顶角为FOD. (3)BOD=AOC=50(对顶角相等).COB=180-AOC=130(邻补角之和为180).来源:&zzstep.co%m3.解:OBOD,OAOC,直角顶点放在O处,一边放在OA(OB)处,看另一边是否与OC(OD)重合.4.解:动手操作可以看到过点P且与l垂直的直线只能折出一条,因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.过点Q同样也只能折出一条,理由同上.5.解:因为EOAB,所以AOE=90(垂直定义),所以AOC+EOC=90.因为EOC=35,所以AOC=90-EOC=55.又因为AOC+AOD=180(邻补角之和为180), AOD=180-AOC=180-55=125.中国教育&*出版#网6.解:如图所示.7.提示:点P到OA,OB的距离相等.8.解:(1)因为EOC=70,OA平分EOC,所以AOC=EOC=35(角平分线定义).又因为BOD与AOC为对顶角,所以BOD=AOC=35(对顶角相等).(2)因为EOC+EOD=180(邻补角之和为180),且EOCEOD=23,所以EOC=180=72.又因为OA平分EOC,所以AOC=EOC=36(角平分线定义).所以BOD=AOC=36(对顶角相等).9.解:对顶角相等.10.解:图中测出的跳远成绩是2.5 cm,则他的实际跳远成绩是2.5150=375(cm).来源#*:中国%教育出&版网11.解:(1)1和2是直线AB,CD被直线BD所截形成的,它们是内错角.3和4是直线AD,BC被直线BD所截