2.1.2向量的几何表示

平面向量一、选择题1已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则向量ab表示()A向东南航行kmB向东南航行2kmC向东北航行km D向东北航行2km解析由向量加法的几何意义知选A.答案A2、判断下列各命题的真假两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab； 若，则四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有； 若mn，nk，则mk；若ab，bc，则ac. 其中不正确的命题的个数为()A2 B3C4 D5 3若a、b、c为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是()A(ab)ca(bc)B(ab)cacbcCm(ab)mambD(ab)ca(bc)解析因为(ab)c|a|b|cosc，而a(bc)|b|c|cosa；而c方向与a方向不一定同向答案D4若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x()A6 B5C4 D3解析由已知8ab8(1,1)(2,5)(8,8)(2,5)(6,3)，(8ab)c633x30，x4，故选C.答案C5已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线解析ab(0,1x2)，1x20.故ab平行于y轴答案C6如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0答案A7已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A(，) B(，)C(，) D(，)答案D8、已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A(2，) B(2，) C(3,2) D(1,3)9已知向量a，b，x，y满足|a|b|1，ab0且，则|x|y|()A. B.C. D7答案B10在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A BC. D.解析()22|2.11、已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|=（ ）ABCD412、已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角. 若, ,则的值为（）ABC8 D6答案A二、填空题13已知a2b，5a6b，7a2b，则点A、B、C、D中一定共线的三点是_答案A、B、D14设向量a与b的夹角为，a(3,3)，2ba(1,1)，则cos_.答案15已知向量a、b的夹角为45，且|a|4，(ab)(2a3b)12，则|b|_；b在a方向上的投影等于_答案116、已知二次函数yf(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意xR都有f(1x)f(1x)若向量a(，1)，b(，2)，则满足不等式f(ab)f(1)的m的取值范围为_答案0m13、 解答题(共4小题，满分52分)17如图，若四边形ABCD是一个等腰梯形，ABDC，M，N分别是DC，AB的中点，已知a，b，c，试用a，b，c表示，.18、已知，且与夹角为120求：； ； 与的夹角。19设e1，e2的两个单位向量，若e1与e2的夹角为60，试求向量a2e1e2与b3e12e2的夹角解|a|2(2e1e2)24e124e1e2e2254cos607|a|，同理|b|，又ab(2e1e2)(3e12e2)设a与b的夹角为，则cos，12020已知向量a(sin，cos），b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若ab,0，求sin的值21已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab，x0，(1)求函数f(x)的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a与b夹角的大小解析(