高考数学总复习 第1章 第1节 集合课件 新人教A版.ppt

第一节集合 1 了解集合的含义 元素与集合的 属于 关系 2 能选择自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 3 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 4 在具体情境下 了解全集和空集的含义 5 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 6 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 7 能使用韦恩图表达集合的关系和运算 一 元素与集合1 集合中元素的三个特征 2 集合中元素与集合的关系 元素与集合之间的关系有和两种 表示符号为和 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 3 常见集合的符号表示 4 集合的表示法 venn图 n n 或n z q r 列举法 描述法 二 集合间的基本关系 a b a b b a a 非空集合 集合 是空集吗 它与 0 有什么区别 提示 集合 不是空集 空集是不含任何元素的集合 而集合 中有一个元素 若把 看作一个元素则有 而 0 表示集合中的元素为0 三 集合的基本运算 a b a b ua x x a 或x b x x a 且x b x x u 且x a b a b a a b a a b u a ua ub ua ub 1 2011江西高考 若全集u 1 2 3 4 5 6 m 2 3 n 1 4 则集合 5 6 等于 a m nb m nc um un d um un 解析 根据已知可知 m n 1 2 3 4 m n um un 1 4 5 6 2 3 5 6 1 2 3 4 5 6 um un 1 4 5 6 2 3 5 6 5 6 因此选d 答案 d 1 2011江西高考 若全集u 1 2 3 4 5 6 m 2 3 n 1 4 则集合 5 6 等于 a m nb m nc um un d um un 解析 根据已知可知 m n 1 2 3 4 m n um un 1 4 5 6 2 3 5 6 1 2 3 4 5 6 um un 1 4 5 6 2 3 5 6 5 6 因此选d 答案 d 2 已知全集u r 则正确表示集合m 1 0 1 和n x x2 x 0 关系的韦恩 venn 图是 解析 由n x x2 x 0 得n 1 0 m 1 0 1 n m 答案 b 3 理用 2011广东高考 已知集合a x y x y为实数 且x2 y2 1 b x y x y为实数 且y x 则a b的元素个数为 a 0b 1c 2d 3 答案 c 3 文用 2011广东高考 已知集合a x y x y为实数且x2 y2 1 b x y x y为实数 且x y 1 则a b的元素个数为 a 4b 3c 2d 1 答案 c 4 设集合a 5 log2 a 3 集合b a b 若a b 2 则a b 解析 a b 2 log2 a 3 2 a 1 b 2 a 5 2 b 1 2 a b 1 2 5 答案 1 2 5 5 已知集合a x x 1 b x x a 且a b r 则实数a的取值范围是 解析 a x x 1 b x x a 且a b r 如图 故当a 1时 命题成立 答案 a 1 1 掌握集合的概念 关键是把握集合中元素的特性 要特别注意集合中元素的互异性 一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点 另一方面 在解答完毕之时 注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2 解决集合问题时一定要弄清楚集合中的元素是什么 尤其是用描述法表示的集合 要特别注意它们形式上的区别 以下给出一些常见的集合形式及其含义 已知数集 2x x2 x 中 求实数x的取值范围 思路点拨 自主解答 实数x的取值满足集合元素的互异性 则2x x2 x 解得x 0且x 3 实数x的取值范围是 x x 0或0 x 3或x 3 活学活用 1 设a b r 集合 1 a b a 0 b 则b a等于 a 1b 1c 2d 2 答案 c 1 子集与真子集的区别与联系 集合a的真子集一定是其子集 而集合a的子集不一定是其真子集 若集合a有n个元素 则其子集个数为2n 真子集个数为2n 1 2 判断集合与集合的关系 基本方法是归纳为判断元素与集合的关系 对于用描述法表示的集合 要紧紧抓住代表元素及它的属性 可将元素列举出来直观发现或通过元素特征 求同存异 定性分析 应做到意义化 分清集合的种类 数集 点集 图形 定义域 值域 方程或不等式的解或解集等 具体化 具体求出相关的集合并化简 直观化 借助数轴 venn图 函数图象等 即数形结合的思想 3 当且仅当a b两个集合互相包含时 a b 由 1 2 知 a 2 12分 特别提醒 要注意 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集在解题中的应用 在解决含有参数的方程或不等式的问题时 往往漏掉空集的讨论而导致漏解 活学活用 2 若将例2中的集合a改为 x a 1 x 2a 1 其它条件不变 如何求解第 1 2 两题 在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用venn图表示 集合元素连续时用数轴表示 用数轴表示时注意端点值的取舍 若集合a x x2 2x 8 0 b x x m 0 1 若m 3 全集u a b 试求a ub 2 若a b 求实数m的取值范围 3 若a b a 求实数m的取值范围 思路点拨 1 求出a b后确定a b与 ub 再求得a ub 2 利用a与b没有公共元素借助数轴得m的范围 3 a b a a b 由此借助数轴可求得m的范围 自主解答 1 a x 2 x 4 当m 3时 由x m 0 得x 3 b x x 3 u a b x x 4 ub x 3 x 4 a ub x 3 x 4 活学活用 3 设集合a x x2 3x 2 0 b x x2 2 a 1 x a2 5 0 1 若a b 2 求实数a的值 2 若a b a 求实数a的取值范围 解 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 故集合a 1 2 1 a b 2 2 b 代入b中的方程 得a2 4a 3 0 a 1或a 3 当a 1时 b x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3时 b x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上 a的值为 1或 3 2 对于集合b 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 a b a b a 当 0 即a 3时 b 满足条件 当 0 即a 3时 b 2 满足条件 错源 忽视集合中元素的互异性致误已知集合a a 2 a 1 2 a2 3a 3 若1 a 求实数a的取值集合 纠错 由1 a可知 集合a中的三个元素都可能等于1 得到a的值后 忽视对集合中元素的互异性检验而导致错解 正解 1 若a 2 1 即a 1 a 1 2 0 a2 3a 3 1 3 3 1 元素重复 2 若 a 1 2 1 即a 2或a 0 当a 2时 a 2 0 a2 3a 3 4 6 3 1 元素重复 当a 0时 a 2 2 a2 3a 3 3 满足题意 3 若a2 3a 3 1 解得a 1或a 2 由 1 2 可知均不符合题意 所以实数a的取值集合为 0