高考数学总复习 第一章第一节 集 合课件 理.ppt

第一节集合 1 集合的基本概念 1 集合的概念 把一些元素组成的 叫集合 2 集合中元素的三个特性 3 集合的三种表示方法 描述法 2 集合间的基本关系 1 子集 若对 x a 都有x b 则a b 2 真子集 若a b 但 则a b 3 相等 若a b 且 则a b 4 是 集合的子集 是 集合的真子集 总体 确定性 互异性 无序性 列举法 venn图法 x b 且x a b a 任何 任何非空 3 集合的基本运算 a b a b ua x x a 或x b x x a 且x b x x u 且x a 1 集合 是空集吗 它与集合 0 有什么区别 提示 不是空集 空集中不含有任何元素 而 含有一个元素 集合 与集合 0 不同 集合 中的元素为 集合 0 中的元素为0 2 对于描述法表示的集合 x p x 应从哪两个方面认识 集合b y y x2 1 c x y y x2 1 是否是相同的集合 提示 应从集合 x p x 的代表元素x与代表元素的性质p x 两个方面认识 集合b c不同 集合b y y x2 1 y y 1 表示数集 集合c表示点集 即抛物线y x2 1上所有点的集合 答案 d 2 2011 浙江高考 若p x x 1 q x x 1 则 a p qb q pc rp qd q rp 解析 p x x 1 rp x x 1 因此 rp q 答案 c 3 如图1 1 1所示 设集合u是全集 若已给的venn图表示了集合a b u之间的关系 则阴影部分表示的集合是 a ua bb a bc u a b d ua 解析 由venn图可知a正确 答案 a 4 2011 天津高考 已知集合a x r x 1 2 z为整数集 则集合a z中所有元素的和等于 解析 由 x 1 2 得 1 x 3 a x r 1 x 3 则a z 0 1 2 因此a z中元素之和为3 答案 3 1 2011 广东高考 已知集合a x y x y为实数 且x2 y2 1 b x y x y为实数 且x y 1 则a b的元素个数为 a 4b 3c 2d 1 2 若定义 a b z z xy x a y b 设a 1 2 b 0 2 则集合a b的所有元素之和为 a 0b 2c 3d 6 集合的含义与表示 思路点拨 1 关键认清集合a b的特征 2 首先弄清集合a b的含义 进而确定集合a b 答案 1 c 2 d 1 1 描述法表示集合 首先弄清集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明确集合类型 是数集 点集还是其它的集合 2 忽视集合的互异性是常见的错误 因此 解决集合问题时 要检验集合的元素是否满足互异性 2 对于创新型定义问题 第 2 题 要分析新定义特点 把定义的问题本质弄清楚 并应用到具体的解题过程之中 这是破解该类试题难点的关键所在 若将例1题 1 的两集合改为 a x y x y c c r b x y x2 y2 r2 r 0 这时a b有多少个子集 解 a x y x y c c r 表示直线x y c上的点集 b x y x2 y2 r2 r 0 表示圆x2 y2 r2上的点集 a b是直线x y c和圆x2 y2 r2的公共点组成的集合 即直线与圆的交点 由于c r不确定 直线与圆的交点个数有0 1 2三种情况 若直线与圆无公共点 则a b 有1个子集 若直线与圆有一个公共点 则a b有2个子集 若直线与圆有两个公共点 则a b有4个子集 故a b的子集个数是1或2或4 2011 北京高考改编 已知集合p x x2 1 m x a 2 x 2a 7 若p m p 求实数a的取值范围 集合间的基本关系 1 1 本题易忽视m 情形 若b a 则b 时 也满足b a 2 易遗漏a 3的值 导致结果错误 2 空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须时刻关注空集的存在 否则会因遗漏空集造成失分 3 已知两集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常合理利用数轴 venn图化抽象为直观 已知集合a x log2x 2 b a 若a b 则实数a的取值范围是 c 其中c 解析 由log2x 2 得0 x 4 a x 0 x 4 又b a 且a b a 4 即a的取值范围是 4 从而c 4 答案 4 集合的基本运 思路点拨 1 利用交 并 补的定义 2 结合venn图 确定集合m n间的关系 进而求出集合m n 法二由n im 且m n 结合venn图知 n m 故m n m 答案 1 c 2 a 1 1 题考查具体集合的运算 2 题考查抽象集合的运算 两题常见的错误是审题不认真 看错交 并集运算符号 2 在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地集合元素离散时用venn图表示 集合元素是连续实数时用数轴表示 用数轴表示时要注意端点值的取舍 3 要注意五个关系式a b a b a a b b ua ub a ub 的等价性 2012 惠州调研 1 设集合u 1 2 3 4 5 a 1 3 b 2 3 4 则 ua ub a 1 b 1 2 4 5 c 2 4 d 5 2 已知全集u a b中有m个元素 ua ub 中有n个元素 若a b非空 则a b的元素个数为 a mnb m nc n md m n 解析 1 ua 2 4 5 ub 1 5 故 ua ub 5 所以选d 2 法一因为 u a b ua ub 所以a b共有m n个元素 法二如图所示 可以得a b ua ub a b 又 ua ub 有n个元素 a b有m个元素 a b中有m n个元素 答案 1 d 2 d 从近两年高考命题看 集合间的关系与集合运算是高考命题的重点 1 集合常与函数 方程 不等式等综合考查 2 重视venn图的应用 突出数形结合思想的考查 特别是近年 注重信息迁移 考查创新意识是集合高考命题的热点 2011 福建高考 在整数集z中 被5除所得余数为k的所有整数组成一个 类 记为 k 即 k 5n k n z k 0 1 2 3 4 给出如下四个结论 2011 1 3 3 z 0 1 2 3 4 整数a b属于同一 类 的充要条件是 a b 0 其中 正确结论的个数是 a 1b 2c 3d 4 创新探究之一以集合为背景的新定义问题 解析 因为2011 402 5 1 又因为 1 5n 1 n z 所以2011 1 故命题 正确 因为 3 5 1 2 所以 3 2 故命题 不正确 因为所有的整数z除以5可得余数的结果为 0 1 2 3 4 所以命题 正确 若a b属于同一类 则有a 5n1 k b 5n2 k 所以a b 5 n1 n2 0 反过来如果a b 0 得到a b属于同一类 故命题 正确 所以有3个命题正确 选c 答案 c 创新点拨 1 以 数论 为背景 通过对新定义的理解 考查元素与集合间的关系 集合间的基本运算 同时考查对充要条件的理解 2 考查创新意识以及知识迁移与转化化归能力 应对措施 1 准确理解 类 即 k 的含义 提取信息 是解决问题的前提 2 剥去新概念的 外衣 弄清问题的本质 转化为元素与集合间的关系 集合间的基本运算等 这是破解问题的关键 1 2011 安徽高考 设集合a 1 2 3 4 5 6 b 4 5 6 7 8 则满足s a且s b 的集合s的个数是 a 57b 56c 49d 8 答案 b 2 2012 佛山质检 对于非空集合a b 定义运算 a b x x a b 且x