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高中数学选修 复习回顾 曲线上一点p处的切线斜率 问题情境 平均速度 物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度 平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度 那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度 问题一 问题二 问题情境 跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中 不同时刻的速度是不同的 假设t秒后运动员相对于水面的高度为h t 4 9t2 6 5t 10 试确定t 2s时运动员的速度 探究活动 1 计算运动员在2s到2 1s t 2 2 1 内的平均速度 2 计算运动员在2s到2 ts t 2 2 t 内的平均速度 3 如何计算运动员在更短时间内的平均速度 当 t 0时 该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度 即t 2s时 高度对于时间的瞬时变化率 探究结论 建构数学 设物体作直线运动所经过的路程为s f t 以t0为起始时刻 物体在 t时间内的平均速度为 v可作为物体在t0时刻的速度的近似值 t越小 近似的程度就越好 所以当 t 0时 极限 就是物体在t0时刻的瞬时速度 即 数学运用 分析 例1物体作自由落体运动 运动方程为 其中位移单位是m 时间单位是s g 10m s2 求 1 物体在时间区间 2 2 1 s上的平均速度 2 物体在时间区间 2 2 01 s上的平均速度 3 物体在t 2s时的瞬时速度 3 当 t 0 2 t 2 从而平均速度的极限为 解 1 将 t 0 1代入上式 得 2 将 t 0 01代入上式 得 s s 2 s 2 t 建构数学 设物体作直线运动的速度为v f t 以t0为起始时刻 物体在 t时间内的平均加速度为 可作为物体在t0时刻的加速度的近似值 t越小 近似的程度就越好 所以当 t 0时 极限 就是物体在t0时刻的瞬时加速度 即 数学运用 分析 例2设一辆轿车在公路上作直线运动 假设t s 时的速度为v t t2 3 求当t t0 s 时轿车的瞬时加速度 解 当 t无限趋于0时 无限趋于2t0 即 2t0 当堂训练 课本p12 1
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