高考数学一轮总复习 第二篇 第5讲 对数与对数函数课件 理 湘教版.ppt

第5讲对数与对数函数 2014年高考会这样考 1 考查对数函数的定义域 值域 图象与性质的应用 2 多以比较大小 求对数函数在给定区间上的最值或值域等形式 来考查对数函数的单调性 3 考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质 4 考查对数函数与指数函数互为反函数的关系 考点梳理 1 对数的定义如果ab n a 0且a 1 那么数b叫做以a为底n的对数 记作 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 2 几种常见对数 1 对数的概念 lnn b logan 1 对数的性质 alogan logaan a 0且a 1 2 对数的重要公式 2 对数的性质与运算法则 logam logan logam logan n n nlogam n r 3 对数函数的图象与性质 1 0 指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 它们的图象关于直线 对称 一种思想对数源于指数 指数式和对数式可以互化 对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明 两个防范解决与对数有关的问题时 1 优先考虑定义域 2 注意底数的取值范围 助学 微博 4 反函数 y x 四种方法对数值的大小比较方法 1 化同底后利用函数的单调性 2 作差或作商法 3 利用中间量 0或1 4 化同真数后利用图象比较 1 湘教版教材习题改编 log29 log34 答案d 考点自测 答案d 解析当x a2时 y lga2 2lga 2b 所以点 a2 2b 在函数y lgx图象上 答案d 答案b 审题视点 运用对数运算法则及换底公式进行计算 考向一对数式的化简与求值 2 令3x t x log3t f t 4log23 log3t 233 4log2t 233 f 2 f 4 f 8 f 28 4 log22 log24 log28 log228 8 233 4 log2 2 22 23 28 8 233 4 log2236 1864 4 36 1864 2008 审题视点 构造函数 画出函数图象 利用对数函数的图象与性质分析解决问题 考向二对数函数的图象及其应用 答案b 指数函数与对数函数的图象的特征 1 底数与1的大小关系决定了图象的升降 即a 1时 图象上升 0 a 1时 图象下降 2 底数的大小决定了图象的高低 即在y轴右边 指数函数y ax的图象 底大图高 在x轴上方 对数函数y logax的图象 底大图低 其次 要熟练掌握函数图象的作法 特别是变换作图法 解设f1 x x 1 2 f2 x logax 要使当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 只需f1 x x 1 2在 1 2 上的图象在f2 x logax图象的下方即可 训练2 若不等式 x 1 2 logax在x 1 2 内恒成立 求实数a的取值范围 当01时 如图 要使x 1 2 时 f1 x x 1 2的图象在f2 x logax的图象下方 只需f1 2 f2 2 即 2 1 2 loga2 loga2 1 1 a 2 即实数a的取值范围是 1 2 1 求m的值 2 讨论f x 的单调性 3 当f x 的定义域为 1 a 2 时 f x 的值域为 1 求a的值 审题视点 对数函数的单调性和a的值有关 因而 在研究对数函数的单调性时 要按01进行分类讨论 考向三对数函数的性质及其应用 研究与对数函数有关的复合函数的单调性时 一种方法是利用导数 如本例解法 这时应注意正确地进行求导运算 另一种方法是根据复合函数单调性的判断规则 同增异减 进行判断 对于含有参数的函数 必须进行分类讨论 1 判断函数f x 在其定义域内的单调性 2 若函数f x 在区间 1 内恒为正 试比较a b与1的大小关系 f x 定义域为 0 设x1 x2 0 且x11 b 0 得ax2 ax1 bx1 bx2 训练3 已知函数f x lg ax bx a 1 b 0 所以ax2 bx2 ax1 bx1 0 f x2 lg ax2 bx2 lg ax1 bx1 f x1 f x 是 0 上的增函数 2 由 1 得x 1 时 f x f 1 恒成立 要使f x 0 则只需f 1 0 即a b 1 命题研究 分析近几年各省市的高考试题 可以看出对本节内容的考查主要有 利用对数函数的性质比较实数的大小 结合函数图象的变换考查相关函数的性质 考查与对数函数相关的方程和不等式 以选择题为主 个别省市有填空题 以中等难度试题为主 热点突破6 与指数 对数函数有关的求值问题 一 与对数函数有关的求值问题 教你审题 先求f 1 再求f f 1 的值 解法 因为f 1 lg1 0 所以f 0 0 a3 03 1 a 1 答案 1 反思 若是求f f a 则要对a进行讨论 分a 0和a 0两种情况 求得f a 后 再根据f a 在哪段内求最终值 3t2dt x 0 二 与对数函数有关的解不等式问题a 1 2 b 0 2