高考数学总复习 第4章 第5节 数系的扩充与复数的引入课件 新人教A版.ppt_第1页
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第五节数系的扩充与复数的引入 1 理解复数的基本概念 2 理解复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示法及几何意义 4 会进行复数代数形式的四则运算 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 一 复数的有关概念 a b b 0 a 0且b 0 a c且b d a c且b d 实轴 虚轴 二 复数的几何意义 z a b z a b 任意两个复数能比较大小吗 提示 不一定 只有这两个复数都是实数时才能比较大小 三 复数的运算1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 加法 z1 z2 a bi c di 减法 z1 z2 a bi c di 乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 解析 1 bi 2 i 2 b 2b 1 i是纯虚数 2 b 0 且2b 1 0 b 2 故选a 答案 a 答案 d 答案 b 4 2011江苏高考 设复数z满足i z 1 3 2i i为虚数单位 则z的实部是 答案 1 答案 1 i 2 在复平面内 实数全部落在实轴即x轴上 纯虚数在除原点外的虚轴即y轴上 而其他复数均在四个象限内 在第一象限a 0 b 0 第二象限a 0 b 0 第三象限a 0 b 0 第四象限a 0 b 0 当实数m为何值时 z lg m2 2m 2 m2 3m 2 i 1 为纯虚数 2 为实数 3 对应的点在复平面内的第二象限内 思路点拨 1 令实部为0 虚部不为0 2 令虚部为0 3 由点的位置确定实部与虚部的符号 特别提醒 处理此问题时要确定好复数的实部与虚部 根据要求灵活解决 两个复数相等的充要条件是两个复数的实部 虚部分别对应相等 解决相关问题时 常利用复数相等的条件 构造方程组来解决 思路点拨 设z x yi 列关于x y的方程和不等式 求a的范围 y 0 4 y 1 2 0 36 a2 0 即a2 36 6 a 6 又2x a 而x 0 a 0 故 6 a 0 a的取值范围为 6 0 特别提醒 利用复数相等可实现复数问题向实数问题的转化 解题时要把等号两边的复数化为标准的代数形式 活学活用 2 已知关于x的方程x2 k 2i x 2 ki 0有实根 求这个实根以及实数k的值 因为复平面内的点与平面向量是一一对应的 所以复数加减法及其几何意义与向量的加减法及其几何意义类似 可以利用三角形法则与平行四边形法则解决 思路点拨 求某个向量对应的复数 只要求出向量的起点和终点对应的复数即可 错源 复数运算法则不熟致误对于任意的两个数对 a b
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