平行不对中联轴器-转子系统非线性动力学分析-硕士论文

硕士学位论文硕士学位论文 平行不对中联轴器 转子系统 非线性动力学分析 NONLINEAR DYNAMIC ANALYSIS OF PARALLEL MISALIGNMENT COUPLINGS ROTOR SYSTEM 李长波李长波 哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 2013 年年 6 月月 国内图书分类号 O322 TH113 1 学校代码 10213 国际图书分类号 531 3 534 1 密级 公开 工学硕士学位论文工学硕士学位论文 平行不对中联轴器 转子系统 非线性动力学分析 硕 士 研 究 生 李长波 导 师 曹庆杰 教授 申 请学 位 工学硕士 学科 一般力学与力学基础 所 在 单 位 航天学院 答 辩 日 期 2013 年 6 月 授予学位单位 哈尔滨工业大学 Classified Index O322 TH113 1 U D C 531 3 534 1 Dissertation for the Master Degree in Engineering NONLINEAR DYNAMIC ANALYSIS OF PARALLEL MISALIGNMENT COUPLINGS ROTOR SYSTEM Candidate Li Changbo Supervisor Prof Cao Qingjie Academic Degree Applied for Master of Engineering Speciality General and Fundamental Mechanics Affiliation School of Astronautics Date of Defence June 2013 Degree Conferring Institution Harbin Institute of Technology 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 I 摘 要 联轴器广泛应用于航空发动机等旋转机械之中 起到传递扭矩和动力的作 用 同时也具有很好地间隙补偿能力 对于转子系统具有减振和保护的作用 联轴器不对中是转子系统常见的故障类型 据有关资料统计统计大约 60 的转 子故障由轴系不对中引起或与之相关 由于其不对中引起的整机故障问题仍然 十分显著 需要弄清楚不对中的故障机理以及对整机振动的影响 因此 本文 以联轴器为研究的对象 分析了转子系统平行不对中的动力学特性 首先根据联轴器不对中的运动特征 应用拉格朗日法建立联轴器的不对中 动力学方程 获得含有 3 个自由度的联轴器不对中参激振动系统 为下文理论 研究奠定了基础 随后应用平均法进一步求解含不对中因素的联轴器系统近似定常解 对非 线性项运用 Taylor 展开取三次截断 求得近似系统的共振周期解 得到含有 6 个未知数的分岔方程 由分岔方程得到的幅频响应曲线图描述出系统在共振频 率附近幅值的变化 对系统参数设计具有参考的理论价值 运用数值仿真 分别分析了联轴器不对中参激振动系统和滚动轴承支承下 的不对中转子系统 联轴器不对中参激振动系统主要受转速 阻尼系数 不平 衡量和不对中量的影响 系统在不对中故障之下的动力学响应为拟周期运动 转速越低 阻尼越大 不对中故障的影响越严重 不平衡与不对中的比值对系 统响应的影响也很明显 比值越高基频成分越高 滚动轴承支承下的转子系统 在不对中故障的影响下会出现拟周期和混沌运动等振动 其动力学响应具有分 频和倍频成分 且分频成分显著 倍频成分较浅 因此 本文很好的揭示联轴 器不对中对转子系统动力学特性的作用机理 为工程实际提供了理论分析基础 并具有一定的指导意义 关键词 联轴器 不对中 拉格朗日方程 平均法 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 II Abstract Couplings are widely used in aircraft engines and other rotating machineries and play an important role in transmitting torque and power in the rotor systems meanwhile they have the ability to damp protect and compensate for clearance for the rotor system Misalignment is a common type of fault in rotor system and about 60 of the rotor fault was caused by the shaft misalignment or associated with it according to information Statistics The whole machine vibration fault caused by misalignment is very significant A kind of parallel misalignment coupling is investigated in this paper we analyzed the dynamics of the system Firstly we used the Lagrange method to build the dynamical equation of the system according to the movement of the coupling misalignment characteristics and we obtained the coupling misalignment parametrically excited vibration system with three degrees of freedom for the future theoretical research Secondly to get the approximate steady state solutions the average method was used for solving the equation of the systems the Taylor expansion was applied for the nonlinear terms to three times in the truncation to get the bifurcation equation with 6 degrees we obtained the amplitude frequency response curves by bifurcation equation and it has the theoretical value for the system parameter design Finally the coupling misalignment parametrically excited vibration system and the rotor system with misaligned rolling bearing were analyzed by the numerical simulation The coupling misalignment parametrically excited vibration system is mainly affected by speed damping factor the amount of unbalance and misalignment effects the system with misalignment fault is quasi periodic motion The misalignment fault would have more seriously influence on the rotor system with lower speed and higher damping and the ratio of unbalance and misalignment has obvious impact for the vibration response of the rotor system and the higher the ratio was the higher the fundamental frequency component was Under the influence of misalignment fault in the rotor system with misaligned rolling bearing the movement of the system was quasi periodic and chaotic the some high frequency component and significantly sub frequency component appeared in dynamic response Therefore it reveals the dynamics mechanism of a coupling misalignment affects for the rotor system in this paper and it provides a foundation for the project and the theoretical analysis Keywords Couplings Misalignment Lagrange equation Average method 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 III 目 录 摘 要 I ABSTRACT II 第 1 章 绪 论 1 1 1 研究意义与背景 1 1 2 国内外研究现状 2 1 2 1 常见联轴器 2 1 2 2 联轴器不对中类型 2 1 2 3 联轴器不对中建模现状 3 1 2 4 联轴器不对中动力学特性研究现状 5 1 3 本文主要研究内容 8 第 2 章 联轴器不对中动力学建模 9 2 1 拉格朗日方程 9 2 2 平行不对中联轴器的动力学方程 10 2 2 1 不对中力学模型 10 2 2 2 系统能量方程 11 2 2 3 不对中动力学方程 13 2 3 本章小结 15 第 3 章 平行不对中联轴器动力学特性分析 16 3 1 引言 16 3 2 动力学微分方程定常解析求解 16 3 2 1 标准方程组 16 3 2 2 共振定常解 21 3 3 数值分析 26 3 3 1 转速对系统响应的影响 27 3 3 2 不对中与不平衡对系统响应的影响 32 3 3 3 阻尼系数对系统响应的影响 34 3 4 本章小结 36 第 4 章 转子 轴承系统不对中动力学分析 37 4 1 引言 37 4 2 转子 轴承系统动力学建模 37 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 IV 4 3 理论仿真分析 41 4 3 1 初始参数 43 4 3 2 系统动力学响应 44 4 4 本章小结 52 结 论 53 参考文献 55 哈尔滨工业大学学位论文原创性声明和使用权限 59 致 谢 60 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 1 第 1 章 绪 论 1 1 研究意义与背景 据有关资料统计表明 大约百分之六十的旋转机械振动故障由轴系不对中 引起或与之相关 1 随着现代科学技术和工业的进步与发展 促进了功率大 转速高 精度高 耐高温的机械设备以及低速 重载机械产品的发展 对于这 些特殊工作条件下旋转系统联轴器的功能与作用 提出了许多更新 更高的要 求 除了连接两轴 传递扭矩和动力外 还要求去其具有补偿两连接轴之间的 相对偏移 起到减振 缓冲的作用 同时要提高传动效率 传动精度 降低噪 声 达到节能的目的 改善传动系统工作性能 因此这也对联轴器的研究与设 计提出了更多 更高的要求 具有联轴器不对中的转子系统在转动过程中容易 出现的故障有 轴段变形 振动过量 轴承损坏和油膜振荡等 对系统正常运 行危害很大 于此同时随着旋转机械设计工艺的提高 转静子之间的间隙越来 越小 甚至达到零间隙 这使得转子不对中故障的影响大大增加 2 大型旋转机械如航空发动机 燃气轮机等是工业上的重要动力设备 转子 系统由动力驱动转子和从动转子组成 不同部位转子之间依靠联轴器来连接和 传递动力 构成了转子 联轴器系统 联轴器的种类很多 常见的如齿式联轴 器 被广泛的运用于航空 航天以及船舶动力装置之中 联轴器在旋转机械中 起到的作用不仅有连接转子 传递动力如扭矩和补偿安装 设计或者振动引起 的偏差 而且对整机的振动特性和运动稳定性都有重要的影响 因此 设计者 们在设计大型旋转机械时 需要根据所选择的联轴器类型 匹配相关的参数和 联轴器补偿能力 同时 还需要对转子 联轴器系统的振动特性和运动稳定性 作出评估 因此 建立准确的转子 联轴器系统动力学模型 分析参数对系统 振动特性和运动稳定性的影响 找到敏感参数 可以为旋转机械的设计提供理 论参考 3 旋转机械中存在着各种典型的非线性激励源 如滑动轴承油膜振荡 转静 子碰摩 转子裂纹和支座松动以及联轴器不对中等 这些非线性激励源通常只 作用于整机的局部 但却对全局都产生作用 采用线性方法来简化非线性激励 会与实际情况产生很大的误差 而且也无法去解释系统出现的非线性运动特 性 近年来 运用非线性动力学理论解决转子系统的建模和故障问题成了研究 的热点和前沿课题 在此背景之下 本文针对联轴器不对中的非线性动力学问 题 探究不对中非线性因素对转子系统动力学特性的影响 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 2 1 2 国内外研究现状 1 2 1 常见联轴器 联轴器是联接驱动转子和从动转子的机构 在传递动力过程中保持回转件 同步而不脱离的装置 在转动过程中不改变转动方向和转矩的大小 联轴器可 分为刚性联轴器和挠性联轴器 刚性联轴器联接两轴 传递转矩或运动 挠性 联轴器还有补偿两轴相对偏移功能 常见的刚性联轴器有 凸缘联轴器 平行 联轴器 套筒联轴器 夹壳联轴器等 挠性联轴器 齿式联轴器 膜片联轴器 万向联轴器 链式联轴器 滑块联轴器 弹性套柱销联轴器 蛇形弹簧联轴器 轮胎式联轴器 梅花形弹性联轴器等 图 1 1 某航空发动机齿式联轴器 1 2 2 联轴器不对中类型 潘汉军 4 5 根据联轴器设计者 制造厂商对联轴器定义的中心和动力传递 面两个设计概念 把联轴器理想状态定义为两个半联轴器的相对位置完全处于 对中状态 如图 1 2 a 所示 即两个半联轴器的中心完全与联轴器的设计 中心重合 轴线完全与联轴器的设计轴线重合 根据以上定义 刘占生 2 等不计联轴器在轴向上的差异 把联轴器不对中 分为如下三类 联轴器平行不对中 如图 1 2 b 所示 两个半联轴器的中 心与联轴器的设计中心不重合 不过两个半联轴器的轴线与联轴器的设计轴线 是重合的 联轴器转角不对中 如图 1 2 c 所示 在两个半联轴器的中心 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 3 与联轴器的设计中心相重合的前提下 两个半联轴器的轴线至少有一个与联轴 器的设计轴线存在倾角 联轴器综合不对中 如图 1 2 d 所示 不仅两个 半联轴器的中心与联轴器的设计中心不重合 而且两个半联轴器的轴线与联轴 器的设计轴线有倾角 轴1轴2 轴1 轴2 轴1 轴2 轴1 轴2 1 O 1 O 1 O 1 O 2 O 2 O 2 O 2 O a b c d 图 1 2 联轴器的各种状态 1 2 3 联轴器不对中建模现状 联轴器不对中是研究转子系统不对中问题的极为重要的组成部分 大量的 论文研究了不对中的建模方法 振动特性和故障诊断 但是不对中的机理认识 仍然不清楚 刘占生等 2 总结了 3 种常用的建模方法 基于联轴器受力推导不 对中联轴器激振力模型 在此基础上获得该力作用下系统运动微分方程 等效 轴段法 Lagrange 能量方法 此外 Xu M 等 6 8 用模态综合法推导了不对中转 子系统的运动方程 根据各种联轴器的结构特点 研究其在不对中状态下的刚度与参数的相关 关系 由此推导出作用在转子系统上的不对中激励力的表达形式 建立起具有 联轴器不对中的转子系统动力学微分方程 可见 这种方法的关键是运用材料 力学的方法推导出联轴器不对中的刚度表达式 1 魏伟 9 研究了刚性联轴器 连接的柔性转子系统 考虑在联轴器不对中作用下转子的变形关系 推导出了 平行不对中对转子系统激振力的表达式 龙鑫 10 研究了齿式联轴器的轮齿啮 合刚度的变化规律 将轮齿简化成悬臂梁 推导了跟联轴器传递的扭矩有关的 平行不对中径向力表达式 Marmol 11 等分析了齿式联轴器单齿啮合与受力情 况 推导了联轴器齿轮啮合时的弯曲和扭转刚度 以及扭转阻尼系数 在此基 础上建立了具有联轴器不对中的转子 轴承系统的弯扭耦合非线性动力学模 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 4 型 赵广等 12 等推导了齿式联轴器不对中啮合力模型 根据转子动力学有限 元建模方法 考虑齿式联轴器不对中激励力 建立了转子 齿式联轴器系统动 力学微分方程 运用数值仿真分析了不对中啮合力对系统动力学特性响应影 响 陈果 13 14 等针对航空发动机整机振动分析 建立了转子 滚动轴承 机匣不 对中碰摩耦合故障动力学模型 将转子系统沿轴线划分为圆盘 轴段和轴承支座等单元 各单元在节点处 联接 通过对单元进行力学分析 建立单元结点位移与结点力的数学关系 综 合各单元的动力学方程 就可以得到整个系统的运动微分方程 根据有限元的 建模思想 将联轴器看成联接两部分转子的一轴段 分析联轴器单元的结点力 与结点位移的关系 建立该单元的运动微分方程 由此得到的转子系统运动微 分方程就为具有联轴器不对中故障的系统 把联轴器简化成轴段 求出联轴器 单元的动力学微分方程是此方法的关键 该方法的特点相当于使联轴器给系统 增加了一个轴段约束 这样的处理方法是否合理 针对不同的联轴器具有不同 的看法 对于刚性联轴器来说 这样的处理方式是合理的 而对于齿式联轴器 来讲 联轴器轴段的刚度往往只考虑了静态变形刚度 没有考虑联轴器的动态 啮合刚度 Y S Lee 和 C W Lee 15 考虑了联轴器传递扭矩对刚度的影响 结合联轴器的弯曲变形刚度和轴向拉压变形刚度 分析了当发生不对中变形时 柔性联轴器单元的刚度矩阵 建立了具有不对中柔性联轴器的转子 滚动轴承 系统的动力学模型 并用 MATLAB 进行了数值仿真分析 高洪涛 李明 16 考 虑了膜片联轴器不对中因素的影响 按照静平衡条件 把转子 轴承系统的平 衡方程表示成 S XXF 其中S表示转子系统的整体刚度 X表示转子系 统的振动位移 X 表示系统不对中 F表示作用于转子系统的广义力 据此 建立了联轴器不对中量和振动位移与系统所受到的广义力之间的关系 然后 根据有限元法将转子系统划分为圆盘 轴段 联轴器轴段和轴承支座等若干单 元 建立了整个系统的动力学模型 对简单的转子系统或者是可以简化成简单模型的转子系统 如果可以将整 系统的动能和势能表达式写出来 那么运用拉格朗日方程就可以建立起系统的 动力学方程 运用拉格朗日方程建模适用于具有理想约束的系统 当联轴器的 约束可以简化成理想约束时 运用该方法可以避开不对中受力分析 不过 对 于结构复杂的联轴器和转子系统 动能和势能的分析很困难或者是联轴器不对 中为非理想约束 则无法运用该方法 对于自由度较大的转子系统也存在难度 K M Al Hussain 17 和 H A Desmidt 18 在统一的坐标系之下 针对刚性联轴器 存在平行不对中量时 运用拉格朗日方程建立了双跨对称 Jeffcott 柔性转子系 统的动力学微分方程 针对柔性联轴器存在请角不对中时 运用拉格朗日方程 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 5 建立了双跨刚性转子系统动力学微分方程 分析表明联轴器不对中通过势能方 程进入到系统的动力学方程中 即不对中进入到系统的刚度矩阵之中 Hussain 和 Redmond 19 研究了齿式联轴器的啮合特点 根据内齿轮副的啮合条件 运 用拉格朗日方程和坐标变换 建立了齿式联轴器不对中的转子系统动力学微分 方程 李明 20 21 在刚性转子和小角度不对中量等假设条件下 在考虑考虑了 转轴存在转角不对中和圆盘具有质量不平衡等因素后 根据拉格朗日方程推导 了转子系统的动力学微分方程 1 2 4 联轴器不对中动力学特性研究现状 韩捷 22 24 对具有齿式联轴器不对中的转子系统进行了研究 得到了以下 动力学特性 齿式联轴器外套齿产生的激励力与不对中量成正比 同时随着转 子转速的升高而增大 敏感因子为角速度平方的 4 倍 联轴器在不对中故障下 的特征频率是转子转动频率的两倍 产生的激励力频率为当联轴器具有不对中 故障时 转速达到临界转速一半时出现谐波共振 联轴器出现锁定状态时 系 统的固有平率会提高 锁定状态下特征频率与转速频率相同 李明等 25 27 考虑到齿式联轴器的约束条件 通过拉格朗日方程建立了联 轴器不对中作用下的转子系统弯扭耦合动力学方程 运用 MATLAB 对具有联 轴器不对中的转子 轴承系统进行了数值模拟 探讨了联轴器不对中激励力力 的形式 通过数值仿真分析得到了如下的结论 转子系统受到的齿式联轴器不 对中激励力是由联轴器不平衡量和受到的阻尼共同作用的结果 系统的响应与 联轴器的不对中量 材料的内阻尼 联轴器的不平衡量和转子的转速有关 联 轴器不对中量越大越大 倍频成分的幅值也越大 系统的弯曲振动中有工频的 2 4 6 等偶数倍频分量 扭转振动中有工频的 1 3 5 等奇数倍 频的分量 在弯曲振动位移中 越是靠近联轴器的轴承振动幅值越大 而在扭 转振动位移中 则是越远离联轴器的轴承振动幅值越大 分析还表明 倍频主 要发生在在离联轴器较近的轴承上 在远离联轴器的轴承上的振动主要是以工 频为振动频率的周期振动 Dewell 等 28 29 通过对作用于齿式联轴器的摩擦力矩的分析 弯曲振动的 动力学响应中具有工频的 2 4 6 等偶数倍频成分 Feng 等 30 通过对多 支承下的转子系统的分析 发现不对中和支承方式影响系统的固有频率 赵广等 12 31 33 推导了齿式联轴器啮合力模型 建立了花键联轴器不对中 作用下的转子 联轴器 轴承系统动力学模型和普通齿式联轴器不对中作用下 的转子 齿式联轴器 轴承系统动力学模型 花键联轴器连接的转子系统在没有 不对中故障时 系统的响应是一倍频的周期振动 当出现了不对中故障时 响 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 6 应中将出现 2 倍频成分 当齿式联轴器的不对中量增加时 形心轨迹偏离原点 相应的增加 各频率幅值增加且 2 倍频成分增加的要比其他成分要快 对于具 有齿式联轴器不对中的转子 轴承系统 不平衡 不对中 失稳故障常常会相 互耦合影响系统的动力学特性 童剑飞等 34 以叠片联轴器作为研究对象 建立了不对中引起的电机 联轴 器扭转系统动力学模型 数值分析结果表明 由不对中引起的振动频率是电机 转动频率的偶数倍 当不对中引起的振动频率接近系统的固有频率时 将发生 共振 高洪涛等 16 35 以膜片联轴器为研究对象 考虑膜片联轴器不对中的特 点 建立了转子 轴承系统动力学微分方程 由此分析了不对中对系统响应的 影响 结果表明 具有不对中的转子系统 其固有频率发生变化 特征值实部 绝对值减小 转子的临界转速被改变 同时系统的前几阶模态不再呈现出反对 称或对称的特征 在不对中的情况下 膜片联轴器两侧的轴承的稳定性下降 系统的最小对数衰减率减小 失稳转速下降 RormalRA 等 36 研究 Hooke 联轴器的不对中情况 结果表明 Hooke 联轴 器不对中具有二倍频特性 Prabhu 37 通过实验的方法验证了这一结果 具有角 度不对中的 Hooke 联轴器 会激起二倍谐波振动响应 Sakhar and Prabhu 38 研究了联轴器位于转子系统不同位置时的振动响应 Dewell and Mithchell 39 通过柔性盘联轴器不对中的分析 发现转角不对 中会增加系统响应的二倍频和四倍频分量 Al Hussain 17 19 通过对刚性联轴 器的分析 在只考虑不对中对势能的影响的情况下 然后运用拉格朗日方程推 导了两个 Jeffecortt 转子组成的系统动力学方程 并对方程进行了无量纲化处 理 结果表明平行不对中对弯曲振动和扭转振动都有影响 张锁怀等 40 通过实验研究了具有联轴器不对中的转子 轴承系统 实验结 果表明 无论是耦合还是非耦合系统 联轴器具有不对中故障时 系统的不平 衡响应都含有倍频成分 申屠留芳等 41 对关节联轴器角不对中补偿能力进行了研究 研究了一种 新型结构叠片联轴器 关节轴承式叠片联轴器 分别用经典力学方法和 ANSYS 有限元软件分析了 3 种不同尺寸规格的关节联轴器 得到了应力最大值的位置 以及关节联轴器所能补偿的角不对中能力 J Mancuso 等 42 分别研究了齿式联轴器 刚性联轴器和柔性联轴器连接 的转子系统 结果表明在高转速情况下 刚性联轴器连接的转子系统的不平衡 响应要比其他两种联轴器连接的转子系统的不平衡响应稳定 韩清凯等 43 采用 Eular Bernoulli 梁建立了具有联轴器不对中的双跨转子 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 7 系统的有限元模型 联轴器不对中采用连接处的附加弯矩等效和当量轴段来等 效联轴器刚度 数值仿真结果表明 系统的振动中出现了二倍频和四倍频的成 分 在不对中故障较严重的情况下二倍频分量的能量超过工频能量 轴心轨迹 出现 香蕉 型轨迹 罗忠等 44 在转子系统模型试验台上进行不对中转子系 统试验 对测得的振动信号进行小波包分析 对各个频带内的信号进行了时域 波形和频域图谱的对比 小波包分解可以实现不对中故障的有效提取分解后各 频带信号对相应的系统振动有着很好的表征 表现为 系统振动频率以工频成 分为主 并存在明显的二倍频成分 此外还有三倍频成分 不过比较的微弱 不对中程度越严重则二倍频成分越显著 黄志伟等 45 针对联轴器综合不对中和局部碰摩问题 分析了刚性联轴器 联接的水轮发电机组转子系统 由此建立了不对中 碰摩耦合系统动力学模型 数值仿真分析了不对中量对系统响应的影响 得到的结果表明转子系统响应随 平行不对中量和转角不对中量的变化存在拟周期运动和周期运动的转化 系统 的振动频率以工频为主 同时存在 0 3 0 4 倍频的谐波分量 偏角的变化引起 了水轮机组转子在横向振动上的刚度变化 改变了系统的固有频率 周云龙等 46 针对离心式风机中的联轴器不对中故障 将风机负荷和转速 变化变化过程中采集到的振动加速度信号进行经验模态分解 得到了包含特征 频率的本征莫泰函数 进行了自回归谱分析 离心式风机联轴器不对中故障频 率除工频外 还含有 2 倍频成分 随负荷加大 转速增加 不对中引起的振动 增大 3 次谐波峰值变化显著 并伴随有搞死谐波 徐海良等 47 基于滚动联轴器啮合数学模型 采用耦合矩阵法 建立了联 轴器 转子径向不对中动力学模型 对比分析了在不同径向不对中量下的动态 响应 结果显示 在高速转动下 随着联轴器径向不对中量的增加 两个半联 轴器周期性振荡加剧 左半联轴器振动幅值增加剧烈 右半联轴器振动幅值增 加比较的平稳 滚动联轴器较好的隔离了不利振动在轴系间的传递 万召等 48 分析了在膜片弹性联轴器不对中情况下 滑动轴承支承的多盘 转子系统的非线性动力学特性和稳定性 研究表明联轴器不对中会引起 1 倍 频 2 倍频 3 倍频等高频的振动 其中以 2 倍频为主 不对中故障对转子结 点的振动响应随着与联轴器的距离增加而减小 不对中对轴系的 1 阶临界转速 的影响较小 当系统发生油膜振荡时 不对中会使发生油膜振荡的转速升高 同时对转子的振动有一定的抑制作用 综合国内外研究现状 联轴器不对中非线性动力学定性研究比较的多 但 定量分析比较的少 不对中故障的研究多集中在简单转子系统上 而缺少对大 型 复杂的转子系统的研究 同时不对中故障与其他故障耦合研究也很少 可 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 8 以看到 在以下几个方面研究仍很重要 联轴器不对中的建模方法 考虑了联 轴器不对中故障的大型旋转机械如航空发动机建模与研究 理论分析 数值仿 真和实验验证的结合和完善 1 3 本文主要研究内容 联轴器作为连接两转子的回转件 广泛用于大型旋转机械装置之中 起到 传递力和力矩的作用 转子不对中作为旋转机械主要的故障类型之一 理所当 然的成为设计者不可忽视的问题 同时也是旋转机械故障研究的热点问题 对 于联轴器不对中进行动力学分析 获得联轴器不对中动力学模型和故障特性 可以为旋转机械的设计和故障诊断提供理论支持 本文研究的主要内容为 第一章 介绍课题的研究意义和背景 联轴器的分类和联轴器不对中故障 的分类 具有联轴器不对中的转子系统的建模方式以及动力学特性 根据国内 外的研究进展探讨了联轴器不对中的研究趋势 第二章 分析联轴器不对中的特点 建立力学模型 根据拉格朗日方程建 立系统的动力学微分方程 无量纲化方程便于理论和数值分析 第三章 在第二章建立起来的动力学模型的基础上 通过平均法寻找系统 在共振点处的定常解 研究振动在共振点附近的特征 然后运用 MATLAB 对 系统进行动力学仿真 分析不对中 不平衡 阻尼系数和转速对响应的影响 第四章 在联轴器不对中动力学模型的基础上 建立不对中转子系统的动 力学模型 运用数值仿真分析不对中量 转速 阻尼对转子系统的动力学特征 的影响 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 9 第 2 章 联轴器不对中动力学建模 2 1 拉格朗日方程 拉格朗日方程是 18 世纪伟大的数学家拉格朗日从动力学普遍方程出发 推 导出的用系统的能量对广义坐标和广义速度的偏导数表示的动力学方程 被后 世称为拉格朗日方程 拉格朗日方程是分析力学的重要组成部分 在忽略理想 约束的条件下运用拉格朗日方程 能够很直观的获得系统的运动微分方程 尤 其是保守系统 为在一定的条件下获得系统的解析解 往往采用拉格朗日方程 建立的系统的动力学方程 拉格朗日方程的基本原理是动力学普遍方程 表达式为 1 0 f jj jjj dTT Qq dtqq 2 1 式中 f是广义坐标的个数 j Q是广义力 T是系统的总动能 j q j q是第j个 广义坐标的大小和速度 j q 是第j个广义坐标的变分 由于 f 个广义坐标的变分 j q 1 2 jf 为独立变量 可以任意的选取 因此式 2 1 成立的充分必要条件为 j q 前的系数等于零 由此得 1 2 j jj dLL Qjf dtqq 2 2 式中 L 是拉格朗日函数 LTV V是系统的势能 此 f 个独立的方程称为 拉格朗日方程 它们完全确立了质点系的运动规律 对于存在粘性阻尼的系统 粘性摩擦力记为 dj Q 它可以表示为广义速度 j q 的线性函数 1 f djiji i Qc q 2 3 式中 ij c是阻尼系数 引入瑞利耗散函数 q 定义为 1 1 2 f qijij j c q q 2 4 粘性摩擦力用耗散函数表示为 djqj Qq 其粘性摩擦力对系统做负功 总 能量 E 得到耗散 能量耗散与耗散函数的关系为 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 10 11 2 ff djjijijq jj dE Q qc q q dt 2 5 由此得到耗散系统拉格朗日方程为 q j jjj dLL Q dtqqq 2 6 2 2 平行不对中联轴器的动力学方程 2 2 1 不对中力学模型 齿式联轴器由两个半联轴器组成 两个半联轴器的轴心线与联轴器设计的 轴线重合时 因为转子系统的轴向振动不考虑 联轴器的轴向补偿能力 可以 认为这种情况下的联轴器是对中的 当两个半联轴器的轴心线不重合时存在径 向不对中量 本文假设不存在转角 只有平行不对中量 如图 2 1 所示 1 O 2 O 1 k 2 k 图 2 1 联轴器平行不对中示意图 对于具有联轴器的转子系统 为建立其动力学方程 需要确定联轴器的动 力学方程 图 2 1 为简化了的联轴器的模型图 转子系统常用的建模方式为有 限元建模 将转子系统简化成若干个结点 节点与结点之间用等效轴段连接 分轴段和结点建立动力学方程然后集总各轴段和节点的方程 从而得到整个转 子系统动力学方程 选取联轴器到支承处的轴段为研究对象 对联轴器进行等 效处理 将两个半联轴器等效成两个节点 分别为 1 O和 2 O 两个半联轴器的质 量集中到两个节点上 联轴器到支承处的轴段较短 近似认为是刚性轴段 两 个半联轴器作柱形涡动 支承假设为线弹性支承 支承刚度分别为 1 k 2 k 联 轴器的不对中量为 在转子转动的过程中 由于联轴器的限制作用 假设两 个半联轴器在转动过程中始终保持着不对中量 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 11 2 2 2 系统能量方程 2 2 2 1 系统的动能 两个半联轴器的型心坐标分别为 111 O x y 222 O xy 设左边联轴器存在 着偏心量e 右半联轴器不存在偏心 如图 2 2 所示 为转子的转动角速度 设初相位为 0 1 C为左半联轴器的质心 右半联轴器的质心与型心重合 则质 心坐标向量分别为 111 222 cos sin rxet iyetj rx iy j 2 7 111 O x y 1 C 1 r e x y t x y 222 O xy 2 r 左半联轴器的横截面右半联轴器的横截面 图 2 2 联轴器的截面坐标图 两个半联轴器的质心速度为 1 r 2 r 1 r 2 r表示为对时间的一阶导数 由动 能表达式 1 112 22 11 22 Tm r rm r r 2 8 得到系统的动能为 22 111 2222 22212 1 sin cos 2 111 222 Tmxetyet mxyJJ 2 9 式中 1 m为左边联轴器在节点处的等效质量 2 m为右半联轴器在节点处的等效 质量 1 J为左半联轴器的转动惯量 2 J 右半联轴器的转动惯量 表示 对时间 t 求导 两个半联轴器在转动过程中始终保持着固定的不对中量 则两个半联轴 器之间满足约束方程 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 12 222 1212 xxyy 2 10 将 2 O投影到 1 O的平面上 将 2 O的坐标用 1 O的坐标表示 由式 2 10 可以 得到关系式 21 21 cos sin xx yy 2 11 在 1 O的坐标平面上 建立动坐标系 动坐标系以转子的角速度 绕 着固定坐标系x y转动 如图 2 3 所示 由此可以得到t 代入上式就 可以的到用 1 x 1 y和 表示的 2 O的坐标位置 21 21 cos sin xxt yyt 2 12 1 O 2 O x y t 图 2 3 联轴器型心关系图 将式 2 12 带入到式 2 9 得到系统的动能表达式 2222 11112 22 211 111 sin cos 222 1 sin cos 2 TmxetyetJJ mxtyt 2 13 2 2 2 2 系统的势能 联轴器及其轴段为刚性联轴器 不考虑轴段的弹性势能 也不计重力势能 假设联轴器的支承为弹性支承 轴段作柱形涡动 则支承处的径向位移与两个 半联轴器的型心位移相同 系统的势能用 U 表示 系统的势能就只有支承处的 弹性势能 由此得到势能的表达式为 2222 111211 11 cos sin 22 Uk xykxtyt 2 14 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 13 2 2 2 3 系统的耗散能 系统的能量耗散可以用 Rayleigh 耗散函数 p 表示 2222 111222 11 22 p cxycxy 2 15 式中 1 c和 2 c分别是左 右半联轴器的黏性阻尼系数 将式 2 12 代入得到由 1 O的坐标和 表示 Rayleigh 耗散函数 p 222 11121 2 1 11 sin 22 cos p c xycxt yt 2 16 2 2 3 不对中动力学方程 将系统的动能 T 势能 U 和耗散函数 p 代入拉格朗日方程 2 6 广义力 j Q为零 由此得到系统的动力学微分方程 2 12121212 221212 22 221 12121212 sin cos sin 2cos cos sin cos cos 0 cos sin mmxmtccxmt ctmtkkxkt ctmtm et mmymtccym 2 221212 22 221 2212121 212212 cos 2sin sin cos cos sin 0 sin cos sin cos sin cos t ctmtkkykt ctmtm et mmtxmtyctx ctycktxkt 12 0yc 2 17 令 11 Tzx y 将式 2 17 写成矩阵形式AzF A 矩阵为 122 122 222 0sin 0cos sin cos mmmt Mmmmt mtmtm 2 18 由 1 zA F 可以得到方程 22 1112212112 111 112112 2222112 1 1212112 2 1112 sin cos sin 22 2 cos 2cos sin 22 2 sin c mc mtc mtc mc mt xxy m mmm mm mtmtk mk mt y mmmmm mm k mk mt 22 212 1 11212 2 222 1212 cos cos cos 2 cos cos cos k mtm et x m mmmm mtkt et mmmm 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 14 22 2112111221 111 112112 2222112 1 1212112 2 1121 sin 22 cos sin 2 sin 2sin sin 22 2 sin c mc mtc mc mtc mt yxy m mmm mm mtmtk mk mt x mmmmm mm k mk mt 22 122 1 11212 22 221 121212 211212212 11 12122 2112 cos cos sin sin sin sin sin cos sin k mtm et y m mmmm mtktm et mmmmmm c mc mtc mc mtc xy m mm mm k mk m 2 12212 11 12122 cos sintk mk mtce xy m mm mm 2 19 联轴器一般为对称结构 设 12 mmm 令支承两个半联轴器的刚度相同 令 12 kkk 假设右半联轴器不存在黏性阻尼 只有左半联轴器存在阻尼 2 0c 1 cc 令 1 xx 1 yy 化简假设之后的方程 2 19 得 2 22 2 2 3cos 22 sin 22 cos cos 442 cos 3cos cos 424 sin 22 3cos 22 sin sin 442 ctctt xxyt mm ketket xt mm ctctt yxyt mm 22 2 2 sin 3sin sin 424 sin cos sin ketket yt mm ctcte xy mm 2 20 对联轴器的动力学方程进行无量纲化处理 令Xx Yy t 式 2 20 化为 2 22 2 2 3cos 22 sin 22 cos cos 442 cos 2 13 cos 1 cos 424 sin 22 3cos 22 sin sin 442 sin cc XXY mm keke X mm cc YXY mm ke Y m 2 2 13 sin 1 sin 424 sin cos sin ke m cce XY mm 2 21 式中 X X Y Y 分别表示对 的一阶 二阶导数 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 15 2 3 本章小结 本章介绍了分析力学中的拉格朗日方程 运用拉格朗日法对系统的建模可 以不考虑理想约束 建立了联轴器的力学模型 假设联轴器做柱形涡动 不对 中量恒定不变 在弹性支承的条件下 运用拉格朗日方程推导出了联轴器不对 中的动力学模型 并进行了无量纲化处理 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 16 第 3 章 平行不对中联轴器动力学特性分析 3 1 引言 转子系统经常表现出线性特性难以描述的非线性动力学特性 这使得研究 者们认识到须得运用非线性动力学理论分析转子系统 由此把转子系统的非线 性振动特性和故障诊断做为研究内容的非线性转子系统动力学发展了起来 49 定性和定量研究一直是研究者们研究动力学问题的主要方法 系统解的存在形 式和稳定性是定性研究的内容 系统解的具体表达形式 振动大小和解的数目 是定量研究内容 精确解法和近似解法是求解非线性动力学微分方程的两种解析方法 只有 少数特殊的条件下才存在精确解 而大多数的动力学问题只能得到近似解 多 尺度法 平均法和谐波平衡法是大量应用的近似求解方法 求解一些弱非线性 问题的响应主要是前两种方法 后一种方法适用于求解非线性问题的稳态响应 小参数法 平均法 KBM 法和多尺度法等是研究弱非线性系统周期运动的经典 方法 谐波平衡法 正规摄动法 平均法 多尺度法和渐进法是研究单自由度 系统非线性问题的常用方法 多尺度法 多频摄动法是研究多自由度系统非线 性问题的常用方法 此外还有多种方法的综合运用等 50 非线性动力学中的分岔和混沌运动是转子系统研究的重要内容 同时也是 非线性微分方程研究的重要内容 18 世纪以来 天体力学和非线性动力学中的 一些失稳现象的研究使得分岔问题开始发展起来 分岔现象揭示现象是系统不 同运动状态之间的转化和联系 混沌运动是一种局部发散大范围混合的非周期 运动 两者的研究不是孤立的有着内在的联系 混沌是从上世纪 60 年代发展起 来的 被认为是继相对论 量子力学和基因工程之后又一重大发现 3 2 动力学微分方程定常解析求解 3 2 1 标准方程组 将方程 2 21 化成典则形式 AZF Z 令 12 34 56 XZXZ YZYZ ZZ 3 1 联轴器运动微分方程组中的第 3 个方程运用 Taylor 展开sin 取一次截断之后 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 17 的多项式 即sin 由此得到典则方程 12 212 2 34 434 2 56 656 1 1 ZZ ZZF f ZZ ZZF f ZZ ZZF 3 2 式中 2 fm k 是转速与联轴器支承固有频率比 2 cmk 是阻尼系数 e 是转子偏心与不对中比值 为小参数 2 F 4 F 6 F为非线性力 表达 式如下 2555 2246 5 565 2 2555 4246 5 56 2 3cos 22 sin 22 cos 222 cos 2 113 cos cos 1 cos 424 sin 22 3cos 22 sin 222 sin 2 11 sin 1 sin 42 ZZZ FZZZ ff Z ZZZ f ZZZ FZZZ ff Z ZZ f 5 55 624 3 sin 4 2 sin 2 cos Z ZZ FZZ ff