高考数学总复习 第6章 第5讲 合情推理与演绎推理课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 1条重要主线要联系具体实例 体会和领悟归纳推理 类比推理 演绎推理的原理 内涵及特点 并会用这些方法分析 解决具体问题 2点必记注意1 合情推理是从已知的结论推测未知的结论 发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 2 演绎推理是由一般到特殊的推理 它常用来证明和推理数学问题 注意推理过程的严密性 书写格式的规范性 3项必须防范1 类比推理时要尽量从本质上去类比 不要被表面现象迷惑 否则会犯机械类比的错误 2 归纳推理所得的结论不一定可靠 但它是由特殊到一般 由具体到抽象的认知过程 是发现一般规律的重要方法 3 应用三段论时 应当首先明确什么是大前提和小前提 如果前提是显然的 有时可以省略 课前自主导学 1 合情推理 归纳推理的结论一定正确吗 判断下列推理是否正确 把a b c 与loga x y 类比 则有loga x y lgax lgay 把a b c 与sin x y 类比 则有sin x y sinx siny 把a b c 与ax y类比 则有ax y ax ay 把a b c 与a b c 类比 则有a b c a b a c 2 演绎推理 1 定义 从 出发 推出 下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 2 特点 演绎推理是由 的推理 3 模式 三段论 三段论 是演绎推理的一般模式 演绎推理所获得的结论一定可靠吗 1 全部对象一般结论已知特征部分整体个别一般特殊特殊想一想 提示 不一定 结论是否真实 还需要经过严格的逻辑证明和实践检验 例如由an n2 5n 5 2得a1 a2 a3 a4 1 由此猜想an 1是错误的 事实上a5 25 判一判 2 一般性的原理某个特殊情况一般到特殊条件特殊问题m是ps是m 想一想 提示 不一定 只有前提是正确的 推理形式是正确的 结论才一定是真实的 错误的前提则可能导致错误的结论 选一选 a 核心要点研究 审题视点 本小题主要考查了归纳与推理的能力 解题时关键是对给出的几个事例分析 找出规律 推出所要的结果 1 对于一些与正整数n有关的问题 经常利用归纳推理 归纳猜想得出结论 2 归纳推理的一般步骤 通过观察个别情况发现某些相同性质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 变式探究 2012 湖北高考 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数 如22 121 3443 94249等 显然2位回文数有9个 11 22 33 99 3位回文数有90个 101 111 121 191 202 999 则 1 4位回文数有 个 2 2n 1 n n 位回文数有 个 答案 1 90 2 9 10n 解析 由题意 1位回文数有9个 2位回文数有9个 3位回文数有90 9 10个 4位回文数有1001 1111 1221 1991 2002 9999 共90个 故归纳猜想2n 2位回文数与2n 1位回文数个数相等 均为9 10n个 答案 c 1 类比推理是由特殊到特殊的推理 其命题有其特点和求解规律 可以从以下几个方面考虑类比 类比定义 类比性质 类比方法 类比结构 2 类比推理的一般步骤 找出两类事物之间的相似性或一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 审题视点 在推理论证过程中 一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成 大前提通常省略不写 或者写在结论后面的括号内 小前提有时也可以省略 而采取某种简明的推理模式 演绎推理还可以定义为结论在普遍性上不大于前提的推理 或结论在确定性上同前提一样的推理 应用演绎推理的过程中一定要注意大小前提都正确 此前提下得到的结论才正确 课课精彩无限 选题 热考秀 2012 湖北高考 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数 他们研究过如图所示的三角形数 将三角形数1 3 6 10 记为数列 an 将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列 bn 可以推测 1 b2012是数列 an 中的第 项 2 b2k 1 用k表示 备考 角度说 no 1角度关键词 易错分析 1 对于给定的三角形数 不能归纳其规律 更无法寻找能被5整除的若干项的规律 2 不能发现新数列 bn 的奇数项和偶数项的规律 不知道用分类讨论的方法来处理数列的通项公式 no 2角度关键词 备考建议在解决合情推理的有关问题时 要注意发现两类对象的类似特征 在部分对象中寻找共同特征或规律 1 归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性 然后进行归纳 猜想 2 类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征 再进行对比 归纳 经典演练提能 1 2013 郑州模拟 已知 abc中 a 30 b 60 求证 a b 证明 a 30 b 60 a b a b 其中 画线部分是演绎推理的 a 大前提b 小前提c 结论d 三段论答案 b 2 2012 江西高考 观察下列事实 x y 1的不同整数解 x y 的个数为4 x y 2的不同整数解 x y 的个数为8 x y 3的不同整数解 x y 的个数为12 则 x y 20的不同整数解 x y 的个数为 a 76b 80c 86d 92答案 b 解析 个数按顺序构成首项为4 公差为4的等差数列 因此 x y 20的不同整数解 x y 的个数为4 4 20 1 80 故选b 3 2012 江西高考 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a10 b10 a 28b 76c 123d 199答案 c 解析 由于a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 通过观察发现 从第三项起 等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和 因此 a6 b6 11 7 18 a7 b7 18 11 29 a8 b8 29 18 47 a9 b9 47 29 76 a10 b10 76 47 123 故选c 4 教材习题改编 给出下列三个类比结论 ab n anbn与 a b n类比 则有 a b n an bn loga xy logax logay与sin 类比 则有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2与 a b 2类比 则