2012年3月高二理科数学模块考试试卷选修4-5理科数学答案

长郡中学高二年级2012年上学期第一次模块考试高二理科数学试卷 命题人、审题人：高二理科数学备课组 分值：150分 时量：120分钟一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分. 在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“”的否定是（ C ） A不存在BC D2.如果复数的实部和虚部互为相反数，则 b等于( A )A0 B1 C1 D2 3在ABC中，“sinA=”是“”的 （ B ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了青少年及其家长，得数据如下父母吸烟父母不吸烟合计 子女吸烟23783320子女不吸烟6785221200合计9156051520经过独立性检验计算得的观测值.附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，则下列结论较准确的一个是（ D ）A子女吸烟与父母吸烟无关B有的把握说子女吸烟与父母吸烟有关C有的把握说子女吸烟与父母吸烟有关D有的把握说子女吸烟与父母吸烟有关5曲线与坐标轴围成的面积是（ C ）A4 B C3 D26设，那么的值为（ B ） A123 B122 C246 D244 7如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（ A ）8设，是1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ C ） A48 B 96 C 144 D 192【答案】 C 提示：分析知8必在第3位，7必在第5位；若5在第6位，则有：，若5在第7位，则有，合计为144种二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9随机变量服从二项分布，且，则 . 第11题图10已知随机变量服从正态分布,若,则=_. 11 如图，已知是圆的切线，切点为，交圆于两点，则. 12.如图,为的直径,弦、交于点,若,则= .第13题图【解析】连结,则,又,从而,所以.13设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于 .14由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 . 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法 若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，324个若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共312个算上个位偶数字的排法，共计3(2412)108个15给个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：n=1n=2n=3n=4由此推断，当时，黑色正方形互不相邻着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有 种.（结果都用数值表示）【答案】解析：设个正方形时黑色正方形互不相邻的着色方案数为，由图可知，由此推断，故黑色正方形互不相邻着色方案共有34种；新课标第一网由于给7个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有种方法，由于黑色正方形互不相邻着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有种着色方案。三、 解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,（）求n的值；（）求展开式中的系数最大的项和系数最小的项解：（）由， 3分（）的通项 6分当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项； 9分当时，展开式中的系数最小，即为展开式中的系数最小的项 12分17（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件。因为由对立事件的概率公式知红队至少两人获胜的事件有：由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为 6分 （II）由题意知可能的取值为0，1，2，3。又由（I）知是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此由对立事件的概率公式得所以的分布列为：0123P0103504015因此 12分ABCD18（本小题满分12分）如图，已知直四棱柱， ,且满足CC（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.解析：（）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立坐标系，则 1分 3分，.平面. 5分（）设为平面的一个法向量.由，得，取，则 7分又，设为平面法向量，由，得，取，则 9分设与的夹角为，二面角的夹角为，则为锐角 11分所以二面角的余弦值为. 12分19（本小题满分13分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（）令，求t的取值范围；（）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？解：（）当x=0时，t=0 当0 x24时， 故t的取值范围是 4分（）当时，记则8分在上单调递减，在上单调递增，且故. 10分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 13分20（本小题满分13分）yPxAOQF如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆：相切.（）求椭圆的方程；（）不过点的动直线与椭圆相交于两点，且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.解析：（）由已知圆：.故圆心，半径 1分又，故方程：. 3分由直线与圆相切，有，故.所求椭圆为 5分（）由，知，从而直线与坐标轴不垂直.设方程为，则方程为.由，得.故点 7分同理，点 8分直线的斜率为 10分直线的方程为：即 12分故直线经过定点. 13分21（本小题满分13分）设函数（）探究函数的单调性；（）若时，恒有，试求的取值范围.（）令，试证明：.解:（1）函数的定义域为.由，知是实数集上的