高中数学 §1.2 应用举例（二）A 新人教A版必修5.ppt

1 2应用举例 二 第一章解三角形 问题提出 1 测量水平面内两点间的距离 有哪两种类型 分别测量哪些数据 一个可到达点与一个不可到达点之间的距离 两个不可到达点之间的距离 基线长和张角 2 测量物体的高度时 对角的测量有哪几种类型 在实际问题中如何选择 仰角 俯角或方位角 在地面测仰角 在空中测俯角 在行进中测方位角 3 角度是三角形的基本元素 是反映实际问题中物体方向的几何量 根据相关数据计算角的大小 也是测量问题中的一个重要内容 探究 一 测量行进方向 思考1 一艘海轮从海港a出发 沿北偏东75 的方向航行67 5nmile后到达海岛b 然后从b出发 沿北偏东32 的方向航行54 0nmile后到达海岛c 那么a c两点间的直线距离是否确定 如何计算 ac 113 15海里 角度测量问题 思考2 在上述问题中 若海轮直接从海港a出发 直线航行到海岛c 如何确定海轮的航行方向 沿北偏东56 的方向航行 思考3 甲船在a处发现乙船在北偏东60 的b处 以20nmile h的速度向正北方向航行 若使甲船在直线航行中 与乙船在某处相遇 那么甲船的航行方向由什么因素所确定 甲船的航行速度 思考4 在上述问题中 若甲船的航速为nmile h 那么甲船应沿什么方向航行才能与乙船在c处相遇 沿北偏东30 的方向航行 探究 二 测量相对位置 思考1 甲船在a处 乙船在点a的东偏南45 方向 且与甲船相距9nmile的b处 在点b南偏西15 方向有一个小岛c 甲 乙两船分别以28nmile h和20nmile h的速度同时向小岛直线航行 并同时达到小岛 那么b处与小岛的距离是多少 15海里 思考2 在a处观察小岛 其位置如何 南偏东7 相距21海里 理论迁移 例在a处有一条小船 在点a的北偏东30 方向有一个小岛b 这附近海域内有北偏东60 方向 且速度为4nmile h的潮流 已知小船的航速是10nmile h 若使小船在最短的时间内达到小岛 小船应沿什么方向航行 北偏东18 46 总结 1 利用正弦定理和余弦定理解三角形求角的大小 是角度测量问题的基本内容 主要应用于航海中航行方向的测量与计算 2 角与距离是密切相关的 将背景材料中的相关数据转化为三角形的边角值 再利用正 余弦定理求相关角的大小 是解题的基本思路 3 如果角或距离不能直接利用正 余弦定理求解 就用方程思想处理 问题提出 1 三角形中有一系列基本定理和公式 其中包括内角和定理 勾股定理 正弦定理 余弦定理 射影定理 面积公式等 这些知识是解决三角形问题的基本理论依据 2 以三角形为背景的数学问题 除了解三角形和测量问题外 还有与三角函数相关联的三角变换问题 我们将对这类问题作些分析与探究 探究 一 三角形面积的计算 思考1 在 abc中 若b 62 7 c 65 8 b 3 16cm 如何求三角形的面积 三角形中的三角变换 思考2 在 abc中 若a 41 4cm b 27 3cm c 38 7cm 如何求三角形的面积 思考3 能否用三角形的三边长为a b c表示三角形的面积s 探究 二 三角形内角的计算 思考1 在 abc中 若sina sinb sinc 5 7 8 则角b的值为多少 60 思考2 在 abc中 若 则角a的值为多少 120 思考1 在 abc中 若acosb bcosa 则 abc的形状如何 探究 三 三角形形状的确定 等腰三角形 思考2 在 abc中 若b 60 且b2 ac 则 abc的形状如何 正三角形 思考3