摘要：多年以来国产的数控转台都有着刚性不足，在旋转过程中承载能力差的弱点。主要是因为传动链的最后一环的蜗杆蜗轮机构品质低劣，与国际上高品质的蜗杆蜗轮副相去甚远。本文以超环面行星蜗杆传动作为传动的最后一环，它的传动比大，传动效率高，结构紧凑。从而在输出相同扭矩和传动比的情况下体积小，同时通过大的传动比来提高数控转台的刚度和承载能力。通过此设计我们发现数控转台所能承载的扭矩大大提高。

关键词：超环面行星蜗杆传动，廓面方程，传动效率，

The design of Super-toroidal drive NC rotary table

Abstract：Over the years, the NC rotary table has insufficient rigidity of the bearing during rotation of the weakness of poor. Mainly because the transmission chain of the last part of the worm gear institutions of inferior quality, and high-quality international vice far cry from the Worm..In this paper, super-toroidal drive as part of the final drive, and its transmission ratio, transmission efficiency, compact structure. Thus the output torque and gear ratio the same case of small size, while driving through the large NC rotary table than to increase the stiffness and load capacity. With this design we found that the NC rotary table bearing torque can be greatly increased.

Key words：Super-toroidal drive；Profile equation；Transmission efficiency；

摘要1

Abstract1

第一章引言2

1.1概述2

1.2超环面行星蜗杆传动的发展概况2

1.3本文主要研究的内容3

第二章减速器的方案设计4

2.1三级齿轮传动4

2.2蜗杆传动4

2.3行星齿轮传动4

2.4超环面行星蜗杆传动5

2.5 电动机的选择5

第三章超环面行星蜗杆传动的基本原理、结构分析与计算9

3.1超环面行星蜗杆传动机构的传动比计算9

3.2超环面行星蜗杆传动各计算圆直径的确定9

3.3超环面行星蜗杆传动中各传动轮齿数与喉径螺旋升角的确定10

3.4超环面行星蜗杆传动的行星个数的确定11

3.5与设计相关的技术参数13

第四章超环面行星蜗杆传动传动效率的研究计算15

4.1概述15

4.2啮合效率15

4.3 摩擦系数的计算16

第五章超环面行星蜗杆传动的啮合原理研究19

5.1坐标系的建立19

5.2坐标变换20

5.21 滚动体与行星蜗轮20

5.22行星蜗轮与中心蜗杆啮合20

5.23行星蜗轮与内超环面齿轮啮合21

5.3啮合方程22

5.31行星蜗轮齿面方程22

5.32啮合方程22

5.33 行星蜗轮齿面Σ(2)（母面）上的瞬时接触线方程24

5.34中心蜗杆齿面Σ(1)和内超环面齿轮齿面Σ(3)方程25

5.4 中心蜗杆和内超环面齿轮的螺旋线方程25

第六章滚动轴承寿命的校核27

6.1基本概念27

6.2寿命的计算方法27

6.21轴向力的计算28

6.3超环面行星蜗杆传动力的分析28

6.31输入与输出的力矩关系29

6.32行星蜗轮与中心蜗杆里的关系29

6.33行星蜗轮与内超环面齿轮之间的力的关系30

6.4角接触轴承的寿命计算：31

6.5圆柱滚子轴承寿命的计算32

6.6轴及其滚子的校核32

6.61中心蜗杆刚度条件32

6.62中心蜗杆轴许用应力条件32

6.63滚动体的接触强度条件33

结论与展望34

参考文献：35

致谢：36

附录一：英文翻译37

附录二: 英文翻译原文47

第一章引言

1.1概述

随着我国制造业的发展，加工中心的需求也在增加，特别是四轴、五轴联动的加工中心。作为数控机床的主要功能部件，数控转台在整个机床工具行业中的作用越来越重要。我湘潭大学机械工程学院近期够买的一台国产4轴4联动数控铣床配置的作为机床第四轴的数控转台就是TK13系列中的TK13250型号。在使用中已经充分暴露其刚性不足，在旋转过程中承载能力差的弱点。这几乎是国产数控转台的通病。生产厂家在其说明书已经明确的规定，转台处于非刹紧状态时只能承受较低的切削扭矩的零件加工。因此，数控机床虽有多轴联动的功能，却很难再转台参与联动的过程中进行实质性的切削加工，极大地限制了数控机床的使用范围。

上述弊端的存在，主要是因为传动链的最后一环的蜗杆蜗轮机构品质低劣，与国际上高品质的蜗杆蜗轮副相去甚远。精度、强度、寿命等均不在一个档次，所以要突破传统的蜗杆蜗轮传动模式，以环面蜗杆、行星滚子齿轮为传动链来改进

全部文件.gif

装配图.gif

机座A2.gif

输出轴A2.gif

蜗杆A2.gif

蜗轮A3.gif

右箱盖A2.gif

右箱体a3.gif

左端盖a3.gif

左箱体a3.gif

行星架A4.gif

内容简介：: 湘潭大学机械工程学院毕业设计工作中期检查表系机电系专业机械设计制造及其自动化班级 06 兴湘机二班姓名陶柳学号 2006183910 指导教师胡自化指导教师职称教授题目名称超环面行星蜗杆传动数控转台的设计 -机械部分题目来源科研企业其它课题名称超环面行星蜗杆传动数控转台的设计 -机械部分题目性质工程设计理论研究科学实验软件开发综合应用其它资料情况 1、选题是否有变化有否 2、设计任务书有否 3、文献综述是否完成完成未完成 4、外文翻译完成未完成由学生填写目前研究设计到何阶段、进度状况：通过对资料的查询，已经能够对超环面行星蜗杆传动机构的传动比计算，传动的几何关系，传动中各传动轮齿数与喉径螺旋升角的关系，传动的力分析等一些参数进行分析计算和设计选取。现阶段着力对各个构件的廓面方程进行计算推导和总体方案的设计。与此同时还通过对一些复杂的装配图形的装配和仿真熟悉和了解三维制图软件由老师填写工作进度预测（按照任务书中时间计划）提前完成按计划完成拖后完成无法完成工作态度（学生对毕业论文的认真程度、纪律及出勤情况）：认真较认真一般不认真质量评价（学生前期已完成的工作的质量情况）优良中差指导教师（签名）：年月日建议检查结果：通过限期整改缓答辩系意见：签名：年月日注： 1、该表由指导教师和学生填写。 2、此表作为附件装入毕业设计（论文）资料袋存档。 nts 湘潭大学兴湘学院毕业设计任务书设计题目：超环面行星蜗杆传动数控转台的设计机械部分学号： 2006183910 姓名：陶柳专业：机械设计制造及其自动化指导教师：胡自化系主任：一、主要内容及基本要求 1、熟悉和掌握超环面行星蜗杆传动的工作原理； 2、熟悉和掌握超环面行星蜗杆传动的结构参数； 3、总结和撰写设计说明书一份（附光盘）； 4、 CAD 制图，一张 A0 装配图纸及其零件图，共计 2 张 A0 图量； 5、翻译相关外文资料一份；二、重点研究的问题 1、熟悉和掌握超环面行星蜗杆传动数控转台相关性能方面的知识； 2、熟悉和理解超环面行星蜗杆传动的结构参数； nts 三、进度安排序号各阶段完成的内容完成时间 1 熟悉课题及基础资料第一周 2 调研及收集资料第二周 3 方案设计与讨论第三四周 4 超环面行星蜗杆减速器各零件的设计与计算第五八周 5 CAD 软件的学习第九周 6 CAD 制图第十周 7 撰写说明书第十一周 8 英文文献翻译，答辩第十二周四、应收集的资料及主要参考文献 1秦大同 .机械传动科学与技术 .北京：清华大学出版社， 2003. 2齿轮手册编委会齿轮手册 (上册 )北京：机械工业出版社， 1990 3付则绍新型蜗杆传动北京：石油工业出版社， 1992 4姚立纲 ,李尚信 .超环面行星减速器的设计与制造研究 J.机械传动 , 2001, 25(4): 17-20. 5姚立纲 .超环面行星蜗杆传动的啮合分析和加工研究 D.哈尔滨 :哈尔滨工业大学 , 1996 6许立忠 ,曲继方 ,赵永生 .超环面行星蜗杆传动效率研究 J.机械工程学报 , 1998, 34(5):20 7张跃明 .超环面行星蜗杆传动的啮合理论研究 .学位论文 .哈尔滨工业大学机械工程系 ,1993.7 8张春丽 ,徐晓俊 ,董申 .超环面传动的工艺改进方案及其齿面研究 J.中国机械工程 , 2000, 11(7): 749-752. nts湘潭大学兴湘学院毕业设计说明书题目：超环面行星蜗杆传动数控转台的设计机械部分学院：兴湘学院专业：机械设计制造及其自动化学号： 2006183910 姓名：陶柳指导教师：胡自化 (教授 ) 完成日期： 2010 年 6 月 7 号 nts 1 超环面行星蜗杆传动数控转台的设计摘要：多年以来国产的数控转台都有着刚性不足，在旋转过程中承载能力差的弱点。主要是因为传动链的最后一环的蜗杆蜗轮机构品质低劣，与国际上高品质的蜗杆蜗轮副相去甚远。本文以超环面行星蜗杆传动作为传动的最后一环，它的传动比大，传动效率高，结构紧凑。从而在输出相同扭矩和传动比的情况下体积小，同时通过大的传动比来提高数控转台的刚度和承载能力。通过此设计我们发现数控转台所能承载的扭矩大大提高。关键词：超环面行星蜗杆传动，廓面方程，传动效率， The design of Super-toroidal drive NC rotary table Abstract： Over the years, the NC rotary table has insufficient rigidity of the bearing during rotation of the weakness of poor. Mainly because the transmission chain of the last part of the worm gear institutions of inferior quality, and high-quality international vice far cry from the Worm.In this paper, super-toroidal drive as part of the final drive, and its transmission ratio, transmission efficiency, compact structure. Thus the output torque and gear ratio the same case of small size, while driving through the large NC rotary table than to increase the stiffness and load capacity. With this design we found that the NC rotary table bearing torque can be greatly increased. Key words： Super-toroidal drive； Profile equation； Transmission efficiency； nts 湘潭大学兴湘学院本科毕业设计开题报告题目超环面行星蜗杆传动数控转台的设计机械部分姓名陶柳学号 2006183910 专业机械设计制造及其自动化班级兴湘学院机械二班指导教师胡自化职称教授填写时间 2010 年 4 月 22 日 2010 年 4 月 nts 说明 1根据湘潭大学毕业设计 (论文 )工作管理规定，学生必须撰写毕业设计（论文）开题报告，由指导教师签署意见，系主任批准后实施。 2 开题报告是毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。学生应当在毕业设计（论文）工作前期内完成，开题报告不合格者不得参加答辩。 3毕业设计 (论文 )开题报告各项内容要实事求是，逐条认真填写。其中的文字表达要明确、严谨，语言通顺，外来语要同时用原文和中文表达。第一次出现缩写词，须注出全称。 4本报告中，由学生本人撰写的对课题和研究工作的分析及描述，应不少于 2000 字。 5开题报告检查原则上在第 2 4 周完成，各系完成毕业设计开题检查后，应写一份开题情况总结报告。 6. 填写说明： (1) 课题性质：可填写 A工程设计； B 论文； C. 工程技术研究； E.其它。 (2) 课题来源：可填写 A自然科学基金与部、省、市级以上科研课题；B企、事业单位委托课题； C 校级基金课题； D自拟课题。 (3) 除自拟课题外，其它课题必须要填写课题的名称。 (4) 参考文献不能少于 10 篇。 (5) 填写内容的字体大小为小四，表格所留空不够可增页。 nts 本科毕业设计 (论文 )开题报告学生姓名陶柳学号 2006183910 专业机械设计制造及其自动化指导教师胡自化职称教授所在系机电系课题来源科研课题性质工程技术研究课题名称超环面行星蜗杆传动数控转台的设计机械部分一、选题的依据、课题的意义及国内外基本研究情况随着我国制造业的发展，加工中心的需求也在增加，特别是四轴、五轴联动的加工中心。作为数控机床的主要功能部件，数控转台在整个机床工具行业中的作用越来越重要。我湘潭大学机械工程学院近期够买的一台国产 4轴 4联动数控铣床配置的作为机床第四轴的数控转台就是 TK13系列中的 TK13250型号。在使用中已经充分暴露其刚性不足，在旋转过程中承载能力差的弱点。这几乎是国产数控转台的通病。生产厂家在其说明书已经明确的规定，转台处于非刹紧状态时只能承受较低的切削扭矩的零件加工。因此，数控机床虽有多轴联动的功能，却很难再转台参与联动的过程中进行实质性的切削加工，极大地限制了数控机床的使用范围。上述弊端的存在，主要是因为传动链的最后一环的蜗杆蜗轮机构品质低劣，与国际上高品质的蜗杆蜗轮副相去甚远。精度、强度、寿命等均不在一个档次，所以要突破传统的蜗杆蜗轮传动模式，以环面蜗杆、行星滚子齿轮为传动链来改进，从而增大数控转台的切削能力，这我们选择此题的重要依据及其意义所在。国内外基本研究状况：超环面行星蜗杆传动机构一经出现 ,立即引起国内外学术界和企业界的高度重视。迄今为止 ,对于超环面行星蜗杆传动的研究主要有以下几个方面 :1，啮合理论研究 ;2,关键零件定子加工制造技术研究 ;3，承载能力研究 ;4,其它问题研究。其中前两方面的研究相对较多 ,而后两方面的研究则很少。在啮合理论研究方面 ,国内研究相对较多 ,国外尚未见资料报道。文献中给出了超环面行星蜗杆传动定子齿面方程、蜗杆齿面方程、接触线方程和螺旋线方程等。在该种传动啮合理论的研究方面有很大突破 ,文中不仅求解并比较了在三种不同行星轮齿形时行星轮与定子及蜗杆的接触线 ,而且讨论了根切界限点 ,并依据定子法截面内齿形设计定子飞刀 ,把超环面行星蜗杆传动的啮合理论与实际加工过程联系起来。综合而言 ,对于该种传动的啮合特尚需进行深入系统的研究。 nts 二、研究内容、预计达到的目标、关键理论和技术、技术指标、完成课题的方案和主要措施本课题对超环面行星蜗杆传动的结构参数设计和啮合理论分析研究，中心蜗杆和超环面内齿轮复杂齿面建模，传动系统的运动、动力仿真以及数控转台的设计 ,主要完成以下研究内容： 1研究超环面行星蜗杆传动啮合理论、关键零件的廓面方程、传动效率以及一些重要零件的校核计算。 2超环面行星蜗杆传动减速器进行运动学、动力学分析和数字仿真研究分析。预计达到的目标：通过此次毕业设计今后自己能够对一些复杂曲面的廓面方程进行很好的计算和分析，并能够熟练的利用三维建模软件对一些机构及复杂的系统进行计算机模拟和仿真来解决一些困难的问题，同时开发这产品，提高在制造设计技能为今后的工作岗位打下坚实的基础。关键理论和技术指标：主要是对中心蜗杆，行星蜗轮以及内超环面齿轮廓面方程的计算分析和机构的动态仿真 . 完成课题的方案和主要措施：先在导师的帮助下查阅相关的资料，对课题进行初步的了解，然后通过对传动比，廓面方程的分析计算对它做前面的了解，先通过三维软件对之进行动态仿真，看所设计的参数是否合理，最后将此产品研发出来 nts 三、主要特色及工作进度主要特色：利用计算机辅助设计技术，基于 UG、等软件对理论设计的进行参数化建模，动态仿真。工作进度：收集查阅了有关超环面行星蜗杆传动设计资料，现已经对它的传动比计算，传动中各传动轮齿数与喉径螺旋升角的关系，传动的装配关系，行星蜗轮与中心蜗杆之间的力关系以及廓面方程有了足够的理解，现已能过对其进行设计分析，并制定了设计提纲方案和计划。四、主要参考文献（按作者、文章名、刊物名、刊期及页码列出） 1秦大同机械传动科学与技术北京：清华大学出版社， 2003 2齿轮手册编委会齿轮手册 (上册 )北京：机械工业出版社， 1990 3付则绍新型蜗杆传动北京：石油工业出版社， 1992. 4姚立纲 ,郑建祥 ,李尚信 ,徐晓俊 ,李华敏 .超环面行星蜗杆传动的啮合分析大庆石油学院学报 , 1996. 5姚立纲 ,李尚信 .超环面行星减速器的设计与制造研究 J.机械传动 , 2001. 6姚立纲 .超环面行星蜗杆传动的啮合分析和加工研究 D.哈尔滨 :哈尔滨工业大学 , 1996 7许立忠 ,曲继方 ,赵永生 .超环面行星蜗杆传动效率研究 J.机械工程学报 , 1998. 8张跃明 .超环面行星蜗杆传动的啮合理论研究 .学位论文 .哈尔滨工业大学机械工程系 ,1993. 9张春丽 ,徐晓俊 ,董申 .超环面传动的工艺改进方案及其齿面研究 J.中国机械工程 , 2000. 10徐晓俊 ,张春丽 ,董申 .新型超环面传动的内齿轮齿面展成原理 .机械传动 ,1999. nts 指导教师意见指导教师签名：年月日系意见系主任签名：年月日院意见教学院长签名：年月日 nts 2 第一章引言 1.1概述随着我国制造业的发展，加工中心的需求也在增加，特别是四轴、五轴联动的加工中心。作为数控机床的主要功能部件，数控转台在整个机床工具行业中的作用越来越重要。我湘潭大学机械工程学院近期够买的一台国产 4轴 4联动数控铣床配置的作为机床第四轴的数控转台就是 TK13系列中的 TK13250型号。在使用中已经充分暴露其刚性不足，在旋转过程中承载能力差的弱点。这几乎是国产数控转台的通病。生产厂家在其说明书已经明确的规定，转台处于非刹紧状态时只能承受较低的切削扭矩的零件加工。因此，数控机床虽有多轴联动的功能，却很难再转台参与联动的过程中进行实质性的切削加工，极大地限制了数控机床的使用范围。上述弊端的存在，主要是因为传动链的最后一环的蜗杆蜗轮机构品质低劣，与国际上高品质的蜗杆蜗轮副相去甚远。精度、强度、寿命等均不在一个档次，所以要突破传统的蜗杆蜗轮传动模式，以环面蜗杆、行星滚子齿轮为传动链来改进 1.2超环面行星蜗杆传动的发展概况超环面行星蜗杆传动 (Tropical Drive)，是 1966年由美国 later系统公司的M .R .Kushner提出的发明专利，它由中心蜗杆、行星蜗轮、面内齿轮、行星架以及滚动体等组成。该机构工作时，动由中心蜗杆轴并带动行星蜗轮旋转，当超环面内齿轮不动时，行星蜗轮作环状的螺旋运动的结构优化设计、承载能力、啮合强度和加工工艺等，并成功地制造出这种传动的减速器，传动效率为 90%左右，最高时可达 95%。对这种传动的关键技术，即传动结构中的关键部件内齿蜗轮（超环面内齿轮）的加工方法与加工工艺，亚琛工业大学的学者们提出了采用烧结、电塑、精铸和旋风铣削等方法来实现。但结果表明，除了旋风铣削比较容易实现外，其它几种方法费用昂贵而且工艺性较差。我国从八十年代中期也陆续出现了对超环面行星蜗杆传动的研究报告，主要研究工作可分为两个方面，一是对这种传动的啮合理论研究，另一方面是对传动的结构、加工工艺、效率、载荷计算和实验等的研究。早期的啮合理论研究只停留在繁杂的公式上，没有从理论上探讨各个啮合参数对超环面行星蜗杆传动特性的影响，也没有进行数值计算和分析。 20世纪末，福州大学姚立纲对传动的啮合理论进行了比较深入的研究，通过在转化机构中的啮合分析，论证了当行星轮轮齿为球体时，行星轮与超环面内齿轮、行星轮与蜗杆的接触线是过球面顶点的大圆，齿面没有根切界线，二界曲线退化为滚珠的顶点。同时还探讨了不同滚动体形状对超环面行星蜗杆传动啮合特性的影响。对超环面行星蜗杆传动的设计、制造和载荷计算等方面的研究，一般都集中在对超环面内齿轮的加工方法与加工工艺的研究。陈定方等人通过对滚齿机的改装，加工出了这种传动的超nts 3 环面内齿轮并完成了样机的制造，但由于加工精度等原因，样机“工作原理无误，惜于制造精度不高，而未进行任何台架实验”。姚立纲提出了采用飞刀粗切超环面内齿轮齿形，然后再精确磨削的包络加工方法，采用两片超环面内齿轮同时切齿，保证了加工与装配精度，并成功地制造出了样机，经实验，传动效率可达 85%。姚立纲还对这种传动结构参数选法，经实际安装和运行表明均载效果良好。燕山大学的许立忠等人在国家自然科学基金的资助下对超环面行星蜗杆传动的效率和承载情况进行了研究，证明了这种传动的啮合由于以滚动摩擦为主而具有较高的啮合效率，一般可达 97%以上，而且，啮合效率的高低与结构参数的选取有直接关系，这也和德国学者研制的减速器的效率相一致，同时他们也对超环面蜗杆传动的摩擦理论以及接触应力进行了研究，使得该传动在理论上不断完善。哈尔滨工业大学的徐晓俊和张春丽等人在重庆大学国家重点实验室的资助下提出了用内斜齿轮近似代替螺旋超环面内齿轮的方法，通过优化设计和计算机代数系统计算，证明传动机构连续接触，并制造出减速器样机，但实验结果表明“样机传动平稳，载荷不大时噪音较低，而当载荷逐渐增大时温升较快、噪音较大。这导致齿面磨损加重，并在加载至实际承载能力的 70%以上时，超环面行星蜗杆传动的关键技术研究噪音加剧，不得不中断实验的继续进行”。超环面行星蜗杆传动在国内的研究尚未成熟，因此在不少领域存在理论和实践空白，本文力争在已有研究的基础上解决一些关键技术问题。 1.3本文主要研究的内容在给定的设计要求的前提下，设计一个高精度数控转台的减速器，重点是解决其蜗轮蜗杆的廓面方程、关键零件的廓面方程求解以及传动效率的研究，并对其滚动轴承和其它零件进行寿命和强度的校核。 nts 4 第二章减速器的方案设计根据题目的设计要求，我们知道要实现较大的减速比，而一般的形式有多级齿轮传动，蜗杆传动以及行星齿轮传动，另外还有近几年被研究较多的超环面行星蜗杆传动。下面对这几种传动方式一一介绍。 2.1三级齿轮传动由于题目的设计要求传动比较大，而圆柱齿轮传动每级的传动比闭式的为 3-5，开式的为 4-7，故使用齿轮传动的话就要涉及成三级传动。齿轮传动虽然结构简单，但齿轮相对于轴的结构不对称，因此要求轴要有较大的刚度。同时采用多级齿轮传动时，会使结构的尺寸变大，相互尺寸不协调，成本高，制造和安装不方便。而且不能兼顾到每一个齿轮的强度，不能很好的发挥每一个齿轮的全部承受能力，这样就极大地浪费材料。特别是多级齿轮传动的结构尺寸大，这样就给润滑带来了麻烦，不能集中润滑；而且大的结构尺寸带来的直接后果是重量很大，这样运输和装卸都很不方便。 2.2蜗杆传动蜗杆传动是在空间交错的两轴间传递运动和动力的一种传动机构，能实现较大的传动比，一般为 5-80 。由于传动比大，零件数目又少，因而结构很紧凑。在蜗杆传动中，由于蜗杆齿是连续不断的螺旋齿，它的蜗轮齿是不断进入啮合有逐渐退出啮合的，同时啮合的齿数又较多，顾冲击载荷小，传动平稳，噪声低。但蜗杆传动在啮合处有相对滑动，当速度很大时，工作条件不够良好时候会产生较严重的摩擦与磨损，从而引起过分发热，使润滑情况恶化。因此摩擦损失大，效率低；当蜗杆的螺旋线升角小于啮合面的当量摩擦角时候，蜗杆传动便具有自锁性，此时效率只有 0.4左右。同时由于摩擦与磨损严重，常需要有色金属制造蜗轮。综上所述，蜗杆传动虽然有传动平稳和结构紧凑等优点，但它传动效率低，摩擦与磨损严重，发热量大，特别是在功率大的情况下不利于润滑，会使工作环境更加恶化 2.3行星齿轮传动行星齿轮传动与普通定轴齿轮传动比较，具有质量小，体积小，传动比大，承载能力强以及传动平稳和传动效率高等优点；这些已被我国越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。由于在行星齿轮传动中有效地利用了功率分流的特点和输入输出的同轴性以及合理的采用了内啮合，才使得其具有上述诸多优点。行星齿轮传动不仅适用于高速，大功率，而且适用于低速，大转矩的机械传动装置上，可以用来减速，增速和变速传动，运动的分解和合成，以及一些特殊的应用中。行星齿轮的特性要求行星齿轮使用有色金属的贵重材料，结构设计乜比较复杂，制造和安装角困难，对装配的精度要求较高， nts 5 样就要求素质较高的人员来安装和维修，增加了成本。 2.4超环面行星蜗杆传动超环面行星蜗杆传动 (Tropical Drive)的结构如图 1所示 ,它由中心杆、行星蜗轮、内超环面齿轮、行星架和行星蜗轮齿 (滚动体 )组成。该机构运动时 ,运动由中心蜗杆输入带动行星蜗轮旋转 ,当内超环面齿轮固定不动时 ,行星蜗轮作环状的螺旋运动 ,并通过行星架实现运动的输出 ,超环面行星蜗杆传动减速器与其他类型传动的减速器比较 ,在输入功率 ,材料相同和传动比不变的情况下 ,重量减少 50%以上 ,而且最多啮合点可达到30以上 ,是其它齿轮传动 (摆线针轮传动、行星传动、蜗杆传动和圆柱齿轮传动 )的 3-20倍。图 2-1 超环面行星蜗杆传动减速器结构图综上所述，虽然每种传动装置都有自己的优点和缺点，也都可以用来完成设计任务，但是超环面行星蜗杆传动较好的综合了其他传动方案的优点，使其传动性能更加优越，能够狠好的满足设计的要求，故在本次毕业设计中我们采用超环面行星蜗杆传动来做减速器 2.5电动机的选择由设计条件可知： M2=3000Nm 又由公式21M M i，已知 i =180 得到1M=16.7Nm 由减速器的要求，选用交流伺服电机，选用韩国迈克彼恩 Mecapion 品牌的交流伺服电机。由图 2-1得到型号为 AMP-SB40GDK1G2180. nts 6 图 2-2 型号选择图转速 -扭矩特性：图 2-3转速 -扭矩特性图 nts 7 外形尺寸由图 2-4：图 2-4外形尺寸参数如下表 2-1 表 2-1 电动机参数伺服电机型号（ APM-） SB40G 伺服驱动器型号（ APD-） VS35 法兰规格（） 220 额定功率 KW 4 额定扭矩 N.m 16.7 kgf.cm 170.5 最大扭矩 N.m 50.1 kgf.cm 511.5 额定转速 r/min 1500 最大转速 r/min 3,000 惯量 10 -4 80.35 gf cm s2 81.99 允许负载惯量 5倍电机惯量 nts 8 额定功率响应率 KW/s 34.75 速度、位置、检测型号标准型号（注 1）增量型 3000(P/R) 选择型号绝对值 ,曼切斯特通信速度、位置、检测型号标准型号（注 1）增量型 3000(P/R) 选择型号绝对值 ,曼切斯特通信重量 kg 21.95 nts 9 第三章超环面行星蜗杆传动的基本原理、结构分析超环面行星蜗杆传动中，中心蜗杆轴为运动输入轴，其上有于行星轮轮齿想啮合的滚道，滚道是由行星轮上的轮齿包络而形成的。行星轮上均匀的分布着滚动体，这些滚动体可以自由转动并分别与中心蜗杆和内超环面齿轮上的滚道相啮合。滚动体有圆锥体，圆柱体，球形体和鼓行齿等，本文以球形滚动体为研究对象。内超环面齿轮相当于一般行星传动的内齿轮，其齿形为均匀分布在内圆环面上的螺旋齿，乜是由行星轮上的轮齿包络形成。行星架上装有行星轮，与该机构的输出轴相固连。啮合过程中，行星轮分别为内超环面齿轮和中心蜗杆的环面所包围，工作时同时接触点数多，是一种新型的传动形式。 3.1超环面行星蜗杆传动机构的传动比计算超环面行星蜗杆传动的主要优点之一是传动比范围广且能实现较大传动比，该传动的传动比计算同一般行星传动相类似。假设中心蜗杆的旋转角速度为 1，头数为 z1；行星蜗轮的角速度为 2，齿数为 z2；内超环面齿轮的角速度为 3(实际工作时 3=0)，齿数为 3z；行星架的角速度为 h。应用转化机构的方法，给整个轮系加上一公共角速度 - h，则该机构变为定轴轮系，此时传动比为：当中心蜗杆和内超环面齿轮的螺旋方向相同时，取“ +”号，反之取“ -”。由上式得：上式为超环面行星蜗杆传动的传动比计算公式，由于1z通常较小，而 z3 较大固可以实现较大的传动比。由设计要求的传动比为 1/180，且由上述公式得可以取 Z1的头数为 1 Z2的滚子数目为 10 Z3的齿数为 179 3.2超环面行星蜗杆传动各计算圆直径的确定超环面行星蜗杆传动各传动轮之间的几何关系如右图所示： 121221HHHziz 2323 32HHHziz 13111HHziz nts 10 图 3-1 邻接关系图中 d1 中心蜗杆喉部节圆直径 d2 行星蜗轮轮齿滚动体几何中心所在圆周直径 d3 内超环面齿轮节圆直径由图可知， d1， d2， d3之间应有如下关系式： d3=d1+2d2 所以由分析计算得取 d1=114， d2=130， d3=374 3.3超环面行星蜗杆传动中各传动轮齿数与喉径螺旋升角的确定将中心蜗杆和内超环面齿轮分别以喉部节圆和节圆为直径的圆柱体展开，如图下图所示：图 3-2 各零件升角关系图中， 1 中心蜗杆喉部计算圆螺旋升角 3 内超环面齿轮计算圆螺旋升角 t1 中心蜗杆端面周节 t2 行星蜗轮周节 nts 11 t3 内超环面齿轮端面周节设中心蜗杆、内超环面齿轮均为右旋，由上图可得：又由于：同理：所以由上面式子有：此即为为超环面行星蜗杆传动中各传动轮齿数与螺旋升角之间的关系。应为 z1=1， Z2=10， Z3=179 且有：所以得各螺旋升角如下表二中。 3.4超环面行星蜗杆传动的行星个数的确定为使行星传动功率分流的优点充分体现，除了采用环面蜗杆与内超环面齿轮包容行星蜗轮而增加多点啮合外，应尽量采用多个行星蜗轮。因此，在装配这些行星蜗轮时，应考虑它们必须满足一定的条件即超环面行星蜗杆传动的装配条件。如图下图所示，设 k为均匀分布的行星蜗轮个数，则各行星蜗轮齿辐平面间的中心角 3 2 3/ tantt 1 2 1/ tantt 2111ta ntzd 1 1 1d t z 3 3 2 3( t a n ) /d z t 222 ztd 3 3 1 1 2t a n / t a n 2z z z 0 1 11t a nc o sH ai R nts 12 图 3-3 装配关系为 2 /k，设行星蜗轮 A在 -位置能与内超环面齿轮啮合，同时也与中心蜗杆啮合，如果行星蜗轮的齿数 Z2为偶数，则在 -位置时，中心蜗杆的凹槽与内超环面齿轮的凹槽相对应。如果行星轮的齿数 Z2为奇数，两中心轮在 -位置其齿为一凸一凹对应。在装上第一个行星蜗轮后，它们之间的运动关系即被确定而不能随意调整。设内超环面齿轮不动，将行星架沿顺时针方向转过为： 2/H k,则行星架上放置行星轮的 -位置转到了 - 位置，此时中心蜗杆转过1角度，中心蜗杆端面原来在 -位置时的D点，此时旋转到 D，1可由下式算得：式中符号的意义同前现空出的 -位置即可将第二个行星蜗轮装入。设行星蜗轮 B 的齿数为 Z2偶数，则要求蜗杆转过的角度1刚好使凹齿与内超环面齿轮凹齿相对应，即应为 t1的整数倍。若行星蜗轮的齿数 Z2 为奇数，则必有中心蜗杆的凸齿与内超环面齿轮凹齿相对应，在行星蜗轮转过 2 /k 角度后，空出的 -位置也同样是凸齿与内超环面齿轮的凹齿对应，因此中心蜗杆转过1角，也应满足其对应的弧长为 t1的整数倍，有：其中 i为正整数，1r为中心蜗杆喉部计算圆半径。由于1112z t rg所以有：由上两式可得： kFs2，轴有向右移动的趋势，使轴承压紧，轴的右端将通过轴承受一平衡反力 Fs2，由此可求出轴承的轴向力为： Fa2=Fs2+Fs2=Fs1+FA 因轴承只受附加轴向力，故： Fa1=FS1 如果 FS1+FAFs2 轴有向左移动的趋势，使轴承压紧，此时轴的左端将通过轴承受一平衡反力 Fs1，由此可求出两轴承上的轴向力分别为： Fa1=Fs1+FS1=Fs2-FA Fa2=Fs2 计算角接触轴承轴向力的方法可归纳如下： 1）判明轴上全部轴向力（包括外载荷和轴承的附加轴向力）合力的指向，确定压紧端轴承； 2）压紧端轴承的轴向力等于除本身的附加轴向力外其他所有轴向力的代数和； 3）另一端轴承的轴向力等于它本身的附加轴向力。 6.3 超环面行星蜗杆传动力的分析本节引用符号表示的意义如下： M1 输入轴扭矩 M2 输出轴扭矩 m 行星蜗轮与中心蜗杆间的啮合点数 n 行星蜗轮与内超环面齿轮间的啮合点数 6.31输入与输出的力矩关系不考虑摩擦时，输出扭矩为输入扭矩乘以机构的传动比： 21M M ints 28 考虑摩擦时，则还应乘以机构的传动效率：由设计条件和前面设计计算可知 2M=3000Nm =0.926 从而计算出 M1=17.998Nm 6.32行星蜗轮与中心蜗杆里的关系假设中心蜗杆驱动行星蜗轮上各啮合点的驱动力 P t1作用在蜗杆喉部节圆半径 r1上。如下图所示：图 6-1 受力分析图不考虑传动效率和摩擦，而且各行星轮上的载荷均匀分配时，有下列关系存在 : 即：从上图可知： M1为输入轴扭矩 Pt1为中心蜗杆驱动行星轮上各啮合点的驱动力，即蜗杆的圆周力 r1为中心蜗杆的计算圆半径为 59 k为行星轮个数， k=4 21M M i 1 1 1tM p r k m 1 11 tM pr k m 111tantn pp nts 29 m为行星轮与中心蜗杆的啮合点， m=120/360x10 根据功率和扭矩的关系，有 M1=9550P/n P：是输入轴的功率 n：是输入轴转速已知 M1=63.66Nm 从而可以得出 Pt1=42.9Nm 又从前图可知： Pn1为蜗杆的轴向力 1 为喉部计算圆螺旋角， tan 1 =0.175 带入数据得 Pn1=245.14Nm 蜗杆的径向力 Pr1=Pt1tana a为齿面压力角，取标准值 a=20 代入数据得 Pr1=15.62Nm 6.33行星蜗轮与内超环面齿轮之间的力的关系由前图可知： 1 3 3t a nntp m p n 即： Pt3为内超环面的圆周力 n为行星蜗轮与内超环面齿轮件的啮合点数， n=110/360*10 3为内超环面螺旋角， tan 3=2.292 带入数据得： Pt3=68.65Nm 内超环面轴向力 Pr3=Pt3tana a为齿面压力角，取标准值 a=20 带入数据得： Pr3=24.99Nm 1tan11tn pp 133ta nnt pmp n nts 30 由蜗杆和超环面齿轮对行星架施加的受力图可知由于力的方向相反，则：轴向载荷 Fa=Fn3-Fn1 径向载荷 Fr=Fr1-Fr3 带入数据得： Fa=25.85Nm Fr=9.37Nm 由于行星轮围绕蜗杆对称分布，顾径向载荷全部抵消，而轴向载荷 Fa=25.85Nm。 6.4角接触轴承的寿命计算：当 Fa/Fr e， Pr=Fr 当 Fa/Fr e， Pr=0.41Fr+0.87Fa e是判断系数， e=0.68 由上面的分析可知，蜗杆上的轴承所受的径向力为 Pr1=15.62Nm，而所受的轴向力很小由于输出轴上有 2对轴承，顾角接触轴承的径向力 Fr=Pr1/4 轴向力 Fa很小，顾 Fa/Fr e， Pr=Fr 代入计算的 Pr=3.905Nm 根据轴承寿命的计算公式 Lh 轴承的寿命，单位为（ h） n-输出轴的转速， n=8.33r/min C-基本额定动载荷带入计算，得 Lh=92120h，转化成以年为单位为 12.83年。 6.5 圆柱滚子轴承寿命的计算设计说明： 1.轴向承载：当量动负载 Pr=Fr 2.对于 1012系列当 0 Fa/Fr 0.12时， Pr=Fr+0.3Fa 当 0.12 Fa/Fr 0.3时， Pr=0.94Fr+0.8Fa 此圆柱滚子轴承承受轴向载荷，顾 Pr=Fr 同角接触轴承一样，径向力为 Fr=Pr1/4，得 Pr=3.905Nm 由寿命计算公式得 Lh=7225400 转化为年可知，此寿命远远大于十年依据设计计算，轴承的寿命一般都在十年左右，这样就为集中保养与更换轴承提供hPf CfnLPth )(6010 6 hPf CfnLPth )(6010 6 nts 31 了方便。 6.6 轴及其滚子的校核 6.61 中心蜗杆刚度条件式中： Y=0.0025d1， d1 为蜗杆的分度圆直径 (mm)， F t1 为中心蜗杆所受的圆周力 F，r1 为中心蜗杆所受的径向力， L1 为蜗杆的跨距， L1=0 .9d2， d2 为行星蜗轮的分度圆直径， E 为中心蜗杆材料的弹性模量，为中心蜗杆危险部分的转动惯量， df1为中心蜗杆齿根圆直径。由前面计算知 d1=114mm， d2=130从而得出 Y=0.285， L1=117mm 查表的 E=645Mpa 带入数据可知中心蜗杆刚度符合。 6.62 中心蜗杆轴许用应力条件式中： d3为中心蜗杆轴的直径，查表得许用应力为 25-45mpa 代入计算可知所设计的中心蜗杆符合条件。 6.63 滚动体的接触强度条件式中： H为材料许用接触应力，ec为材料弹性系数， c为接触半角系数，rc为结构系数， esZ为啮合点数。每个行星蜗轮与中心蜗杆同时啮合点数esZ的计算如下：由前面计算数据可知spW=90，差表知 H25-45mpa，ec=0.833， c=0.62，rc=0.94 带入可知滚动体满足接触强度要求。 6441dfI 12 2 31148t rF F L YEI 22331 ()0 . 1 MTd 22spesWZZ 1 22e r HesTc c cZr nts 32 结论与展望本文对超环面行星蜗杆传动一些关键技术问题进行了研究，获得了一些成果与结论。我们求出了超环面行星蜗杆传动系统中环面蜗杆、内超环面齿轮的廓面方程利用制图软件胜利的将超环面行星蜗杆传动减速器的装配图和零件图绘出，现已经能够熟练的操作制图软件。同时我们得出影响超环面行星蜗杆传动系统的传动效率包括行星轮的转角、系统的润滑状态、行星轮的齿形、传动比以及 a/R等参数，超环面行星蜗杆传动减速器与其他类型传动的减速器比较 ,在输入功率 ,材料相同和传动比不变的情况下 ,重量减少 50%以上 ,而且最多啮合点可达到 30以上 ,是其它齿轮传动 (摆线针轮传动、行星传动、蜗杆传动和圆柱齿轮传动 )的 3-20倍，这对减小数控转台系统的体积和重量有很大的意义。通过将超环面行星蜗杆传动作为数控转台传动的最后一级大大提高了数控转台的定位精度和重复定位精度以及工作中的切削和承受扭矩的能力。随着我国制造业的发展，加工中心的需求也在增加，特别是四轴、五轴联动的加工中心。作为数控机床的主要功能部件，数控转台在整个机床工具行业中的作用越来越重要。这样就对数空转台各方面的性能要求越来越高，通过本文的研究分析得出的结论我们有理由相信：在不久的将来超环面行星蜗杆传动传统将会广泛运用于数控转台中，数控转台的性能进而数控是数控机床的性能将大大提高。 nts 33 参考文献 1 杨贺来 .数控机床 M.北京 :清华大学出版社 ,2009. 2 罗学科 .数控机床 M.北京 :中央广播电视大学出版社 ,2008. 3 张龙 .机械设计课程设计手册 M.北京：国防工业出版社 ,2006.5. 4胡宗武等 . 非标准机械设备设计手册 M.北京 :机械工业出版社 ,2005. 5方建军，刘仕良 .机械动态仿真与工程分析 M.北京 :化学工业出版社 ,2004 6王建江，胡仁喜 .ANSYS结构与热力学有限元分析 M.北京 :机械工业出版社 ,2008. 7秦大同机械传动科学与技术 M北京：清华大学出版社， 2003 8齿轮手册编委会齿轮手册 M北京：机械工业出版社， 1990. 9付则绍新型蜗杆传动 M北京：石油工业出版社， 1992. 10濮良贵，纪名刚 .机械设计 M.北京 :高等教育出版社， 2002. 11姚立纲 ,郑建祥 ,李尚信 ,徐晓俊 ,李华敏 .超环面行星蜗杆传动的啮合分析，大庆石油学院学报 ,1996， 20（ 3） 12姚立纲 ,李尚信 .超环面行星减速器的设计与制造研究 J.机械传动 , 2001. 13姚立纲 .超环面行星蜗杆传动的啮合分析和加工研究 D.哈尔滨 :哈尔滨工业大学 ,1996. 14许立忠 ,曲继方 ,赵永生 .超环面行星蜗杆传动效率研究 J.机械工程学报 , 1998. nts 34 致谢这次毕业设计历时 4个月时间 , 虽然每学期都安排了课程设计或者实习，但是没有一次像这样的课程设计能与此次相比，设计时间长，而且是一人一个课题要求更为严格，任务更加繁多、细致、要求更加严格、设计要求的独立性更加高。要我们充分利用在校期间所学的课程的专业知识理解、掌握和实际运用的灵活度。在对设计的态度上的态度上是认真的积极的。通过近一学期毕业设计的学习，给我最深的感受就是我的设计思维得到了很大的锻炼与提高。作为一名设计人员要设计出有创意而功能齐全的产品，就必须做一个生活的有心人。多留心观察思考我们身边的每一个机械产品，只有这样感性认识丰富了，才能使我们的设计思路具有创造性。通过本次设计我学到的不仅仅是超环面行星蜗杆传动这单一方面的了解，让我熟悉了设计的各个方面的流程，学会了把自己大学四年所学的知识运用到实际工作中的方法。从以前感觉学的许多科目没有实际意义，到现在觉得以前的专业知识不够扎实，给自己的设计过程带来了很大的麻烦。这次毕业设计培养了自己的综合能力、自学能力，从而适应未来社会的需要与科学技术的发展需要。培养了自己综合的、灵活的运用的发挥所学的知识。特别感谢我的导师胡自化老师给我的悉心指导，我觉得通过这次设计，让我懂的怎样去设计一个产品，培养了我的一种设计思维 ,让我在以后的学习和工作中做的更好。 nts 35 附录一：英文翻译对于不同的环形滚子的啮合传动特性的分析（姚立纲，戴建绅，魏国武，蔡英杰）摘要：本文研究了不同形态特征滚动体的啮合特性，考察了影响滚动体的形状特征的因素，并进行一个全面的比较研究。基于坐标转移介绍了啮合特性的一般模式和特点的同时介绍啮合方程和啮合曲线。该文件进一步研究滚动体的啮合功能以及不同的滚动体类型。这要求对每个不同的滚动体功能的全面的分析研究。此文比较研究的重点是接触曲线，齿，削弱，接触曲线和啮合的诱导法曲率。这有助于研究中心蜗杆的齿面方程，蜗杆传动啮合限制曲线特征 ,不同形状和识别滚子形状以及最小的面诱导法曲率。这项研究，然后扩展到接触应力的比较和验证了最小的接触应力形式，这自然导致了对于不同类型的滚子可制造性检查。关键字：环面蜗杆 ;滚动体 ;啮合 ;数学建模 ;行星齿轮传动，制造 1.介绍超环面行星蜗杆传动，有体积小、重量轻、效率高等有利条件。超环面行星蜗杆传动中，中心蜗杆轴为运动输入轴，其上有与行星蜗轮轮齿相啮合的滚道，滚道是由行星蜗轮上的轮齿包络而形成的。行星蜗轮的圆周上均匀分布着数个滚动体，这些滚动体可以自由转动并分别与中心蜗杆和内超环面齿轮上的滚道相啮合利用滚轮啮合媒体中普遍采用的作为固定螺丝 ,如球、辊辊齿的凸轮包络蜗杆驱动、摆线驱动装置 ,这个位于驱动器。经轮啮合通向滚动具有噪声低、更高的传输效率。它对啮合特性有实质性影响。虽然滚啮合对超环面形星蜗杆传动的影响尚未进行研究的 ,但它在其他类型的机械传动中却不断进步。贡和朱 5提出了轧制锥形包络圆蜗杆传动，它是由一个圆锥滚子及与环面蜗杆组成，他们发明了一种啮合方程和完成生产和测试的这种类型的减速机的样机；燕 ,陈 6进一步发展几何凸轮滚子和圆柱滚子的齿面表面方程的数学表达式 ,曲率和方向及端面压力角。 Tasty7中提出的一种方法的基础上产生一个凸轮表面之间刚体变换 ,并完成了凸轮和炮塔滚筒的分析视角，并施加施加压力。Tasty8,研究了由于在沟槽凸轮和在滚动轴承间隙影响凸轮机构的输出，以及凸轮和滚子的几何关系； Cie rn iak 和 ESC - hweiler 9研究了一种圆柱滚子转盘驱动器组成的一种蜗杆传动，并完成了减速器样机制造；蔡和姚 10开发了包络环面蜗杆滚齿轮传动系统环面蜗杆分析和制造；王等人 11研究了空间凸轮滚子齿轮机制，可以用来避免轮齿之间的切根，此外，赖 12-14用共轭曲面调查具有啮合圆柱几何设计元素环面蜗杆传动。可以看到，滚子啮合的特点对其他齿轮传动有着滚子的特点重大的影响。基于几何分析和数学模型 15，此文探讨了这些滚子传动对超环面传动啮合特性的影响，与不同形状的环形传动系统的联系和啮合表面的啮合曲线，数学模型，削弱和限制曲线和啮合的诱导法曲率。本文提供了啮合，nts 36 包括在不同压力接触性能的影响和齿形加工的比较研究 2.坐标系的建立图 1中是一个由中心蜗杆，行星蜗轮与固定不动的内超环面齿轮构成的减速器，该机构工作时，运动由中心蜗杆轴以 w1的角速度输入并带动行星蜗轮旋转它由三个部分组成，包括中心蜗杆，行星蜗轮和内超环面齿轮。它们之间通过滚动体相互啮合。减速器通过行星架输出，输出的转速为 wp 围绕行星齿轮和中心蜗杆的啮合特性，可以通过在中心蜗杆与行星蜗轮、行星蜗轮与内超环面齿轮、内超环面齿轮与定子之间的坐标系来解释行星蜗轮与内超环面齿轮的啮合特性在图中为中心蜗杆的参考坐标系，为中心蜗杆的动坐标系；并且它以 w1的角速度绕旋转；坐标系中代表了的原始位置，代表旋转的角度，从坐标系变换到的矩阵为相似的行星蜗轮也有一个参考坐标系和一个动坐标系，此动坐标系以的角速度绕轴旋转。坐标系的原始位置是。是旋转的角度，由变换到的矩阵为相似的内超环面齿轮的坐标系也在图中体现。为其参考坐标系，为其动坐标系且以的角速度绕旋转，是的原始位置，为转过的角度从坐标系变换到的变换矩阵为通过结合这些转换矩阵，可以得出变换到的变换矩阵为： nts 37 3、啮合模型和啮合特点 3.1 啮合模型啮合模型是啮合特性的比较研究数学的基础。中心蜗杆齿面轮廓是有滚子的运动包络形成的，滚动体的表面方程式其它表面方程的基础。该表面方程在旋转坐标系 S20可表式为：其中 u和 h代表滚动体表面参数。中心蜗杆齿面方程得出的一个充分必要条件为：其中 n2 是共同的表面法向量，。将它从 s2 坐标系中变换到 s20中，得到：此外，，是相对运动速度，其计算公式为：其中代表向量的中心蜗杆和行星轮之间的相对角速度矢量，为中心蜗杆的角速度，为中心蜗杆到行星蜗轮的的中心距，和代表中心蜗杆相对于行星蜗轮的速度。和是行星蜗杆齿轮旋转坐标系中的矢量坐标方向。因此，从啮合式（ 3）得到啮合参数 u和 h的关系为： 3.2 接触曲线曲线定义为中心蜗杆与行星蜗轮啮合时的瞬时接触线。结合（ 2）和（ 5）可得，蜗杆接触曲线的方程为 nts 38 3.3 界限曲线从界限曲线可知，如果咬合面上的点的接触啮合曲线参与部分研究。基于微分几何理论可得：其中可从式啮合关系（ 5）中求得和是从（ 3）衍生而来的。从（ 3）和（ 8）中获得啮合参数 u和。，中心蜗杆和行星蜗轮之间的界限曲线的生成都可以通过表面的啮合参数生成 3.4 啮合函数和啮合曲线该啮合函数可以由从两个啮合包络面理论中获得。这个函数是按以下方法确定 16,17：其中和可以通过图 2中的表面生成，这个表面与参数和有关，可以从图四中求得，可以从图五中求得，同时、和可以从图三中求得它与参数和时间有关。然而，这些滚

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