高考物理一轮复习 1.5误差和有效数字、实验 长度的测量课件.ppt

第5节误差和有效数字实验 长度的测量 测量值 真实值 仪器本身不精密 实验方法粗略 实验原理不完善 校准仪器 对读数作 修正 改进实验方法 设计出在原理上更完 善的实验 2 偶然误差是由各种偶然因素对 的影响而产生的误差 其特点是多次重复做同一实验时 误差总是时大时小 且偏大偏小的机会相同 减小这种误差的办法是进行 取其平均值 3 对实验中误差的分析要依据实验原理 分析误差产生的原因 比较测量值和理论值的大小 确定误差情况 实验者 测量仪器 被测物理量 多次测量 3 绝对误差与相对误差 设某物理量真实值为a0 测量值为a 则绝对误差 相对误差为 100 因为真实值a0是不知道的 常以公认值或理论值 多次测量的平均值代替真实值 二 有效数字1 定义 表示测量结果的带有一位的近似数 a a0 100 估读数 2 有效数字位数的判定方法从左边第一个起 数到右边最末一位止 共有几个数字 有效数字的位数就是几 要注意 有效数字的位数与小数点的位置 3 大数值与小数值的写法为了使测量结果中任何一个数字都表示数的大小 而不是用来表示小数点的位置 我们应采用科学记数法 即写成a 10n形式 其中1 a 10 n为正负整数 非零数字 估读数 无关 测量结果由准确数和估读数组成 在测量结果的有效数字中 倒数第一位数字是估读数 倒数第二位数字是准确数 对需要估读的测量工具而言 测量结果的有效数字是由测量工具的精确度来决定的 而测量工具的精确度又由测量工具的最小分度决定 所以测量工具的最小分度是多少 测量结果就能准确到多少 三 测量结果的有效数字和测量工具精确度的关系 我们在实验测量中 要按有效数字规则读数 必须弄清下列三个问题 1 哪些测量工具不要估读 游标卡尺 附有游标的水银气压计 机械秒表 电阻箱 欧姆表 数字显示器仪表等 都不要估读 用这些测量工具得到的测量值 最后一位数字通通是准确数 2 要估读的测量工具 应该估读到哪一位 测量工具精确度 最小分度 有效数字的参照表 由上表看出 数字精确到哪一位 那一位就是测量工具的最小分度 最小分度值即精确度 四 游标卡尺1 构造和用途 如图所示 2 原理 利用游标尺最小分度和主尺最小分度的 把微小长度积累起来进行测量 3 读数 如下表所示 微小差值 9 19 49 0 1 0 1 0 05 0 02 0 02 0 05 0 1n 0 05n 0 02n 4 零误差问题测量前两外测量爪并拢 如果游标上的 0 刻线与主尺上的 0 刻线不正对 这就产生了零误差问题 当存在零误差时 被测物长度等于读数减去零误差 零误差有两种 外测量爪并拢时 游标上的 0 刻线位于主尺 0 刻线的右边 此时的零误差为正值 如图a所示 零误差为 0 15mm 外测量爪并拢时 游标上的 0 刻线位于主尺 0 刻线的左边 此时的零误差为负值 如图b所示 零误差为 0 5mm 五 螺旋测微器 1 原理及读数 固定刻度上的最小刻度 半毫米刻度 为0 5mm 可动刻度每旋转一圈前进 或后退 0 5mm 在可动刻度的一周上平均刻有50条刻线 所以相邻两条刻线间代表0 01mm 读数时 从固定刻度上读取整 半毫米数 看半毫米刻度线是否露出 然后从可动刻度上读取剩余部分 因为是10分度 所以在最小刻度后应再估读一位 再把两部分读数相加 得测量值 下图中的读数应该是6 5mm 0 01mm 20 2 6 702mm 螺旋测微器 又叫千分尺 是比游标卡尺更精密的测量长度的工具 用它测长度可以准确到0 01mm 测量范围为几个厘米 估读到0 001mm 2 零误差问题使用螺旋测微器进行测量之前 先要转动旋纽d使测微螺杆f与测砧a接触 看可动刻度e的左边缘与固定刻度b的0刻线是否重合 这个操作步骤叫做校零 在校零时 如果可动刻度e的左边缘与固定刻度b的0刻线不重合 即没有测物体时 可动刻度上就有读数 这样产生的误差叫做零误差 在存在零误差时 测量结果就应该在读数的基础上结合零误差情况加以修正 零误差有两种 校零时 可动刻度e的左边缘位于固定刻度b的0刻线右边 可动刻度的0刻线在固定刻度上的水平线的下方 此时零误差为正值 测量结果等于读数减去零误差 如图所示 由 a 知 零误差0 020mm 由 b 知 读数6 370mm被测物长度为 6 370mm 0 020mm 6 350mm 校零时 可动刻度e的左边缘位于固定刻度b的0刻线左边 可动刻度的0刻线在固定刻度上的水平线的上方 此时零误差为负值 测量结果等于读数减去零误差 如图所示 由 c 知 零误差0 030mm 由 d 知 读数6 750mm被测物度度为 6 750mm 0 030mm 6 780mm 3 使用螺旋测微器应注意以下几点 1 测量时 在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮 而改用微调旋钮 避免产生过大的压力 既可使测量结果精确 又能保护螺旋测微器 2 在读数时 要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出 3 读数时 千分位有一位估读数字 不能随便扔掉 即使固定刻度上的水平刻线正好与可动刻度的某一刻度线对齐 千分位上也应读取为 0 如下图所示 六 进行 长度测量 实验时的注意事项 1 如果刻度尺端头有磨损 测量起点不要选在 0 刻度线 2 刻度尺毫米以下的数值靠目测估读一位 估读至最小刻度值的1 10 即0 1mm 3 用游标卡尺测量金属管的外径时 金属管不可在钳口间移动或压得太紧 以免磨损钳口 4 用游标卡尺测量金属管的外径 内径和量筒的深度 把游标卡尺放在合适的位置后适当旋紧固定螺钉 再读数 5 游标卡尺使用时不论多少分度都不要估读 如20分度的游标卡尺 读数的末位数一定是0或5 50分度的游标卡尺 读数的末位数字一定是偶数 6 若游标上任何一格均不与主尺的刻度线重合 选择较近的一条刻度线读数 题型一 游标卡尺的原理和读数例1使用游标卡尺的关键是 游标尺读数 请完成下面小题 并体会其中所含的 累积放大 思想 即利用精确度 把不易直接读准确的微小量 通过 放大 显示成容易直接读准确的较大量 游标尺上与主尺对齐的第n格 从而提高测量的精确程度 1 如图所示是精确度 0 05mm的游标卡尺的简化图 图中游标尺第11格与主尺3 2cm刻度线对齐 则从此处 逆向 往前看 主尺上逆向 第1格 即3 1cm刻度 比游标尺逆向第1格 即顺数第10格 长 mm 主尺上逆向第2格比游标尺逆向第2格长 mm 主尺上的2 1cm刻度线与游标尺上的 0 刻度线间的距离为 mm 相当于 个 2 已知游标卡尺的主尺的最小分度是1mm 游标尺上有10个小的等分刻度 它们的总长等于9mm 用这种游标卡尺测得物体的长度为2 37cm 这时游标尺上的第 条刻度线与主尺上的 mm刻度线对齐 解析 20等分游标 游标尺上的一个分度比主尺的一个分度差0 05mm 所以逆向第1格长0 05mm 逆向第2格长0 10mm 主尺2 2cm与3 2cm差10格 即逆向10格长0 50mm 相当于10个 10等分游标卡尺 游标尺上的一个分度比主尺的一个分度差0 1mm 由测量结果2 37cm 0 07cm是7个分度累加 所以游标尺上的第7条刻度线与主尺的30mm刻度线对齐 答案 1 0 050 100 5010 2 730 例2游标为20分度 测量值可准确到0 05mm 的游标卡尺示数如下图所示 两测脚间狭缝的宽度为 mm 解析 题意给出游标为20分度的卡尺 从图示的游标的零刻度线介于主尺的0和1mm刻度之间 可确定其读数介于0 1mm之间 再从游标尺的第2条刻度线跟主尺的刻度线对齐 可确定由游标读取的读数为0 05mm 2 0 10mm 即两测脚间狭缝的宽度为0 10mm 答案 0 10 例3在一些实验中需要较准确地测量物体转过的角度 为此人们在这样的仪器上设计了一个可转动的圆盘 在圆盘的边缘标有刻度 称为主尺 圆盘外侧有一个固定不动的圆弧状的游标尺 如图所示 图中画出了圆盘的一部分和游标尺 圆盘上刻有对应的圆心角 游标尺上把与主尺上9 对应的圆心角等分为10格 根据图中所示的情况读出此时游标上的0刻度线与圆盘的0刻度之间所夹的角度为 题型二 游标卡尺原理及读数方法的推广应用 解析 因为游标把与主尺上9 对应的圆心角等分为10格 所以将精确度为0 1mm的游标卡尺的原理和读数方法迁移到这里 就可得到该游标尺的精确度为0 1 主尺的整数部分为19 游标尺上的第7条刻度线与主尺上的刻度线重合 则其小数部分为0 7 所以总的读数为19 0 7 19 7 答案 19 7 例4用20等分的游标卡尺测量一玻璃管的内径 两下测量爪并拢时 如图甲所示 测量时 要使 伸进玻璃管内 测量结果如图乙所示 该玻璃管内径的测量值为 cm 解析 由图甲 可知该游标卡尺零误差为0 05mm 3 0 15mm由图乙 从主尺上读出21mm 从游标尺上读出0 05mm 6 0 30mm 测量值为21 30mm 0 15mm 21 15mm 答案 两内测量爪2 115 方法与知识感悟 游标卡尺和螺旋测微器的读数 是高考命题的热点之一 在这类考题面前 要不失分 关键是要深刻理解它们的原理 熟练掌握它们的读数方法 关于游标卡尺的读数 看游标尺是多少分度的 从而确定它的精确度 看游标上的 0 刻度线 不要错为游标尺的左端线 正对主尺的位置 从主尺上读出整毫米数 要注意主尺上标的数字是厘米数 而最小分度是毫米 从游标的 0 刻度线起 从左往右数 游标上第n条刻度线与主尺上某一条刻度线正对 就读取n 把 中的两个读数相加 就得到测量值 题型三 螺旋测微器读数 例5用螺旋测微器测量某零件的厚度时 如图所示 此零件厚 cm 解析 从固定刻度上读出5 5mm 可动刻度读为35 7格对应0 01mm 35 7 0 357mm两数相加5 857mm 要求以 cm 为单位 所以是0 5857cm 答案 0 5857cm 方法与知识感悟 关于螺旋测微器的读数 看清固定刻度上哪是刻度线 左边标有 0 的 哪是半刻度线 有的在上方 有的在下方 看清半刻度线是否露出 从固定刻度上读出整毫米数和半毫米 半刻度线未露出就不读 看可动刻度与固定刻度上的水平线正对的格数n 要估读一位 读出 0 01mm n 把 中的两个读数相加 就得到测量值 1 有一游标卡尺 主尺的最小分度是1mm 游标上有20个小的等分刻度 用它测量一工件的长度 如图所示 图示的读数是mm 104 05 2 写出如图1所示的游标卡尺和如图2所示螺旋测微器的读数 游标卡尺的读数mm 螺旋测微器的读数mm 40 55 2 667 2 665 2 669均正确 图1 图2 3 读出下面图中游标卡尺与螺旋测微器的读数 游标卡尺读数为 螺旋测微器读数为mm 50 15mm 3 205 3 208 1 用下图所示的游标卡尺测量圆筒所用材料的体积 要用aa 测圆筒的 用bb 测圆筒的 用c测圆筒的 然后进行计算 外径 内径 深度 巩固基础 2 有一种游标卡尺 它的游标尺上有50个小的等分刻度 它们的总长度为mm 用它测长度可以精确到 49 0 02mm 3 某同学用游标卡尺和螺旋测微器分别测量某圆筒的内径和厚度 读出下图中的示数 游标卡尺所示的圆筒的内径测量值为cm 螺旋测微器所示的圆筒的厚度的测量值为mm 5 212 6 125 6 123 6 127都算对 4 在测量长度的实验中某同学测量结果为3 240cm 请问该同学用的测量工具可能是 a 毫米刻度尺b 精度为0 1mm的游标卡尺c 精度为0 05mm的游标卡尺d 精度为0 02mm的游标卡尺 cd 解析 测量结果可表示为32 40mm 如果是毫米刻度尺 只能读到十分位 a错 如果是精度为0 1mm的游标卡尺 也只能读到十分位 b错 只能是c d 5 某同学用螺旋测微器测量一金属丝的直径 测微器的示数如图所示 该金属丝直径的测量值为mm 解析 测量值读数为2 5mm 0 01mm 29 3 2 793mm 2 793 2 791 2 795均可 提升能力 6 常用螺旋测微器的精度是0 01mm 右图中的螺旋测微器读数为5 620mm 请你在刻度线旁边的方框内标出相应的数以符合给出的读数 若另制一个螺旋测微器 使其精确度提高到0 005mm 而螺旋测微器的螺距仍保持0 5mm不变 可以采用的方法是 可动刻度分为100等分 7 如图为用50分度的游标卡尺测量物体长度时的读数 由于遮挡 只能看见游标的后半部分 这个物体的长度为mm 16 98 解析 从游标后半部分可见 游标的第49条刻线正对主尺65mm刻线 设物长l 依l 0 98mm 49 65mm l 16 98mm 8 有一种在工厂实际使用的游标卡尺如图所示 它是普通游标卡尺的变形 它把普通游标卡尺两个卡脚改成了斜的 两个斜卡脚与主尺都成126 52 12 图中的 dac ebc 126 52 12 已知tan63 26 06 2 000 其他部分未作改动 这种卡尺专门用来测量圆柱形或球形工件的外径 两个斜脚之间不放被测工件时 游标尺的 0 刻线恰与主尺的 0 刻线对齐 两个斜脚之间放上被测圆柱形或球形工件 使工件与主尺 两斜脚都相切 即共有三个切点 如图中的d c e 被测圆形工件的直径为mm 24 60 9 精确度为0 1mm的游标卡尺 游标刻度总长为9mm 当其中最末一个刻度线与主尺的44mm对齐 则游标卡尺上的第5条刻度线所对着的主尺的刻度为 a 35 0mmb 39 5mmc 43 4mmd 35 4mm 解析 精度为0 1mm的游标卡尺 其游标上的刻度为10等份 总长为9mm 每等份的长度为0 9mm 当其中最末一个刻度线与主尺的44mm对齐时 则游标卡