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八年级数学集体教案大保当初级中学八年级数学集体教案课题第六章 数据的分析回顾与思考主备人柳美玲、刘志飞使用人审核人教学目 标知识与技能会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。过程与方法初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。情感、态度与价值观通过本章内容的回顾与思考，培养学生整理归纳知识的方法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。教学重 点完成本章知识结构图及重点知识。教学程 序集体备课内容个案补 充第一环节：导入新课、明确目标回忆一下，这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？留出时间让学生思考、交流、梳理知识，然后师生共同归纳总结出如下知识结构图：实际问题数据收集与表示解决实际问题、作出决策数据“平均水平”的度量平均数中位数算术平均数加权平均数从统计图估计数据的代表数据“离散程度”的度量方 差极 差标准差众 数 第二环节：预习反馈、点拨质疑预习反馈第三环节：分组合作、探究解疑1. 平均数、中位数、众数的概念及举例一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把（x1x2xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。2. 平均数、中位数、众数的特征（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数。 （2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。 （3）中位数的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是我们关心的一种统计量。3. 算术平均数和加权平均数的联系与区别及举例 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。4. 加权平均数中权的差异对平均数的影响及举例实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平均数的影响较大。加权平均数中，由于权的不同，会导致结果的差异。第四环节：展示分享、点评升华1. 从一批零件毛坯中抽取10件，称得它们的质量如下（单位：克）： 400.0 400.3 401.2 398.9 399.8 399.8 400.0 400.5 399.7 399.8利用计算器求出这10个零件的平均质量。2. 某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？3. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人 数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售量，并说明理由。甲班学生人数乙班学生人数4.下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班级学生的体育成绩好一些吗？（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、65分、75分、85分、95分，分别估计一下，甲、乙两班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算看你的估计结果怎么样？（4）甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的道理吗？你还能写出几组数据也适合这一规律吗？第五环节：当堂检测、全面达标完成复习题第六环节：课堂小结1. 本章知识结构和重点内容。2. 综合运用统计知识解决实际问题。3. 整理归纳知识的方法，勤于思考、善于总结的好习惯。第七环节：布置作业A：1、2 B：1、2 C 1板书设计：教学反 思 大保当初级中学八年级数学集体教案课题第七章 平行线的证明1为什么要证明主备人柳美玲、刘志飞使用人审核人教学目 标知识与技能运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否过程与方法经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识情感、态度与价值观了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等教学重 点认识证明的必要性，发展推理意识.教学难 点了解检验数学结论的常用方法，理解数学推理的重要性.教学程 序集体备课内容个案补 充第一环节：导入新课、明确目标以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论。观测、实验、归纳得到的结论一定正确吗？如图中两条线段a与b的长度相等吗？四边形是正方形吗？请你先观察，再度量一下.第二环节：预习反馈、点拨质疑预习反馈第三环节：分组合作、探究解疑某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数你认为呢？与同伴交流参考答案：列表归纳为n01234567891011n2-n+1111111317233141536783101121是否为质数是是是是是是是是是是是不是注意事项：通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为n2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性猜想并验证活动（2）如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头猜想并验证活动（3）如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？ABECDFGH解：连接AC E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点，EFAC，EF=AC；GHAC，GH=AC； EF平行且等于GH，四边形EFHG为平行四边形第四环节：展示分享、点评升华归纳与总结 通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步， 有根有据的推理 举例说明“推理意识”与推理方法 第五环节：当堂检测、全面达标 随堂练习1、2第六环节：课堂小结 今天这节课你学到了什么知识？第七环节：布置作业A：1、2 B：1、2 C 1板书设计：教学反 思大保当初级中学八年级数学集体教案课题第七章 平行线的证明2定义与命题（第1课时）主备人柳美玲、刘志飞使用人审核人教学目 标知识与技能1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义2.会区分命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯过程与方法情感、态度与价值观教学重 点了解定义、命题、真命题、假命题的含义；了解判断命题真假的方法.教学难 点区分命题的条件和结论.教学程 序集体备课内容个案补 充第一环节：导入新课、明确目标（由学生表演）小亮和小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.小亮说：小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.） 关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行； 对定义含义的解释； 举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；第二环节：预习反馈、点拨质疑预习反馈第三环节：分组合作、探究解疑议一议：下面语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD.归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形 总结命题的结构特征（1）上述命题都是“如果，那么”的形式（2）“如果”是已知的事项，“那么”是由已知事项推断出的结论（3）一般地命题都可以写成“如果,那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论应告诫学生当一个命题改写成“如果那么”的形式时，要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后的语句通顺，完整。第四环节：展示分享、点评升华 找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？你又是如何知道的呢？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果ab，bc，那么ac；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等 探究真假命题的验证说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的