数学人教版八年级上册平方差公式（1）.doc

平方差公式教案-孟书宇一、教学目标1知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用2能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力3情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例归纳猜想验证用数学符号表示解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平二、教学重难点教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算三、教学过程an bnam bm（一）回顾旧知多项式与多项式是如何相乘的？例如：(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn再如：（x 3)( x）=x2+8x+15（二）创设情境 以一则故事引入灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?引出(a+5)(a-5)（三）探究平方差公式算一算，比一比，看谁算得又快又准（1）（m+1）（m-1）= ；（2）（5+x）（5-x）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= 依照以上三道题的计算回答下列问题：（1）式子的左边具有什么共同特征？（2）它们的结果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的发现？小组谈论探究所得，得出本节课题平方差公式学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力（四）理解平方差公式利用代数和几何法分别推导平方差公式1. 代数法证明(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2= a2-b22. 几何法证明aabba-bb(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2= a2-b23.理解平方差公式的结构特征左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b24.导出平方差公式的变形公式：(a-b)(a+b)=a2-b2 (-b+a)(b+a)=a2-b2归纳得出：a和b可以表示具体的数也可以表示单项式或多项式。（五）运用平方差公式例1：运用平方差公式计算（1）（3x+2）(3x-2)；（2）（x+2y）（-x2y）练习1：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 - a2 ( ) （2）(mn )(-m -n)=-m2 - n2 ( ) （3）(x+ y) (-x -y)=x2 - y2 ( ) （4）（a-b+c)(a-b-c)= (a-b)- c （ ）（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 - 9b2 ( ) 教师提问：从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？总结：1.平方差公式的结构特征左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b22.平方差公式的变形公式：(a-b)(a+b)=a2-b2 (-b+a)(b+a)=a2-b2。注意：a和b可以表示具体的数也可以表示单项式或多项式。例2 计算:（1） 10298;（2）(y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .练习2运用平方差公式计算：（1）5149； （2）（3x+4）(3x-4) - （2x+3）(2x-3) （六）课堂小结。1.本节课主要学习了什么内容？平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b22应用平方差公式时要注意什么？（1）平方差公式的结构特征左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2（2）平方差公式的变形公式：