九年级数学竞赛.doc

九年级数学竞赛(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1关于x的一元二次方程(a21)x2x20是一元二次方程，则a满足()Aa1 Ba1 Ca1 D为任意实数2用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为()A(x1)26 B(x1)26C(x2)29 D(x2)293若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak1 Bk1且k0Ck1 Dk1且k04若关于x的一元二次方程ax2bx50(a0)的解是x1，则2013ab的值是()A2018 B2008C2014 D. 20125方程x29180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为()A12 B12或15 C15 D不能确定6对于任意实数k，关于x的方程x22(k1)xk22k10的根的情况为()A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定7已知函数ykxb的图象如图211，则一元二次方程x2xk10根的存在情况是()A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定8已知实数a，b分别满足a26a40，b26b40，且ab，则的值是()A7 B7 C11 D11 图211 图2129如图212，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为()A10080100x80x7644B(100x)(80x)x27644C(100x)(80x)7644D100x80x356二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11一元二次方程x230的解为_12把一元二次方程(x3)24化为一般形式为：_，二次项为：_，一次项系数为：_，常数项为：_.13已知2是关于x的一元二次方程x24xp0的一个根，则该方程的另一个根是_14已知x1，x2是方程x22x10的两个根，则_.15若|b1|0，且一元二次方程kx2axb0有两个实数根，则k的取值范围是_16一个长100 m，宽60 m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20 000 m2？列出方程_三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17用公式法解方程：2x24x50.18用配方法解方程：x24x10.19用因式分解法解方程：(y1)22y(1y)0.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20若a，b，c是ABC的三条边，且a26ab210cc28b50，判断此三角形的形状21如图214，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，道路应为多宽？图21422在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：aba2b2，根据这个规则：(1)求43的值；(2)求(x2)50中x的值五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23已知：关于x的方程x22(m1)xm20.(1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根24已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：x210，x2x20，x22x30，x2(n1)xn0.(1)请解上述4个一元二次方程；(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可25某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克