高考数学总复习 第七章第7课时 抛物线课件 新人教版.ppt

第7课时抛物线 第七章平面解析几何 基础梳理1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 的点的轨迹叫做抛物线 叫做抛物线的焦点 叫做抛物线的准线 距离相等 点f 直线l 思考探究当定点f在定直线l上时 动点的轨迹是什么图形 提示 当定点f在定直线l上时 动点的轨迹是过点f且与直线l垂直的直线 2 抛物线的标准方程和几何性质 x轴 x 0 o 0 0 e 1 y轴 y 0 课前热身 答案 d 3 2011 高考课标全国卷 已知直线l过抛物线c的焦点 且与c的对称轴垂直 l与c交于a b两点 ab 12 p为c的准线上一点 则 abp的面积为 a 18b 24c 36d 48 4 2010 高考上海卷 若动点p到点f 2 0 的距离与它到直线x 2 0的距离相等 则点p的轨迹方程为 解析 由抛物线定义知 点p的轨迹是以点f 2 0 为焦点 直线x 2为准线的抛物线 故其方程为y2 8x 答案 y2 8x 5 抛物线y2 2x上的两点a b到焦点的距离和是5 则线段ab的中点到y轴的距离是 答案 2 考点1抛物线的定义抛物线的定义是解决抛物线问题的基本方法 也是一个捷径 体现了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的转化 抛物线的焦半径公式是研究抛物线上的点到焦点的距离的主要公式 已知抛物线y2 2x的焦点是f 点p是抛物线上的动点 又有点a 3 2 求 pa pf 的最小值 并求出取最小值时p点的坐标 思路分析 由定义知 抛物线上点p到焦点f的距离等于点p到准线的距离d 求 pa pf 的问题可转化为 pa d的问题 思维总结 与抛物线有关的最值问题 一般情况下都与抛物线的定义有关 由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性 因此此类问题也有一定的难度 看到准线想焦点 看到焦点想准线 这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径 互动探究 考点2抛物线的标准方程与几何性质求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹法 标准方程有四种形式 在设方程形式之前 首先要确定抛物线的开口方向 为避免开口不一定而分成y2 2px p 0 或y2 2px p 0 两种情况求解的麻烦 可以设成y2 mx或x2 ny m 0 n 0 若m 0 开口向右 m 0开口向左 m有两解 则抛物线的标准方程有两个 根据下列条件求抛物线的标准方程 1 抛物线的焦点f是双曲线16x2 9y2 144的左顶点 2 开口向下的抛物线上一点q m 3 到焦点的距离等于5 思路分析 1 先确定焦点f的位置 可求方程 2 利用定义求p的值 考点3直线与抛物线的位置关系涉及到直线与抛物线交点可通过直线方程与抛物线方程联立的方程组消元后的一元方程来考虑 需要说明的是 直线与抛物线相切时 只有一个公共点 但当直线与抛物线只有一个交点时 直线还可能与抛物线的对称轴平行而不相切 2012 沈阳调研 已知直线l y kx 1 抛物线c y2 4x 求当k为何值时 l与c 1 相切 2 相交 3 相离 思路分析 将直线方程与抛物线方程联立 消元 转化为一元方程解决问题 当k 0时 方程为关于x的一元二次方程 所以 16 1 k 若 0 即k 1 则l与c相切 若 0 即k1 则l与c相离 所以 当k 1时 l与c相切 当k1时 l与c相离 规律方法 直线与抛物线的位置关系 设抛物线方程为y2 2px p 0 直线ax by c 0 将直线方程与抛物线方程联立 消去x得到关于y的方程my2 ny q 0 若m 0 当 0时 直线与抛物线有两个公共点 当 0时 直线与抛物线只有一个公共点 当 0时 直线与抛物线没有公共点 若m 0 直线与抛物线只有一个公共点 此时直线与抛物线的对称轴平行 方法技巧 失误防范1 求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值 但首先要判断抛物线是否为标准方程 若是标准方程 则要由焦点位置 或开口方向 判断是哪一种标准方程 2 直线和抛物线若有一个公共点 并不能说明直线和抛物线相切 还有可能直线与抛物线的对称轴平行 命题预测通过分析近几年的高考试题可以看出 一方面以选择题 填空题的形式考查抛物线的定义 标准方程及简单几何性质等基础知识 另一方面以解答题的形式考查抛物线的概念和性质 直线与抛物线的位置关系的综合问题 着力于数学思想方法及数学语言的考查 题目的运算量一般不是很大 属于中档题 预测2013年高考仍将以抛物线的性质 直线与抛物线的位置关系为主要考点 考查学生的数学思想方法的运用及运算能力 规范解答 本题满分15分 2011 高考浙江卷 已知抛物线c1 x2 y 圆c2 x2 y 4 2 1的圆心点为m 1 求点m到抛物线c1的准线的距离 2 已知点p是抛物线c1上一点 异于原点 过点p作圆c2的两条切线 交抛物线c1于a b两点 若过m p两点的直线l垂直于ab 求直线l的方程 名师点评 本题主要考查抛物线的几何性质 直线与抛物线 圆的位置