数学人教版八年级上册了解三角形内角和等于180°.doc

三角形的内角教学设计教学目标1、了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180；2、初步了解辅助线在解题过程中的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；3、经历思考、操作、推理等的学习活动，培养学生的推理能力和表达能力。教学重难点教学重点 1、了解三角形内角和等于180；2、利用三角形的内角和等于180解答简单的数学问题；教学难点 1、三角形内角和等于180的推理及证明过程；2、认识和了解辅助线的作法及作用。教具准备：三角形硬纸片、多媒体教学方法创设情景，将新旧知识相结合，发现问题，并能利用所学知识解决问题。在教学过程中，与已有知识为基础，引导学生通过实践、推理等活动发现并解决问题，体验数学的逻辑严谨性。教学过程与设计一、创设情景，提出问题向同学讲“内角三兄弟之争”的故事在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。听了这个故事后，提示学生思考，替“老二”解决疑惑！由此引出本节课所要学习的内容。二、导入新课，逐步解决问题 1、要解决“老二”的问题，先要观察三角形的构成，深入了解三角形的概念；在此设计一个课堂互动“活动”通过学生动手操作，利用已有知识引导学生深入了解三角形。 拼图活动：在一张三角形纸片上标出三个内角的编码，并将它的两个内角剪下拼合在第三个内角的顶点处，用量角器量出所拼成的角的度数。活动结束后向学生提出问题：想一想，三角形的三个内角和是多少？（学生回答 “180”）在学生的回答中问学生是怎样进行操作的？并让学生展示自己的成果。2、一张三角形纸片，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，如图：BCABCBAABCABC3、在第二个图中，直线不存在，是我们自己画上去的，这种原图中不存在，我们根据需要加上的线称为辅助线。由此，你能证明“三角形内角和等于180吗？” 根据平行线的性质与平角的定义证明“三角形内角和为180”如下：（第一种拼图） 已知：ABC求证：B+C+BAC=180证明：过A作EFBC，B=2(两直线平行,内错角相等)C=3(两直线平行,内错角相等)2+3+BAC=180(平角的定义)B+C+BAC=180(等量代换)（第二中拼图）已知：ABC求证：B+ACB+A=180证明：作BC的延长线CD，过C作CEBA，于是A=1（两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180(平角的定义)A+B+ACB=180(等量代换)教学过程中需要注意的几点：（1）命题的证明要自己画图，写好已知、求证和证明；（2）添加的辅助线在图中用虚线表示，并说明辅助线的位置；（3）证明的每一部都要写明理由。4、解题思路归纳与总结 （1）为了说明三个角的和为180,常转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. （2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1805、巩固练习（1）在ABC中，A=35，B=43 则C= 102 . （2）在ABC中，A :B:C=2:3:4，则A = 40 ，B= 60 C= 80 . （4）一个三角形中最多有 1 个直角？为什么？（5）一个三角形中最多有 1 个钝角？为什么？（6）一个三角形中至少有 2 个锐角？为什么？7、利用所学的知识解决基础问题如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？解： 过点C画CFAD 1DAC50 CFAD, 又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 三、课堂巩固练习1、求下列图中x的值2、选择题(1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120（2）在ABC中，A =80, B =C，