山东省高密市第三中学高中数学 33 三角函数的积化和差与和差化积课件 新人教B版必修4.ppt_第1页
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文档简介

3 3三角函数的积化和差与和差化积 3 公式的记忆课标虽然对此二组公式不要求记忆 但记住运用起来总是方便些 这样记忆公式 和差化积公式记忆口诀 正和正在前 正差正后迁 余和一色余 余差翻了天 正代表sin 余代表cos 供仅参考 4 公式的应用 1 在应用和差化积公式时 必须是一次同名三角函数方可施行 若是异名 必须用诱导公式化为同名 若是高次函数 必须用降幂公式降为一次 2 根据实际问题选用公式时 应从以下几个方面考虑 运用公式之后 能否出现特殊角 运用公式之后 能否提取公因式 能否约分 能否合并或消项 点评 对于给式求值问题 一般思路是先对条件化简 之后看能否直接求结果 若不能 则再对所求化简 直到找到两者的联系为止 走一走 看一看 对解此类问题是非常必要的 试图利用已知等式及平方关系分别求取cos cos sin sin 的值 导致运算烦琐 难以求解 例3 在 abc中 若sinasinb cos2 则 abc是 a 等边三角形b 等腰三角形c 不等边三角形d 直角三角形 解析 由已知等式得 cos a b cos a b 1 cosc 又a b c 所以cos a b cos c 1 cosc 所以cos a b 1 又 a b 所以a b 0 所以a b 故 abc为等腰三角形 答案 b 点评 判定三角形形状的基本思路是 对已知三角恒等式化简变形 把三角函数关系式最终化成角之间的关系 利用角之间的关系判定形状 在变形时注意合理利用内角和定理及其变形 例4 求sin210 cos240 sin10 cos40 的值 解法三 设x sin210 cos240 sin10 cos40 y cos210 sin240 cos10 sin40 则x y 1 1 sin10 cos40 cos10 sin40 2 sin50 2 cos40 点评 解法一 通过对该题中两个角的特点分析 巧妙地避开了和差化积与积化和差公式 解法二 运用代数中方程的方法 将三角问题代数化处理 解法新颖别致 不拘一格 体现了数学的内在美 解法三 利用正余弦函数的互余对偶 构造对偶式 组成方程组 解法简明 在此基础上 通过分析三角函数式中的角度数之间的特定
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