黑龙江省绥化市重点中学高三数学二模试卷 文（含解析）.doc

黑龙江省绥化市重点中学2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1已知集合a=x|1x1，b=x|0x2，则ab=( )acd（，1）上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为m函数：（i） 对任意的x，恒有f（x）0；（ii） 当x10，x20，x1+x21时，总有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立则下列四个函数中不是m函数的个数是( )f（x）=x2f（x）=x2+1f（x）=ln（x2+1）f（x）=2x1a1b2c3d4二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13函数y=的单调递增区间是_14将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_15已知定义在r上的偶函数f（x）在（）过椭圆c上一点p向圆x2+y2=1引两条切线，切点分别为a，b，当直线ab分别与x轴、y轴交于m，n两点时，求|mn|的最小值21已知函数f（x）=x3ax2，常数ar（）若a=1，过点（1，0）作曲线y=f（x）的切线l，求l的方程；（）若函数y=f（x）与直线y=x1只有一个交点，求实数a的取值范围二.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22如图所示，ab为圆o的直径，cb，cd为圆o的切线，b，d为切点（1）求证：adoc；（2）若圆o的半径为2，求adoc的值二.23在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆c的极坐标方程；（2）已知a（2，0），b（0，2），圆c上任意一点m（x，y），求abm面积的最大值二.24（1）已知a，b都是正数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：abc黑龙江省绥化市重点中学2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1已知集合a=x|1x1，b=x|0x2，则ab=( )acd（，1）考点：交集及其运算 专题：集合分析：由a与b，求出a与b的交集即可解答：解：a=，b=，ab=，故选：c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设复数z=1+i（i是虚数单位），则=( )a1ib1+ic1id1+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：=1i，故选：a点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题3已知|=1，|=，且，则|+|为( )abc2d2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件便得到，所以可求出，所以得出解答：解：；|=故选b点评：考查两非零向量垂直的充要条件，数量积的运算，求的方法：|=4已知abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，则abc的面积为( )ab1cd2考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由已知及余弦定理可求cosa，从而可求sina的值，结合已知由三角形面积公式即可得解解答：解：a2=b2+c2bc，由余弦定理可得：cosa=，又0a，可得a=60，sina=，bc=4，sabc=bcsina=故选：c点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查5x2是x23x+20成立的( )a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：解不等式x23x+20，然后利用集合法，可得答案解答：解：解x23x+20得：1x2，x|x2x|1x2，故x2是x23x+20成立的必要不充分条件，故选：a点评：本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键6已知双曲线（a0）的离心率为，则a的值为( )abcd考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可解答：解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，解得a=故选：b点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的s为，则判断框中填写的内容可以是( )an=6bn6cn6dn8考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当n=8时，s=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出s的值为，故判断框中填写的内容可以是n6解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=2满足条件，s=，n=4满足条件，s=，n=6满足条件，s=，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出s的值为，故判断框中填写的内容可以是n6，故选：c点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的s的值是解题的关键，属于基础题8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )ab64cd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，其体积v=444=，故选d点评：本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式9函数f（x）=2cos（x+）（0），对任意x都有f（+x）=f（x），则f（）等于( )a2或0b2或2c0d2或0考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，从而求得f（）的值解答：解：由函数f（x）=2cos（x+）（0），对任意x都有f（+x）=f（x），可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=2，故选：b点评：本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题10在平面直角坐标系中，若p（x，y）满足，则x+2y的最大值是( )a2b8c14d16考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点a时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即a（4，2），此时z的最大值为z=4+22=8故选：b点评：本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求11已知抛物线c：y2=4x的焦点为f，直线y=（x1）与c交于a，b（a在x轴上方）两点，若=m，则m的值为( )abc2d3考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意画出图形，联立方程组求出a，b的坐标，进一步得到|af|，|bf|的长度，结合=m把m转化为线段的长度比得答案解答：解：如图，联立，解得，a在x轴上方，则|af|=xa+1=4，|bf|=，由=m，得故选：d点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题12对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为m函数：（i） 对任意的x，恒有f（x）0；（ii） 当x10，x20，x1+x21时，总有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立则下列四个函数中不是m函数的个数是( )f（x）=x2f（x）=x2+1f（x）=ln（x2+1）f（x）=2x1a1b2c3d4考点：函数与方程的综合运用 专题：函数的性质及应用分析：利用已知条件函数的新定义，对四个选项逐一验证两个条件，判断即可解答：解：（i）在上，四个函数都满足；（ii）x10，x20，x1+x21；对于，满足；对于，=2x1x210，不满足对于，=而x10，x20，满足；对于，=，满足；故选：a点评：本题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图象的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13函数y=的单调递增区间是考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：化简可得y=sin（x+），解不等式2kx+2k+可得函数所有的单调递增区间，结合x可得解答：解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kx+2k+可得2kx2k+，kz，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为，由x可得x，故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属基础题14将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是17考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可解答：解：样本间距为484=12，则另外一个编号为5+12=17，故答案为：17点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键15已知定义在r上的偶函数f（x）在专题：空间位置关系与距离分析：设出球的半径，利用棱锥的体积公式，求解半径，然后求解半球的体积解答：解：连结ac，bd交点为0，设球的半径为r，由题意可知so=ao=oc=od=ob=r则ab=，四棱锥的体积为：=，解得r=，半球的体积为：=故答案为：点评：本题考查四棱锥sabcd的体积的计算，确定球的半径关系式是关键三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17等差数列an的前n项和为sn，且满足a1+a7=9，s9=（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为tn，求证：tn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（i）设数列an的公差为d，由于a1+a7=9，s9=，利用等差数列的通项公式及前n项和公式可得，解出即可；（）利用等差数列的前n项和公式可得sn=，于是bn=，利用“裂项求和”及“放缩法”即可证明解答：（）解：设数列an的公差为d，a1+a7=9，s9=，解得，=（）证明：sn=，bn=，数列bn的前n项和为tn=+=tn点评：本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式、“裂项求和”方法、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定（用数据说明）？（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）根据两组数据求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；（2）分别计算在甲、乙两班中各抽出一名同学及甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案解答：解：（1）两个班数据的平均值都为7，.甲班的方差=2，.乙班的方差=，.因为，甲班的方差较小，所以甲班的投篮水平比较稳定（）甲班1到5号记作a，b，c，d，e，乙班1到5号记作1，2，3，4，5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为=a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5，共25个基本事件组成，这25个是等可能的；.将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作a，则a=a1，b1，c1，d1，d2，d4，e1，e4，e5，a由10个基本事件组成，.所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为=点评：本题考查了方差的计算，古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键19如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，dab=60，pd平面abcd，pd=ad=1，点e，f分别为为ab和pd中点（1）求证：直线af平面pec；（2）求三棱锥pbef的表面积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用三角形中位线的性质证明线线平行，从而得到线面平行；（2）由线面垂直的判断和性质得到三棱锥四个侧面三角形的高，求出各侧面的面积求和得答案解答：（1）证明：如图，分别取pc，dc的中点g，h，连接fg，gh，eh，则fgdh，fg=dh，dhae，dh=ae，fgae，fg=ae，则四边形aegf为平行四边形，则afeg，eg平面pec，af平面pec，直线af平面pec；（2）解：三棱锥pbef的表面积等于sbef+spbe+spfe+spbf底面abcd是菱形，dab=60，abd为正三角形，又ad=1，bd=1，de=，又pd平面abcd，deab，peab，efab，pd=1，de=，df=，三棱锥pbef的表面积等于点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题20已知椭圆c：+=1（ab0）的上顶点为（0，2），且离心率为（）求椭圆c的方程；（）证明：过圆x2+y2=r2上一点q（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2；（）过椭圆c上一点p向圆x2+y2=1引两条切线，切点分别为a，b，当直线ab分别与x轴、y轴交于m，n两点时，求|mn|的最小值考点：椭圆的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由题意可得b=2，再由离心率公式可得a=4，b=2，即可得到椭圆方程；（）讨论切线的斜率存在和不存在，由直线的点斜式方程即可得到切线方程；（）设点p坐标为（xp，yp），求得过a，b的切线方程，可得切点弦ab方程，再由两点的距离公式和基本不等式即可得到最小值解答：解：（） 由题意可得b=2，e=，又c2=a2b2，即有a=4，b=2，则椭圆c方程为+=1；（）证明：当切线的斜率k存在时，设切线方程为yy0=k（xx0），又因为k=故切线方程为yy0=（xx0），即有x0x+y0y=r2当k不存在时，切点坐标为（r，0），对应切线方程为x=r，符合x0x+y0y=r2，综上，切线方程为x0x+y0y=r2；（）设点p坐标为（xp，yp），pa，pb是圆x2+y2=1的切线，切点a（x1，y1），b（x2，y2），过点a的圆的切线为x1x+y1y=1，过点b的圆的切线为x2x+y2y=1由两切线都过p点，x1xp+y1yp=1，x2xp+y2yp=1则切点弦ab的方程为xpx+ypy=1，由题知xpyp0，即有m（，0），n（0，），|mn|2=+=（+）（+）=+2=，当且仅当xp2=，yp2=时取等号，则|mn|，|mn|的最小值为点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和圆相切的条件，以及直线方程的运用，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题21已知函数f（x）=x3ax2，常数ar（）若a=1，过点（1，0）作曲线y=f（x）的切线l，求l的方程；（）若函数y=f（x）与直线y=x1只有一个交点，求实数a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的图象 专题：导数的综合应用分析：（）把a=1代入函数解析式，设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，代入点（1，0），求得切点横坐标，则过（1，0）点的切线方程可求；（）把曲线y=f（x）与直线y=x1只有一个交点转化为关于x的方程ax2=x3x+1只有一个实根，进一步转化为方程只有一个实根构造函数，利用导数分析其单调性，并画出其图象大致形状，数形结合可得方程只有一个实根时的实数a的取值范围解答：解：（）当a=1时，f（x）=x3x2，设切点p为（x0，y0），则，过p点的切线方程为该直线经过点（1，0），有，化简得，解得x0=0或x0=1，切线方程为y=0和y=x1；（）曲线y=f（x）与直线y=x1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2=x3x+1只有一个实根显然x0，方程只有一个实根设函数，则设h（x）=x3+x2，h（x）=3x2+10，h（x）为增函数，又h（1）=0当x0时，g（x）0，g（x）为增函数；当0x1时，g（x）0，g（x）为减函数；当x1时，g（x）0，g（x）为增函数；g（x）在x=1时取极小值1又当x趋向于0时，g（x）趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，g（x）趋向于负无穷；又当x趋向于正无穷时，g（x）趋向于正无穷g（x）图象大致如图所示：方程只有一个实根时，实数a的取值范围为（，1）点评：本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值考查数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是压轴题二.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22如图所示，ab为圆o的直径，cb，cd为圆o的切线，b，d为切点（1）求证：adoc；（2）若圆o的半径为2，求adoc的值考点：相似三角形的性质 专题：选作题；立体几何分析：（1）连接bd，od，利用切线的性质，证明bdoc，利用ab为直径，证明addb，即可证明adoc；（2）证明rtbadrtcob，可得，即可求adoc的值解答：（1）证明：连接bd，od，cb，cd是圆o的两条切线，bdoc，又ab为直径，addb，adoc（2）解：adoc，dab=cob，rtbadrtcob，adoc=abob=8点评：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容本小题重点考查考生对平面几何推理能力二.23在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴