九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十四章圆 24 2 2直线和圆的位置关系 第2课时 九年级数学上新课标 人 如图所示是一张三角形的铁皮 如何在它的上面剪下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能的大呢 问题 自主学习课本99页 解决下列问题 1 什么是圆的切线长 2 过圆外一点可以引圆的几条切线 3 切线和切线长的区别是什么 学习新知 归纳定义 归纳定义 1 经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 如图 过圆外一点p有圆的两条切线pa pb 则线段pa pb的长是 o的切线长 2 切线和切线长的区别 切线是直线 无法度量 切线长是切线上一条线段的长 即圆外一点与切点之间的距离 可以度量 共同探究1 动手操作 1 在纸上画 o 过圆上点a作 o的切线pa 2 连接po 沿着直线po将纸对折 设圆上与点a重合的点为点b 3 连接pb 思考 1 pb是 o的切线吗 2 图中的pa与pb apo与 bpo有什么关系 3 由圆的对称性你能说明你的结论是正确的吗 4 分析已知和求证 写出逻辑证明过程 已知 如上图 已知pa pb是 o的两条切线 切点分别为a b 求证 pa pb opa opb 证明 连接oa ob pa和pb是 o的两条切线 oa ap ob bp 又oa ob op op rt aop rt bop pa pb apo bpo 共同探究2 思考 如图是一块三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切 共同探究2 1 刚才所画的三角形三条角平分线的交点有什么性质 2 作圆的关键是什么 3 如果我们已经作出圆 圆心满足什么条件 4 找到圆心后 如何确定圆的半径 内切圆 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 例2如图所示 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9 bc 14 ca 13 求af bd ce的长 例题讲解 观察图形和已知 o与bc ca ab分别相切于点d e f 则根据切线长定理可得 又因为ab 9 bc 14 ca 13 所以有等量关系 根据等量关系 考虑方程思想解答 所以设 根据等量关系可以用未知数表示线段 所以可列方程 解方程可得 由bd cd bc 可得 13 x 9 x 14 解 设af x 则ae x cd ce ac ae 13 x bd bf ab af 9 x 解得x 4 因此af 4 bd 5 ce 9 1 切线长定义 经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 2 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 课堂小结 3 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 课堂小结 检测反馈 解析 pa pb都是 o的切线 pa pb apb 60 pab是等边三角形 pa 10 ab 10 故选c 1 如图所示 从圆外一点p引 o的两条切线pa pb 切点分别为a b 如果 apb 60 pa 10 则弦ab的长 a 5b c 10d c c 2 从圆外一点向半径为9的圆作切线 已知切线长为18 从这点到圆的最短距离为 a b 9 c 9 d 9 解析 点a为圆外一点 ab切 o于点b 则ac是点a到 o的最短距离 连接ob 则ob ab 设ac x 则oa 9 x 在rt abo中 ab2 ob2 oa2 182 92 9 x 2 解得 x 9 9或x 9 9 舍去 这点到圆的最短距离为9 9 故选c 3 如图 pa pb分别切 o于a b 并与 o的切线分别相交于c d 已知pa 7cm 则 pcd的周长等于 解析 如图 设dc与 o的切点为e pa pb分别是 o的切线 且切点为a b pa pb 7cm 同理可得 de da ce cb 则 pcd的周长 pd de ce pc pd da pc cb pa pb 14cm 故填14cm 14cm 4 如图 ab bc cd分别与 o相切于e f g 且ab cd bo 6cm co 8cm 求证 bo co 证