数学北师大版八年级上册一次函数y=kx＋b(k≠0)的图像和性质.docx

课题北师大版数学八年级上册第六章第3节一次函数y=kxb(k0)的图像和性质教学设计教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。本节课的教学内容是一次函数的图象和性质，它是正比例函数图象与性质的推广，在许多方面与正比例函数的图象与性质有着紧密联系。在学习本节课之前，学生已经学习了变量与函数、平面直角坐标系以及一次函数的概念等有关的知识，对于函数图象的画法也有了一定的基础，本节课是继续学习反比例函数、二次函数的图象和性质的重要基础，也是今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。在本节教学内容中，“数形结合”思想是所包含的主要数学思想。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察、自主探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。学情分析 1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。 2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。 3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 教学目标三、教学目标：（一） 知识与技能目标：1、 通过学生的实际操作与探索，使学生会利用两个合适的点画出一次函数的图像，掌握一次函数的性质。2、了解数形结合，分类讨论的数学思想，培养分析、归纳、抽象概括的能力，以及语言表述能力。（二） 过程与方法目标：经历探究一次函数的图像与性质的过程，体验数学学习探究的方法；经历观察、实验、推理等数学学习活动过程，发展合情推理和初步推理的能力。（三）情感态度与价值目标：1、通过画函数图像，并借助图像研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图像的简洁美2、在研究一次函数图像和性质的学习活动中，通过一系列富有探究性的问题，培养学生的实践意识、创新精神和团结合作的精神，在解决一系列的问题中养成敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。教学重点和难点教学重点：一次函数y=kxb(k0)的图像和性质。教学难点：学生利用一次函数的图像归纳得到一次函数的性质。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图复习回顾一、复习提问画函数的图像有哪几个步骤？教师提出问题。由学生回答通过回答复习画函数图像的步骤，为下面画一次函数的图像打基础。新知探究1二、认识一次函数的图像1、 创设情景，引入课题x名学生乘车到姑婆山国家森林公园玩，已知包车的总费用为500元，每人的门票为25元，那么所需要的总费用y2、 由解析式y25x500介绍一次函数的概念：一次函数y=kxb(k0)3、 思考：一次函数的图像该怎样作？让学生完成【实验报告一】，教师巡堂指导。在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y=2x y=2x+1 y=3x1（1）通过画图,发现一次函数的图是 。（2）你认为如何画一次函数的图像较简单？（3）从图象中，你可以发现：函数解析式y=kx+b中的k和b对函数的图象 （填“有”或“无”）影响。学生思考后，得到：y25x500独立完成画一次函数图像，并独立思考完成【实验报告一】的问题：一次函数的图像是一条直线发现如何画比较简捷？然后再小组交流，达成共识。由学生熟悉的例子入手学生通过体验描点画图，总结得到：（1）一次函数的图像是一条直线（2）利用两点（0,b）和（-b/k,0）确定一条直线画一次函数图像比较简单。新知探究2三、学习一次函数的性质1、 用你认为最简单的方法再同一直角坐标系中分别画出以下几组函数图像：（1）y=x+2 y=2x+2 y=4x+2（2）y=4x+2 y=2x+2 y=x+2注意：这是b相同而k不同的两组解析式2、用类似的方法研究一次函数y=kxb(k0)中b对图像的影响。学生首先是独立思考，然后再进行交流。 3。、总结一次函数y=kxb(k0)中k、b对图像的影响，并归纳一次函数的性质：（1）当k0时，一次函数的图像随x的增大而 ；当k0时，一次函数的图像交y轴于 半轴；当b0, b0(2) k0, b0(3) k0(4) k0, b 0 y随x的增大而增大b 0 交于y轴正半轴当 k 0 交于y轴正半轴2、过象限一次函数y=kxb(k0)中当k0,b 0时，直线经过第一、二、三象限；当k0,b 0时，直线经过第一、三、四象限；当k0,b 0时，直线经过第一、二、四象限；当k0,b 0时，直线经过第二、三、四象限。3、当k值相同，b值不同时，两个一次函数图象平行，当k值不同时，两个一次函数图象相交。教学反思一次函数的图像和性质 难点是对图像性质的理解。因此在本节课的教学中, 我坚持以学生为主体,采用自主探究小组合作、交流问题升华的教学模式。首先让学生亲自动手画图、观察图像自主探究，其次让学生小组合作、交流，第三指导学生低起点，小步子，多层次，难度循序渐进，深入浅出，把问题细化，归纳得到一次函数的性质，最后通过学生独立的课堂练习加强新知的应用与理解。通过这样的教学模式，我认为既注重学生基础知识的掌握，又重视学生学习习惯、自主探究、合作学习能力的培养，同时每一个问题都向学生渗透“数学形结